Объединение множеств
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 25 августа 2011;
проверки требует 1 правка.
Объедине́ние мно́жеств (тж. су́мма или соедине́ние) в теории множеств — множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Объединение двух множеств A и B обычно обозначается
, но иногда можно встретить запись в виде суммы A + B.
Содержание |
[править] Определения
[править] Объединение двух множеств
Пусть даны два множества A и B. Тогда их объединением называется множество
[править] Объединение более чем двух множеств
Пусть дано семейство множеств
Тогда его объединением называется множество, состоящее из всех элементов всех множеств семейства:
[править] Свойства
- Объединение множеств является бинарной операцией на произвольном булеане 2X;
- Операция объединения множеств коммутативна:
- Операция объединения множеств ассоциативна:
- Операция объединения множеств дистрибутивна относительно операции пересечения:[1]
- Пустое множество X является нейтральным элементом операции объединения множеств:
- Таким образом булеан вместе с операцией объединения множеств является моноидом;
- Операция объединения множеств идемпотентна:
[править] Примеры
- Пусть A = {1,2,3,4},B = {3,4,5,6,7}. Тогда
[править] Примечания
- ↑ В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 2. Вещественные числа // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 66. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7.










![\bigcup\limits_{n \in \mathbb{Z}} [n, n+1] = \mathbb{R}.](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/b/f/a/bfa3bb4a18241861a0c88f3bbebe444c.png)