Объединение множеств
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Объедине́ние мно́жеств (тж. су́мма или соедине́ние) в теории множеств — это множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Объединение двух множеств A и B обычно обозначается
, но иногда можно встретить запись в виде суммы A + B.
Содержание |
[править] Определения
[править] Объединение двух множеств
Пусть даны два множества A и B. Тогда их объединением называется множество
[править] Объединение более чем двух множеств
Пусть дано семейство множеств
Тогда его объединением называется множество, состоящее из всех элементов всех множеств семейства:
[править] Свойства
- Объединение множеств является бинарной операцией на произвольном булеане 2X;
- Операция объединения множеств коммутативна:
- Операция объединения множеств ассоциативна:
- Пустое множество X является нейтральным элементом операции объединения множеств:
- Таким образом булеан вместе с операцией объединения множеств является моноидом;
- Операция объединения множеств идемпотентна:
[править] Примеры
- Пусть A = {1,2,3,4},B = {3,4,5,6,7}. Тогда







![\bigcup\limits_{n \in \mathbb{Z}} [n, n+1] = \mathbb{R}.](http://upload.wikimedia.org/math/9/5/5/9550dfb270cb267bf7bcb9bdcb13526e.png)

