Динамика (физика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Дина́мика (греч. δύναμις — сила) — раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Динамика оперирует такими понятиями, как масса, сила, импульс, момент импульса, энергия[1].

Также динамикой нередко называют, применительно к другим областям физики (например, к теории поля), ту часть рассматриваемой теории, которая более или менее прямо аналогична динамике в механике, противопоставляясь обычно кинематике (к кинематике в таких теориях обычно относят, например, соотношения, получающиеся из преобразований величин при смене системы отсчета).

Иногда слово динамика применяется в физике и не в описанном смысле, а в более общелитературном: для обозначения просто процессов, развивающихся во времени, зависимости от времени каких-то величин, не обязательно имея в виду конкретный механизм или причину этой зависимости.

Динамика, базирующаяся на законах Ньютона, называется классической динамикой. Классическая динамика описывает движения объектов со скоростями от долей миллиметров в секунду до километров в секунду.

Однако эти методы перестают быть справедливыми для движения объектов очень малых размеров (элементарные частицы) и при движениях со скоростями, близкими к скорости света. Такие движения подчиняются другим законам.

С помощью законов динамики изучается также движение сплошной среды, т. е. упруго и пластически деформируемых тел, жидкостей и газов.

В результате применения методов динамики к изучению движения конкретных объектов возник ряд специальных дисциплин: небесная механика, баллистика, динамика корабля, самолёта и т. п.

Основная задача динамики[править | править исходный текст]

Исторически деление на прямую и обратную задачу динамики сложилось следующим образом.

  • Прямая задача динамики: по заданному характеру движения определить равнодействующую сил, действующих на тело.
  • Обратная задача динамики: по заданным силам определить характер движения тела.

Законы Ньютона[править | править исходный текст]

Классическая динамика основана на трёх основных законах Ньютона:

  • 1-й: Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.
\sum_{i=1}^n \vec {F_i}=0 \Rightarrow \vec v=const
\vec{a} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\vec{F_i} }{m},

где \vec{a}ускорение тела, \vec{F_i}силы, приложенные к материальной точке, а \ m — её масса, или

m \vec {a}=\sum_{i=1}^n \vec{F_i} .

В классической (ньютоновской) механике масса материальной точки полагается постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами[2][3].

Второй закона Ньютона можно также сформулировать с использованием понятия импульса:

В инерциальных системах отсчёта производная импульса материальной точки по времени равна действующей на него силе[4].

\frac{d\vec{p}}{dt}= \sum_{i=1}^n \vec {F_i},

где \vec p=m\vec v — импульс (количество движения) точки, \vec v — её скорость, а tвремя. При такой формулировке, как и ранее, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени[5][6][7].

  • 3-й: Тела действуют друг на друга силами равными по модулю и противоположными по направлению
|\vec{F_1}| = |\vec{F_2}|
\vec{F_1}=\vec{-F_2}

Если при этом рассматриваются взаимодействующие материальные точки, то обе эти силы действуют вдоль прямой, их соединяющей. Это приводит к тому, что суммарный момент импульса системы состоящей из двух материальных точек в процессе взаимодействия остается неизменным. Таким образом, из второго и третьего законов Ньютона могут быть получены законы сохранения импульса и момента импульса

Законы Ньютона в неинерциальных системах отсчета[править | править исходный текст]

Существование инерциальных систем отсчета лишь постулируется первым законом Ньютона. Реальные системы отсчета, связанные, например, с Землей или с Солнцем, не обладают в полной мере свойством инерциальности в силу их кругового движения. Вообще говоря, экспериментально доказать существование ИСО невозможно, поскольку для этого необходимо наличие свободного тела (тела на которое не действуют никакие силы), а то, что тело является свободным, может быть показано лишь в ИСО. Описание же движения в неинерциальных системах отсчета, движущихся с ускорением относительно инерциальных, требует введения т. н. фиктивных сил таких как сила инерции, центробежная сила или сила Кориолиса. Эти «силы» не обусловлены взаимодействием тел, то есть по своей природе не являются силами и вводятся лишь для сохранения формы второго закона Ньютона:

\sum_{i=1}^n \vec {F_i} + \sum_{j=1}^n \vec {F_{f_j}}=m \vec {a} ,

где \sum_{j=1}^n \vec {F_{f_j}} — сумма всех фиктивных сил, возникающих в неинерциальной системе отсчета.

Описание динамики исходя из принципа наименьшего действия[править | править исходный текст]

Многие законы динамики могут быть описаны исходя не из законов Исаака Ньютона, а из принципа наименьшего действия.

Формулы некоторых сил, действующих на тело[править | править исходный текст]

  • Сила всемирного тяготения:
F_T = {G m_1 m_2 \over r^2}

или в векторной форме:

\overrightarrow {F_T}(\vec{r_1}) = G \frac{m_1 m_2}{|\vec{r_2}-\vec{r_1}|^3} {(\vec{r_2}-\vec{r_1})}

вблизи земной поверхности:

\overrightarrow{F_T} = m \vec{g}
  • Сила трения:
F_f = \mu N
  • Сила Архимеда:
F_A = \rho g V

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Тарг С. М. Динамика // Физическая энциклопедия / Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов, Б. К. Вайнштейн, С. В. Вонсовский, А. В. Гапонов-Грехов, С. С. Герштейн, И. И. Гуревич, А. А. Гусев, М. А. Ельяшевич, М. Е. Жаботинский, Д. Н. Зубарев, Б. Б. Кадомцев, И. С. Шапиро, Д. В. Ширков; под общ. ред. А. М. Прохорова. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1. — С. 616-617. — 707 с. — 100 000 экз.
  2. Маркеев А. П. Теоретическая механика. — М.: ЧеРО, 1999. — С. 87. — 572 с. «Масса материальной точки считается постоянной величиной, не зависящей от обстоятельств движения».
  3. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. — М.: Высшая школа, 1995. — С. 287. — 416 с. — ISBN 5-06-003117-9 «В классической механике масса каждой точки или частицы системы считается при движении величиной постоянной»
  4. Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит; изд-во МФТИ, 2005. — Т. I. Механика. — С. 76. — 560 с. — ISBN 5-9221-0225-7
  5. Маркеев А. П. Теоретическая механика. — М.: ЧеРО, 1999. — С. 254. — 572 с. «…второй закон Ньютона справедлив только для точки постоянного состава. Динамика систем переменного состава требует особого рассмотрения».
  6. Иродов И. Е. Основные законы механики. — М.: Высшая школа, 1985. — С. 41. — 248 с.«В ньютоновской механике… m=const и dp/dt=ma».
  7. Kleppner D., Kolenkow R. J. An Introduction to Mechanics. — McGraw-Hill, 1973. — P. 112. — ISBN 0-07-035048-5 «For a particle in Newtonian mechanics, M is a constant and (d/dt)(Mv) = M(dv/dt) = Ma».

Литература[править | править исходный текст]

  • Алешкевич В. А., Деденко Л. Г., Караваев В. А. Механика твердого тела. Лекции. Издательство Физического факультета МГУ, 1997.
  • Матвеев. А. Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1986. (3-е изд. М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. — 432с.)
  • Павленко Ю. Г. Лекции по теоретической механике. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 392с.
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Том I. Механика. 4-е изд. М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. — 560с.
  • Яворский Б. М., Детлаф А. А. Физика для школьников старших классов и поступающих в вузы: учебное пособие. М.: Дрофа, 2002, 800с. ISBN 5-7107-5956-3

Ссылки[править | править исходный текст]