Объединение множеств

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Объедине́ние мно́жеств (тж. су́мма или соедине́ние) в теории множеств — это множество, содержащее в себе все элементы исходных множеств. Объединение двух множеств A и B обычно обозначается , но иногда можно встретить запись в виде суммы A + B.

Содержание 1 Определения 1.1 Объединение двух множеств 1.2 Объединение более чем двух множеств 2 Свойства 3 Примеры 4 См. также

[править] Определения

[править] Объединение двух множеств

Пусть даны два множества A и B. Тогда их объединением называется множество

[править] Объединение более чем двух множеств

Пусть дано семейство множеств Тогда его объединением называется множество, состоящее из всех элементов всех множеств семейства:

[править] Свойства

• Объединение множеств является бинарной операцией на произвольном булеане 2^X;
• Операция объединения множеств коммутативна:

  

• Операция объединения множеств ассоциативна:

  

• Пустое множество X является нейтральным элементом операции объединения множеств:

  

• Таким образом булеан вместе с операцией объединения множеств является моноидом;
• Операция объединения множеств идемпотентна:

  

[править] Примеры

• Пусть A = {1,2,3,4},B = {3,4,5,6,7}. Тогда

• 

[править] См. также

• Операции над множествами