Обсуждение:Квадратный корень/Архив/2007

Почему закрыли?

Вроде бы, политически, социально и т.д. нейтральная статья. Вандализму здесь неоткуда вырасти. Почему страницу пришлось закрыть? Wera 17:43, 30 апреля 2007 (UTC)

Почитайте обсуждение ниже. :) Я тоже думал, что здесь повода для войны правок быть не может :) Ilya Voyager 20:38, 30 апреля 2007 (UTC)

Предложение

надо бы написать где-нибудь алгоритм извлечения квадратного корня (тот, школьный) infovarius 18:18, 13 октября 2006 (UTC)

/* Обозначение */ Исправила. "sqr" всю жизнь (C, C++, Pascal, LISP) был Возведением в квадрат! Но никак не наоборот. Пишите на мою страницу обсуждения, если я не права. Форма подачи претензии: название языка программирования, название математической библиотеки, ссылка на источник (Напр. язык LangP1, mathlib, http://LangP1.com). С удоаольствием поговорю на эту тему Wera 12:55, 2 апреля 2007 (UTC)

Возражения

Приведенная ниже цитата из статьи являться неверным утверждением. Для многих обьектов определена операция с названием Умножение но не определено понятие Корень квадратный Рекомендация по переработке: Составить список обьектов для которых есть определение квадратного корня и список определений. Не считаю необходимым приводить какие-либо алгоритмы расчета Корень квадратный. Их очень много, лучше добавить названия учебников из которых взято каждое определение. Itemsoccur

Корень квадратный (часто называемый просто корень) из числа (или иного объекта: матрицы, функции, оператора и т. п.) x — это такое число (матрица и т. д.), квадрат которого (результат умножения на себя) равен x.

Мнимая единица не являться квадратным корнем из числа −1, определение другое прочтите - Itemsoccur

Утверждение ошибочно: Мнимая единица - один из двух квадратных корней из -1. --Vladimir Kurg 07:15, 5 апреля 2007 (UTC)

Вариант

Статья может выглядеть так:
Корень квадратный - Арифметический корень 2й степени. - Itemsoccur

---

То что написано в статье реальный бред. И как я понимаю компетентных модераторов нету. Модерация по принципу чем больше тем лучше.--Itemsoccur 12:58, 23 марта 2007 (UTC)

---

В данном виде статья не содержит противоречий. Есть сомнения в определении, не встречал нигде такого определения ранее, возможно придумана авторами статьи.--Itemsoccur 12:20, 29 марта 2007 (UTC)

Корни из операторов

Ребята, вы серьезно? Речь идет о числе. О цЫфири, если вам так понятнее. Никаких корней из операторов и функций не бывает. Покажите мне квадратное уравнение над ну, скажем, пространством гладких ф-ций действительных чисел. Если же вы о чем-то типа $\|x\|_{2}={\sqrt {\langle x,x\rangle }}$, то напоминаю вам, что эти милые скобочки обозначают скалярное произведение. --Oal 22:08, 24 марта 2007 (UTC)

А гуглом пользоваться лень или начальство запрещает?

• ...В данном случае у — квадратный корень из функции u = 2 sin x - 1... (Агачев П. Е. Курс высшей математики)
• Квадратный корень из оператора сдвига (заголовок раздела в: Халмош П., Гильбертово пространство в задачах)

-- kcmamu 23:18, 24 марта 2007 (UTC)

Я сам, каюсь, такой нотации не видел. Но раз в книгах есть... --Oal 18:16, 29 марта 2007 (UTC)

• Так почему же определение не включите в статью? --Itemsoccur 06:34, 6 апреля 2007 (UTC)

Нету модераторов компетентных

Нету модераторов компетентных. Какието фантазеры- философы. Где ссылки на литературы? Возомнили себя архимедами? --Itemsoccur 07:16, 26 марта 2007 (UTC)

Молодой человек, довольно рассуждать о том, в чем вы ни черта не смыслите. Если чего-то нет в школьном учебнике, то это еще ничего не значит. Ссылки были (или Халмош вам не авторитет?). И о научном стиле не тому разглагольствовать, кто двух слов без ошибки связать не может. А в программировании "sqrt" не обязательно обозначает вычисление функции: иногда это сочетание просто для рисования знака корня применяют. -- kcmamu 07:44, 26 марта 2007 (UTC)

Ура! Номинируем?

Я конечно знаю эту тему только на уровне старших классов средней школы, но вроде статья получилась сто́ящая. Мне кажется, что после подведения итогов по удалению, можно будет номинировать эту статью на лучшие. Или чего-то в ней не хватает? Ау! Специалисты! Rodos 08:15, 29 марта 2007 (UTC)

Ср. по объёму с английской статьёй. Kv75 18:24, 29 марта 2007 (UTC)

Ещё вопрос

Что такое двухзначные функции? Понятие было только в старых школьных учебниках математики? --Itemsoccur 12:34, 29 марта 2007 (UTC)

Ну вообще определение неоднозначной (в том числе двузначной) функции дать несложно. Вопрос в терминологии, т.е. используются ли такие определения реально; это надо смотреть литературу. Kv75 18:23, 29 марта 2007 (UTC)

Давайте исходить из сложившейся терминологии и определений а не придумывать Новую Математику. --Itemsoccur 08:40, 5 апреля 2007 (UTC)

Угу. Хороши были старые учебники - в них в I томе и были разделы "Многозначные функции". "КВМ" Смирнова, "Теория аналитических функций" Марушкевича и т.п. --Vladimir Kurg 07:43, 30 марта 2007 (UTC)

Уважаемые давайте опираться на современные представления

• Уважаемые давайте опираться на современные представления --Itemsoccur 13:11, 4 апреля 2007 (UTC)
• Если хотите , можите добавить устаревшие представления в отдельном раздели, не забыв добавить ссылки на источники. --Itemsoccur 13:14, 4 апреля 2007 (UTC)

  Не буду говорить за весь удаляемый вами текст, но первые три удалённых абзаца, которые я прочитал, явно не являются «устаревшими представлениями». ~ putnik 06:42, 5 апреля 2007 (UTC)

  Эти абзацы не относятся к теме статьи. --Itemsoccur 07:31, 5 апреля 2007 (UTC)

  Прошу вас сперва проконсультироваться с математиком прежде чем откатывать. --Itemsoccur 07:34, 5 апреля 2007 (UTC)

  Я считаю, что мои знания математики достаточны для того, чтобы обсуждать тему. ~ putnik 08:01, 5 апреля 2007 (UTC)

Статья защищена

Если кому-то что-то хочется изменить, то он вежливо и спокойно, не переходя на личности, пишет:

• что он хочет изменить
• источник, согласно которому вносимое изменение верно
• (в случае необходимости) источник, согласно которому существующее в данный момент неверно
• подтверждение, что эти источники удовлетворяют ВП:АИ.

Обычно, если все эти пункты выполнены, то вопросов и не возникает. --DR 08:21, 5 апреля 2007 (UTC)

Предложение

Определение должно выгладить так:--Itemsoccur 08:35, 5 апреля 2007 (UTC)

Квадратный корень - это Арифметический корень 2й степени.--Itemsoccur 08:35, 5 апреля 2007 (UTC)

Источник- любой современный учебник Математики.--Itemsoccur 08:35, 5 апреля 2007 (UTC)

Во-первых, пожалуйста приведите учебник и страницу (а не "любой учебник").

Во-вторых: а как вы представляете себе в рамках данного определения квардатный корень из -1? из оператора? --DR 08:39, 5 апреля 2007 (UTC)

• У меня нес в данный момент доступа к моей библиотеке, вы можите взять свой школьный учебник Математики , если он у вас сохранился. --Itemsoccur 08:45, 5 апреля 2007 (UTC)

  Квардатный корень из -1 не существует. Определение квадратного корня из оператора можие включить в статью. Не следует пытаться смешать определения из разных разделов Математики придумав некое определения СупеКвадратногоКорня которое сейчас красуется в статье. --Itemsoccur 08:43, 5 апреля 2007 (UTC)

По-моему, это вы хотите что-то изменить, а не я :-)

У меня нет под руками русскоязычного учебика математики, но в моём англоязычном определения практически точно совпадает с данным в статье. --DR 08:50, 5 апреля 2007 (UTC)

• 2го Апреля сего года Английский вариант статьи был подвергнут вандализму, до этого там было правильное определение. --Itemsoccur 08:57, 5 апреля 2007 (UTC)

При чём тут статья? Мой учебник-то явно никто не вандализировал. --DR 09:08, 5 апреля 2007 (UTC)

• Тогда приведите пожалуйста. 1. Скан страницы с определением. 2. Скан обложки. (У меня есть подозрения что кто то все таки вандализировал ваш учебник) --Itemsoccur 09:19, 5 апреля 2007 (UTC)

  Да что Вы говорите? Не существует? А что же такое мнимая единица по-вашему? Операция взятия квадратного корня не выводит из комплексной плоскости, и она там всюду определена. Mashiah 13:05, 9 апреля 2007 (UTC)

Ключевой довод

Квадратный корень из -1 не существует. Определение квадратного корня из оператора можие включить в статью. Не следует пытаться смешать определения из разных разделов Математики придумав некое определения СупеКвадратногоКорня которое сейчас красуется в статье. --Itemsoccur 09:06, 5 апреля 2007 (UTC)

Согласен, квардатного корня из -1 не существует. А вот корень второй степени из комплексного числа с (-1 - это частный случай комплексного числа) есть решение уравнения $z^{2}=c$. Источник: "Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Г. Корн, Т.Корн.", стр.23 --Termar 09:22, 5 апреля 2007 (UTC)

• Вот и не пишите о квадратном корне из -1 раз его не существует. Можите привести определение корня квадратного из комплексного числа не забыв указать источник. --Itemsoccur 09:30, 5 апреля 2007 (UTC)

Квадратный-то существует. А квардатный - может и нет. Вам виднее. Кроме того, корректно говорить "не определён". Потому что в школьных учебниках дают определение квадратного корня на множестве положительных чисел. Понятно, что, исходя из такого определения, корень из -1 будет неопределён. Но кто же заставляет вас использовать такое ограниченное определение? --Termar 09:35, 5 апреля 2007 (UTC)

• Квадратный корень из -1 не существует. Ваше утверждение не верно. --Itemsoccur 09:40, 5 апреля 2007 (UTC)

Вы ошибаетесь.

Располагая комплексными числами, мы можем извлекать квадратный корень не только из числе -1, но и из из любого отрицательного действительного числа, причём будем получать два различных значения.

— Курош А.Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней.М.: Наука, 1975. 32 с.

--DR 13:44, 5 апреля 2007 (UTC)

Кто вам такое сказал? --Termar 09:49, 5 апреля 2007 (UTC)

• Подробное обьяснение для не специалистов:--Itemsoccur 09:43, 5 апреля 2007 (UTC)

  Запись -1 означает действительное число -1. На множестве действительных чисел корень из -1 не существует. --Itemsoccur 09:43, 5 апреля 2007 (UTC)

Тогда уж 2 означает целое число 2. А на множестве целых чисел корня из 2 не существует. --Termar 09:49, 5 апреля 2007 (UTC)

• Ваше утверждение не верно. Если не указано иное то все числовые записи считаются действительными числами.--Itemsoccur 09:52, 5 апреля 2007 (UTC)

Кто вам такое сказал? --Termar 10:17, 5 апреля 2007 (UTC)

• Я пологаю что не следует придумывать новые определения. --Itemsoccur 09:44, 5 апреля 2007 (UTC)

Приведённое определение корня давным-давно не новое. --Termar 09:49, 5 апреля 2007 (UTC)

• Укажите источник. --Itemsoccur 09:50, 5 апреля 2007 (UTC)

Эйлер. "Введение в анализ бесконечных". 1748 год. --Termar 10:16, 5 апреля 2007 (UTC)

• Нельзя ли сюда продублировать точный текст определения и заголовок главы из которой оно взято. --Itemsoccur 10:21, 5 апреля 2007 (UTC)

Не кормите троллей!

Вообще-то не то, чтобы он ввёл такое определение. Он просто вовсю уже использовал его. Вот, например, уже в главе I "О функциях вообще" в пункте 5 он пишет: "так, хотя функция ${\sqrt {9-z^{2}}}$ при подстановке вместо z действительных чисел никогда не может принять значение больше трёх, однако если давать z мнимые значения, как например, $5{\sqrt {-1}}$, то нельзя указать никакого определённого значения, которое не могло бы быть получено из формулы ${\sqrt {9-z^{2}}}$." --Termar 10:43, 5 апреля 2007 (UTC)

• Не заметил чтобы в приведенной вами цитате Эйлер использовал определение из обсуждаемой статьи. Эейлер использовал определение Арифметического корня и , возможно, определение операции извлечения корня из комплексного числа. --Itemsoccur 10:51, 5 апреля 2007 (UTC)

А использование им ${\sqrt {-1}}$ вы тоже "не заметили"? --Termar 10:55, 5 апреля 2007 (UTC)

• Видимо в то время комплексная единица обозначалась именно таким образом. --Itemsoccur 10:57, 5 апреля 2007 (UTC)

Нет, понятие комплексных чисел было оформлено позднее. Одним словом, я вам посоветовал бы почитать что-нибудь по истории математики. Хороший сайт для этого - Интернет-библиотека по математике --Termar 11:06, 5 апреля 2007 (UTC)

• Я полагаю что надо опираться на современные представления. А не выдумывать возможно существовавшее в прошлом определение. --Itemsoccur 11:08, 5 апреля 2007 (UTC)

Хорошо. Предложите справочник и страницу, на которой находится согласующееся с вашим определение. --Termar 11:21, 5 апреля 2007 (UTC)

• Нет у меня доступа к моей библиотеке. Предлагаю положиться на мой авторитет и остановиться на следующем определении :--Itemsoccur 11:41, 5 апреля 2007 (UTC)

Квадратный корень — это Арифметический корень 2й степени.

Увы, в Википедии не принято просто полагаться на авторитет участников. Одно из требований - возможность проверки сведений. Я по вашим просьбам приводил источники. Теперь ваша очередь. В принципе, спешить некуда. Когда у вас появится доступ к библиотеке, тогда и приведёте. Только подчёркиваю: из справочника, а не из школьного учебника. Не доверяю я нынешним учебникам... --Termar 11:49, 5 апреля 2007 (UTC)

• Считайте что источник - любой современный школьный учебник. --Itemsoccur 11:50, 5 апреля 2007 (UTC)

Не годится. Учебник даёт упрощённое знание. --Termar 11:51, 5 апреля 2007 (UTC)

• Не согласен, в Математике нет понятия Упрощеное Знание, есть только Определения Аксиомы и Доказательства. Если будут обнаружены другие определения из других разделов математики то ничто не мешает добавить их тоже. Как я уже писал, Не следует пытаться смешать определения из разных разделов Математики придумав некое определения СупеКвадратногоКорня которое сейчас красуется в статье.

Это ваше мнение. Можете считать так. Однако тем не менее дальнейшая дискуссия будет возможна только после того, как вы приведёте источник, из которого можно взять определение. "Любой школьный учебник" - это не источник, а софистический приём "отсылка в библиотеку". Жду. --Termar 12:00, 5 апреля 2007 (UTC)

Разделитель

• Вы тоже не привели источника имеющегося сейчас в статье определения. --Itemsoccur 12:03, 5 апреля 2007 (UTC)
• Прошу когонибудь из участников привести хоть любое определение из какойнибудь книжки. Если определение не будет обнаружено, то я предлагаю выдвинуть статью на удаление за отсутствием предмета статьи. --Itemsoccur 12:03, 5 апреля 2007 (UTC)
  • Подсказка: А заведите статью "Арифметический квадратный корень". Для него вполне подойдёт ваше определение. --Termar 12:05, 5 апреля 2007 (UTC)
• Другого определения пока никто не привел. Если обнаружаться то его можно просто добавить. --Itemsoccur 12:08, 5 апреля 2007 (UTC)
• Как я уже писал, Не следует пытаться смешать определения из разных разделов Математики придумав некое определения СупеКвадратногоКорня которое сейчас красуется в статье. --Itemsoccur 12:09, 5 апреля 2007 (UTC)
  • Определение приведено в статье. Вполне корректное. Ваше - является его частным случаем. В школе дают именно такое, упрощённое определение. Поскольку школьники ещё многого не знают. Когда они узнают больше, то заодно узнают больше и о квадратном корне. Вы же почему-то полагаете, что это упрощённое определение и есть "истинное". --Termar 12:20, 5 апреля 2007 (UTC)
    • 1. Источник не указан. --Itemsoccur 12:29, 5 апреля 2007 (UTC)
    • 2. Ваше определение похоже на старое или придуманное вами определение корня 2й степени из комплексного числа. Между тем обычный читатель Проекта под словом Число подразумевает (если не указано иное) действительное число. Вы вводите в заблуждение читателя. И вы нарушаете принцип от простого к сложному, от общего к частному. --Itemsoccur 12:29, 5 апреля 2007 (UTC)

Определение должно быть верным, а не понятным всем. --DR 13:16, 5 апреля 2007 (UTC)

• • • Пусть укажут источник, есть сомнения в верности. --Itemsoccur 13:20, 5 апреля 2007 (UTC)
    • Пусть переработают статью Кубический корень в подобном стиле. Чтобы уже начать полномасштабно внедрять новую терминологию. Пусть также перепишут все учебники по мат. анализу. --Itemsoccur 13:23, 5 апреля 2007 (UTC)
    • Еще я пологаю надо изобрести мат. анализ многозначных функций. --Itemsoccur 13:30, 5 апреля 2007 (UTC)
      • Вы опоздали. Ilya Voyager 16:34, 5 апреля 2007 (UTC)
      • Обратите внимание на Аннотацию к данному учебнику

Лекции по теории функций комплексного переменного. Настоящее учебное пособие предназначено для студентов 3 курса МФТИ.

Там идет речь о комплексных числах. --Itemsoccur 07:58, 6 апреля 2007 (UTC)

• • • Еще я пологаю надо изобрести Алгебру многозначных функций. --Itemsoccur 13:42, 5 апреля 2007 (UTC)

Перенесено с ВП:ЗКА

Перенесено со страницы ВП:ЗКА. Ilya Voyager 13:25, 5 апреля 2007 (UTC)

• Задам вопрос подругому, Есть вобще в проекте люди с любым высшим техническим образованием?--Itemsoccur 12:12, 5 апреля 2007 (UTC)
  • Я. Окончил механико-математический факультет Новосибирского Государственного Университета. --Termar 12:14, 5 апреля 2007 (UTC)

  У вас сохранились учебники по математике? Найдите пожалуйсто определение из них. --Itemsoccur 12:16, 5 апреля 2007 (UTC)

Мы больше пользовались справочником Корна. Определение оттуда я привёл. --Termar 12:23, 5 апреля 2007 (UTC)

• Нельзя ли процитировать полный текст определения и название раздела справочника откуда оно взято. --Itemsoccur 12:34, 5 апреля 2007 (UTC)

Я. Одесский Национальный Политехнический университет, затем Universität Dortmund по специальности теоретическая информатика. Своё мнение я уже тоже высказывал и оно полностью совпадает со сказанным Termar --DR 12:57, 5 апреля 2007 (UTC)

Я. Киевский Госуниверситет, химфак. --Vladimir Kurg 15:11, 5 апреля 2007 (UTC)

• У вас сохранились учебники по математике? Найдите пожалуйсто определение из них. --Itemsoccur 12:58, 5 апреля 2007 (UTC)

  Вот первое, что мне попалось под руки: [1]. --DR 13:45, 5 апреля 2007 (UTC)

  Цитата из обсуждения статьи: --Itemsoccur 13:07, 5 апреля 2007 (UTC)

• • Определение приведено в статье. Вполне корректное. Ваше - является его частным случаем. В школе дают именно такое, упрощённое определение. Поскольку школьники ещё многого не знают. Когда они узнают больше, то заодно узнают больше и о квадратном корне. Вы же почему-то полагаете, что это упрощённое определение и есть "истинное". --Termar 12:20, 5 апреля 2007 (UTC)
    • 1. Источник не указан. --Itemsoccur 12:29, 5 апреля 2007 (UTC)
    • 2. Ваше определение похоже на старое или придуманное вами определение корня 2й степени из комплексного числа. Между тем обычный читатель Проекта под словом Число подразумевает (если не указано иное) действительное число. Вы вводите в заблуждение читателя. И вы нарушаете принцип от простого к сложному, от общего к частному. --Itemsoccur 12:29, 5 апреля 2007 (UTC)

Itemsoccur, успокойтесь и почитайте энциклопедии: БСЭ (статьи «Извлечение корня» и «Корень (в математике)»), Британнику («Square root» с его определением через делители), Шпрингеровскую Encyclopaedia of Mathematics («Radical», «Root») или MathWorld на Wolfram Research («Square root», «Principal Square Root», «Imaginary Unit»). Всё это есть в онлайне.

• Укажите пожалуйста ссылки --Itemsoccur 06:30, 6 апреля 2007 (UTC)

И не беспокойтесь о простых читателях и действительных числах - простые читатели в таких случаях обычно определяют пространство комплексных чисел над полем действительных. --Vladimir Kurg 15:11, 5 апреля 2007 (UTC)

• Если берете определение (без указания источника) для комплексных чисел то необходимо указать что речь идет о комплексных числах --Itemsoccur 06:30, 6 апреля 2007 (UTC)

Пока что речь шла о квадратном корне из отрицательных чисел. И источник приведён выше. --DR 06:38, 6 апреля 2007 (UTC)

Определение из Учебника

Извольте ознакомиться: [2]

Вы выложили 3 страницы. Ни на одной из них мне пока, к сожалению, не удалось найти определения квадратного корня. --DR 06:41, 6 апреля 2007 (UTC)

• Вам следует прочесть комментарии --Itemsoccur 07:27, 6 апреля 2007 (UTC)

1. Идет явный отсыл к школьному курсу. --Itemsoccur 07:27, 6 апреля 2007 (UTC)

2. Определение функции определяет функцию как однозначную что явно противоречит содержимому обсуждаемой статьи. --Itemsoccur 07:27, 6 апреля 2007 (UTC)

Вы утверждаете, что нашли определние квадратного корня, противоречащее тексту статьи. Пожалуйста, приведите его. --DR 07:52, 6 апреля 2007 (UTC)

С ВП:ЗКА-2

Консенсус достигнут.--Itemsoccur 06:42, 6 апреля 2007 (UTC)

Я учебник достал.--Itemsoccur 06:42, 6 апреля 2007 (UTC)

Определение из Учебника--Itemsoccur 06:42, 6 апреля 2007 (UTC)

Извольте ознакомиться:--Itemsoccur 06:42, 6 апреля 2007 (UTC)

[3]--Itemsoccur 06:42, 6 апреля 2007 (UTC)

Ну, и где там определение? Вас об этом уже спрашивали на странице обсуждения, но вы предпочли отмолчаться. --DR 06:49, 6 апреля 2007 (UTC)

• Прочтите внимательно.

1. Идет явный отсыл к школьному курсу.

2. Определение функции определяет функцию как однозначную что явно противоречит содержимому обсуждаемой статьи. --Itemsoccur 06:52, 6 апреля 2007 (UTC)

Вы пишете: "Определение из учебника. Извольте ознакомится". По указанный ссылке определения нет. Если есть - пожалуйста, процитируйте его. --DR 06:58, 6 апреля 2007 (UTC)

• Написал же _Идет явный отсыл к школьному курсу_ надеюсь все помнят школьное определение. --Itemsoccur 07:04, 6 апреля 2007 (UTC)

На странице обсуждения вам представили две цитаты: из Эйлера и из Куроша, подтверждающие существование квадратного корня из -1. В ответ вы ссылаетесь на не приведенное определение арифметического квадратного корня из какого-то мистического школьного учебника.. --DR 07:10, 6 апреля 2007 (UTC)

• Обратите внимание на дату издания книг, современные представления я привел. --Itemsoccur 07:17, 6 апреля 2007 (UTC)

Ну, 1966 г. А приведённый Курош - 1971. При этом в приведённом вами учебнике определения нет. --DR 07:23, 6 апреля 2007 (UTC)

• Это переиздание. Написано было в те времена когда не было термина КомплексноеЧисло, данный факт можно уяснить из обсуждения статьи. Также Эйлер, Леонард (16 век) .--Itemsoccur 07:29, 6 апреля 2007 (UTC)

А.Г. Курош был зав. кафедры алгебры МГУ с 1945 по 1971 г. Понятие комплексных чисел и мнимой единицы ввел Эйлер в 1777 г. До тех пор, пока вы не представите информации об отсутствии квадратного корня из -1, подтверждённую не менее авторитетными источниками, дальнейший разговор не имеет смысла. --DR 07:37, 6 апреля 2007 (UTC)

• В обсуждении статьи я уже писал: Запись -1 означает действительное число -1. На множестве действительных чисел корень из -1 не существует. --Itemsoccur 07:45, 6 апреля 2007 (UTC)

Пожалуйста, подтвердите свои утверждения (в данном контексте запись -1 означает действительное число -1, квадратный корень из действительного числа -1 нужно искать только на множестве действительных чисел) источниками. Пока-что с ними никто не согласился. --DR 07:48, 6 апреля 2007 (UTC)

• Определения нет, но есть явное указание что определение нужно искать в школьных учебниках. --Itemsoccur 07:30, 6 апреля 2007 (UTC)

Ищите. --DR 07:37, 6 апреля 2007 (UTC)

• И как я писал ранее но вы пригнорировали : Определение функции определяет функцию как однозначную что явно противоречит содержимому обсуждаемой статьи. --Itemsoccur 07:32, 6 апреля 2007 (UTC)

И что вы этим хотите сказать. --DR 07:37, 6 апреля 2007 (UTC)

• Именно то что написано: Определение функции определяет функцию как однозначную что явно противоречит содержимому обсуждаемой статьи.

  Адаптированный вариант: Приведенные сканы учебника противоречат содержимому обсуждаемой статьи. --Itemsoccur 07:43, 6 апреля 2007 (UTC)

В чём противоречат? --DR 07:48, 6 апреля 2007 (UTC)

Разделитель

Раздел --Itemsoccur 07:56, 6 апреля 2007 (UTC)

Квадратный корень в арифметике и элементарной алгебре--Itemsoccur 07:56, 6 апреля 2007 (UTC)

Утверждает что есть 2а квадратных корня.--Itemsoccur 07:56, 6 апреля 2007 (UTC)

Это противоречит приведенному мною определению функции.--Itemsoccur 07:56, 6 апреля 2007 (UTC)

В статье требуется явно указать что определение относиться к комплексным числам и указать источник такого определения. --Itemsoccur 08:00, 6 апреля 2007 (UTC)

Раздел _Квадратный корень в арифметике и элементарной алгебре_ не подкреплен источниками. --Itemsoccur 08:00, 6 апреля 2007 (UTC)

Уважаемый участник! Совсем не обязательно подписываться после каждого предложения. Достаточно одной подписи в коце реплики. Спасибо! Ilya Voyager 09:48, 6 апреля 2007 (UTC)

Я понял! Я просто исходил из того, что вы заканчивали технический ВУЗ или хотя-бы прислушивались на школьных уроках алгебры, и поэтому не понимал. А вы, оказывается, просто не знаете, что такое однозначность функции!

Сейчас объясню:

Однозначность функции не обозначает, что каждому x соответствует один и только один y, а наоборот - что каждому y может соответствовать только один x (те есть любое число может быть корнем только одного числа). --DR 08:14, 6 апреля 2007 (UTC)

Пожалуй, не соглашусь. Когда обсуждаются многозначные функции (в частности, в комплексном анализе -- то, что называется полными аналитическими функцииями), то под словом "однозначная" подразумевается именно существование одного y для одного x. Обратимость (существование одного x для одного y) обычно так и называется "обратимостью" или "взаимной-однозначностью" (когда говорят об отображениях). Ilya Voyager 09:48, 6 апреля 2007 (UTC)

Вы имеете в виду, что в понятие функции уже вложено то, что каждому x соответствует ровно один y? А однозначность - свойство функции принимать каждое значение только в одной точке? infovarius 08:45, 6 апреля 2007 (UTC)

Да. --DR 08:48, 6 апреля 2007 (UTC)

Тогда квадратный корень как нечто, имеющее ровно два значения - не функция. infovarius 09:02, 6 апреля 2007 (UTC)

Существуют разные определения "функции". Например, дельта-функция Дирака -- это функция или нет? Под квадратным корнем могут подразумеваться и арифметический квадратный корень (определенный на множестве неотрицательных действительных чисел и являющийся "честной" вещественнозначной функцией в смысле вещественного анализа -- то есть отображением из $\mathbb {R} ^{+}$ в $\mathbb {R}$), и полная аналитическая функция на множестве комплексных чисел (двузначная, имеющая квадратичную точку ветвления 0). Первое, вообще говоря, является частным случаем второго. Вопрос о том, какое определение давать в качестве основного, какое -- в качестве частных случаев, а какое -- в качестве обобщений, вообще говоря, тонкий, и не имеет однозначного ответа. Мне лично текущая ситуация (когда основным является определение через уравнение $x^{2}=a$ без уточнения множеств, в которых лежат параметры, а затем идут пояснения о различных вариантах) нравится и кажется удачным. Желание User:Itemsoccur под "квадратным корнем" подразумевать исключительно "арифметический квадратный корень" можно понять, но переделывать статью я бы не стал. Ilya Voyager 09:48, 6 апреля 2007 (UTC)

Так ведь статья арифметический корень уже есть. --DR 09:49, 6 апреля 2007 (UTC)

А, собственно, то, что нарисовано как ${\sqrt {x}}$ - это функция арифметического квадратного корня. Как с этим быть? infovarius 09:04, 6 апреля 2007 (UTC)

О функциях вообще и однозначности в частности: не все функции биективны.

Кратко см. Multi-valued function // Encyclopaedia of Mathematics, детали - Function // Encyclopaedia of Mathematics.

Рекомендуемое (дидактически максимально наглядное) упражнение для Itemsoccur: задуматься о функции, обратной sin(x). Вспомнить, как называется. Построить график. Вспомнить о периодичности, соотношении областей определения и значения. Построить график заново. Прочитать Inverse function // Encyclopaedia of Mathematics. Задуматься о биективности. Понять, почему в ru.wikipedia отстутствуют статьи об обратных тригонометрических функциях. Вспомнить свой пост Нету модераторов компетентных в этом обсуждении. --Vladimir Kurg 09:06, 6 апреля 2007 (UTC)

Господа, корень - многозначная (двузначная функция) БСЭ. Многозначная функция: каждому x может соответствовать более одного y. Строго говоря- многозначная функция не соответствует школьному определению функции. Анатолий 09:08, 6 апреля 2007 (UTC)

Прекрасно. А теперь, пожалуйста определение, в котором бы квадратный корень определялся как однозначная функция. --DR 09:15, 6 апреля 2007 (UTC)

Я так особенно и не спорю. Корень - многозначная функция. Анатолий 09:26, 6 апреля 2007 (UTC)

А теперь давайте попробуем объяснить это участнику Itemsoccur. Он настаивает на том, что статья некорректна, т.к., похоже, путает арифметический корень второй степени (который является однозначной функцией) и квадратный корень (он же корень 2-ой степени), который является многозначной. --DR 09:30, 6 апреля 2007 (UTC)

• Не только школьному но и этому [4] --Itemsoccur 09:16, 6 апреля 2007 (UTC)

Медленно грузится, но сорбственно и что? Есть однозначные функции их часто называют просто функции, есть многозначные функции. Я не понимаю к чему гигантское обсуждение достаточно очевидных вещей. Анатолий 09:26, 6 апреля 2007 (UTC)

Пожалуйста определение, в котором бы квадратный корень определялся как однозначная функция. --DR 09:20, 6 апреля 2007 (UTC)

• Вот оно : Квадратный корень это Арифметический корень 2й степени. --Itemsoccur 09:22, 6 апреля 2007 (UTC)

Пожалуйста, подтвердите это ссылкой на авторитетный источник. Википедия не является авторитетным источником, согласно ВП:АИ --DR 09:24, 6 апреля 2007 (UTC)

• Любой современный школьный учебник. Хочу заметить что никто не привел источника определения где Предмет статьи двухзначьная функция. --Itemsoccur 09:32, 6 апреля 2007 (UTC)

Источник - в студию. С выходными данными и полной цитатой - так, как вы это требовали от других. --DR 09:36, 6 апреля 2007 (UTC)

Очень интересно. Посмотрел две советские математические энциклопедии: пятитомную и однотомную. Ни в одной из них не даётся определение понятия «квадратный корень». При этом, конечно, честно говорится, что «корень степени n» — это многозначная функция и всё такое. Но, как я понял, претензия Itemsoccur заключается как раз в том, что «квадратный корень» и «корень второй степени» — не синонимы. Что должно быть авторитетным источником?! У кого-нибудь они есть? Kv75 09:56, 6 апреля 2007 (UTC)

Как отдельное определения в серьёзных работах нет и не будет, т.к. частный терпин. Как правило, употребляются как синонимы - для стилистическог разнообразия. Например:

Рассмотрим простейшее уравнение $\!z^{2}-1=0$. Определим его корни, путем отыскания его корней по заданной формуле, то есть извлечем квадратный корень из +1.

В.И.Елисеев, "Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного". Гл 1. Основные понятия, § 1.1.1. Закон извлечения корня из числа.

De facto это определение - особенно с учётом названия главы и номера параграфа :-) --Vladimir Kurg 11:43, 6 апреля 2007 (UTC)

Разделитель2

Давайте по порядку:

В статье требуется явно указать что определение относиться к комплексным числам и указать источник такого определения. --Itemsoccur 08:00, 6 апреля 2007 (UTC)

Раздел _Квадратный корень в арифметике и элементарной алгебре_ не подкреплен источниками. --Itemsoccur 08:00, 6 апреля 2007 (UTC)

Попробуем подвести итог

1. Биекция - отображение, при котором одному x соответствует ровно одно y, а также каждое y получается как результат действия отображения на единственное x.
2. Однозначное отображение (называемое в школьном курсе функцией) - такое, при котором одному x соответствует ровно одно y.
3. Существуют многозначные отображения (в основном рассматриваемые в ТФКП), которые в настоящее время тоже называют функциями, хотя они не совсем соответствуют школьному определению.

Таким образом, получаем:

• Биекция - частный случай однозначного отображения, однако последние не ограничиваются биекциями (пример $\sin x$).
• Квадратный корень - как частный случай корня n-ой степени - не однозначное отображение (и, следовательно, не биекция и даже не функция по-школьному), а двузначное отображение.
• Ввести функцию квадратного корня можно двумя способами:
  1. Последовать школьному определению и отказаться от многозначности. Получим функцию арифметического квадратного корня. Что и нарисовано в статье как ${\sqrt {x}}$
  2. Принять многозначность и тогда функция потеряет школьное значение. Именно такого определения придерживается статья (и en тоже) в данный момент (может и быть, не совсем явно). Тогда нарисовать график будет сложнее (надо смотреть в справочниках, как рисуются многолистовые функции...).

Я за квадратный корень как многозначную функцию в нешкольном определении (хотя арифметический корень нужно также упомянуть и нарисовать), т.к. это более соответствует настоящим представлениям в науке. infovarius 09:33, 6 апреля 2007 (UTC)

Есть же статья Арифметический корень. Дублировать её текст тут просто бессмысленно. --DR 09:35, 6 апреля 2007 (UTC) Имеется в виду, что эта статья в любом случае должна быть про многозначную функцию, т.к. про однозначную уже есть. --DR 09:37, 6 апреля 2007 (UTC)

Возражение

Нет математической литературы где бы использовалось определение Предмета статьи как двухзначный действительной функции.

В современном МатАнализе Квадратный корень это частный случай степенной функции в школьном понимании тоесть Арифметический корень 2й степени. Пример учебника

Разделяйте пожалуйста математический комплексный анализ и математический действительный анализ. infovarius 09:49, 6 апреля 2007 (UTC)

Поэтому надо именно : Последовать школьному определению и отказаться от многозначности. Получим функцию арифметического квадратного корня.

Двухзначный Квадратный корень возможно встречается в литературе как частный случай Корня N-й степени из комплексного числа.

--Itemsoccur 09:41, 6 апреля 2007 (UTC)

Пожалуйста, приведите источник, согласно которому в современном МатАнализе Квадратный корень это ... Арифметический корень 2й степени. --DR 09:44, 6 апреля 2007 (UTC)

itemsoccur, Вы замечаете, что "арифметический" является уточнением к понятию квадратного корня? Т.е. этот эпитет сужает это понятие. Частное понятие описано в статье Арифметический корень, здесь описывается более общее понятие. infovarius 09:49, 6 апреля 2007 (UTC)

• Не замечаю. Есть только Арифметический Квадратный Корень и, возможно, многозначный Корень 2й степени из комплексного числа. --Itemsoccur 09:52, 6 апреля 2007 (UTC)

infovarius, мне не удалось убедить Itemsoccur хоть в чём-нибудь, используя логические аргументы. Поэтому давайте подождём, пока он предоставит источник, подтверждающий его точку зрения. --DR 09:54, 6 апреля 2007 (UTC)

А почему уважаемый Itemsoccur считает, что определение статьи должно описывать квадратный корень с точки зрения действительного анализа? Ilya Voyager 09:54, 6 апреля 2007 (UTC)

Пожалуйста прекратите возражать не вникнув в мои доводы.

Пожалуйста прекратите возражать не вникнув в мои доводы.

На все ваши возражения на которые я не ответил явно уже иметься ответ в моих сообщениях. --Itemsoccur 09:56, 6 апреля 2007 (UTC)

Намечается консенсус

Насколько я вижу, участники: DR, Termar, Vladimir Krug, Ilya Voyager, Анатолий и infovarius имеют примерно (или точно) схожую точку зрения об оставлении статьи в настоящем виде, как описывающую многозначную функцию. Участник:Itemsoccur имеет отличное мнение, но не может подкрепить его достоверными источниками.

Засим: предлагаю закончить дискуссию (читай - ФЛУД) и оставить статью как есть. infovarius 09:59, 6 апреля 2007 (UTC)

Вот Пример учебника где используется определение Предмета статьи как однозначной функции. — Эта реплика добавлена участником Itemsoccur (о • в)

Процитируйте, пожалуйста, это определение --DR 10:06, 6 апреля 2007 (UTC)

• 3й раз повторяю. Там иметься явное указание что определения элементарных функций нужно смотреть в школьных учебниках. --Itemsoccur 10:08, 6 апреля 2007 (UTC)

Ложное утверждение. Там сказано: "Эти функции известны из курса средней школы". Кроме того, в приведённом списке элементарных функций корень квадратный не входит. --Termar 11:01, 6 апреля 2007 (UTC)

Прекрасно. Процитируйте пожалуйста, определение квадратного корня (не арифметического квадаратного корня!) из любого школьного учебника, в котором бы говорилось, что он является однозначной функцией. --DR 10:12, 6 апреля 2007 (UTC)

• Никто кроме вас не сомниваеться в правильности ранее приведенного мной школьного определения. --Itemsoccur 10:17, 6 апреля 2007 (UTC)

Дайте, пожалуйста, ссылку на то место, где вы приводили определение, в котором бы говорилось, что квадаратный корень является однозначной функцией. --DR 10:20, 6 апреля 2007 (UTC)

Как я понимаю, имеем мы следующее.

1. В математических энциклопедиях не приводится определение квадратного корня. Ни в одном другом солидном источнике я его тоже не встречал. Вероятно, никто не предполагал, что из-за отсутствия этого определения на Википедии разгорится война правок.
2. Термин «квадратный корень» объективно существует и используется во многих книгах именно в значении «корень второй степени», т.е. как решение уравнения x²=a.

Посему поддерживаю Инфовариуса и предлагаю оставить статью как есть. Если где-нибудь кто-нибудь увидит энциклопедию, в которой будет содержаться определение термина «квадратный корень» — в студию! Kv75 10:16, 6 апреля 2007 (UTC)

• Согласен. Ilya Voyager 10:18, 6 апреля 2007 (UTC)

Например, "Кругосвет", БСЭ (см. slovari.yandex.ru). И там он описывается именно как корень второй степени --DR 10:20, 6 апреля 2007 (UTC)

Например, Mathworld, статья Square Root: [5]: "...any positive real number has two square roots, one positive and one negative." "Any nonzero complex number z has two square roots. For example, using the imaginary unit i, the two square roots of -9 are ±sqrt(-9)=±3i." Согласно Википедия:Источники информации Mathworld относится к авторитетным источникам. V1adis1av 10:48, 6 апреля 2007 (UTC)

Спасибо! Думаю, теперь точно можно дискуссию завершать. Ilya Voyager 10:55, 6 апреля 2007 (UTC)

Разделитель

Никто не привел учебника где бы использовалось 2х значное определение действительного Квадратного корня .

Возможно есть книги где применяться определение многозначного квадратного корня как Корня 2й степени из комплексного числа. Если будет включено такое определение надо обязательно указать что речь идет о комплексных числах.

Вы вынуждаете меня повторяться, как будто вы меня не слышите. --Itemsoccur 10:05, 6 апреля 2007 (UTC)

Еще раз: кто сказал, что речь идет о действительном квадратном корне? Ilya Voyager 10:07, 6 апреля 2007 (UTC)

• Раз речь идет о комплексных числах, укажите это и используйте обозначение комплексного числа как Z .--Itemsoccur 10:09, 6 апреля 2007 (UTC)

В какой из формул? --DR 10:13, 6 апреля 2007 (UTC)

• В первом предложении. --Itemsoccur 10:14, 6 апреля 2007 (UTC)

  Приведите, пожалуйста, источник, подвтерждающий, что комплексные числа всегда следует обозначать буквой z. В первом предложении нет указания, что речь идет о действительных числах. Ilya Voyager 10:16, 6 апреля 2007 (UTC)

Z обозначает множество комплексных чисел, а не комплексное число. Но, может, вас устроит просто добавление фразы типа: "В случае, если аргумент является отрицательным действительным числом, то оба корня являются комплексными числами"? --DR 10:17, 6 апреля 2007 (UTC)

Не, обычно все-таки множество комплексных чисел обозначается через $\mathbb {C}$, а $\mathbb {Z}$ -- это множество целых чисел. А сами комплексные числа в комплане действительно часто обозначаются через $z$ (ибо через x и y зачастую обозначаются их действительная и мнимая части: $z=x+iy$). (Только, пожалуйста, не просите приводить источники -- я надеюсь, мы с Вами не будет устраивать войн правок по этому поводу :)). Ilya Voyager 10:21, 6 апреля 2007 (UTC)

Нет, конечно. Я просто ошибся. --DR 10:22, 6 апреля 2007 (UTC)

• Вы водите читателя в заблуждение, считаю нужно явно указать что первое предложение о комплексных числах --Itemsoccur 10:30, 6 апреля 2007 (UTC)

Давайте еще раз: вас устроит добавление фразы типа: "В случае, если аргумент является отрицательным действительным числом, то оба корня являются комплексными числами"? --DR 10:32, 6 апреля 2007 (UTC)

• Лучше написать так _Квадратный Корень из комплексного числа z это_ (если будет найден источник такого определения)--Itemsoccur 10:36, 6 апреля 2007 (UTC)

Да при чём тут квадратный корень из комплексного числа?! Квадратный корень из отрицательного действительного является комплексным! --DR 10:38, 6 апреля 2007 (UTC)

Нет. Квадаратный корень из отрицательного действительного числа не определен. --Itemsoccur 10:41, 6 апреля 2007 (UTC)

Да? У уравнения x*x=-1 нет решений на множестве комплексных чисел? --DR 10:44, 6 апреля 2007 (UTC)

• Приведенное в разделе _Квадратный корень в арифметике и элементарной алгебре_ определение как двухзначная действительная функция ранее мною нигде не было встречено, источник не указан. --Itemsoccur 10:30, 6 апреля 2007 (UTC)

Еще одна попытка итога

Итак, по всей видимости, дискуссия все-таки подошла к своему завершению. Предлагаю сделать следующее:

1. Констатировать наличие консенсуса по следующему вопросу: под термином квадратный корень в математике подразумевается в основном двузначная функция одной переменной (как действительной, так и комплексной). Когда говорят об однозначной функции, определенной на множестве неотрицательных действительных чисел, обычно уточняют, что речь идет об арифметическом квадратном корне, об обобщении которого есть отдельная статья Арифметический корень. Тем самым, определение, приведенной в начале статьи, адекватно описывает положение дел на текущий момент. Это подтверждается не только мнением нескольких участников, но и авторитетным источником -- энциклопедией MathWorld, статья Square Root (ссылка найдена участником V1adis1av). Авторитетных источников, противоречащих указанному мнению, приведено не было.
2. Разблокировать статью в связи с достижением консенсуса.
3. Напомнить участнику Itemsoccur, что внесение правок в обход достигнутого консенсуса является нарушением правил Википедии, а в целях предотвращения нарушения правил участнику может быть технически ограничен доступ к редактированию статей (согласно ВП:ПБ 2.5.4, например). Если участник не согласен с тем, что консенсус достигнут, ему следует поднять об этом вопрос на странице обсуждения, предоставив авторитетные источники, опровергающие справедливость принятого решения.

Ilya Voyager 22:03, 6 апреля 2007 (UTC)

Возражения

Нет математической литературы (Энциклопедии и Очень старые книги написанные до того как было введено понятие о комплексных числах я не считаю за серьезную современную математическую литературу) где бы использовалось определение Предмета статьи как двухзначный действительной функции.

В современном МатАнализе Квадратный корень это частный случай степенной функции в школьном понимании тоесть Арифметический корень 2й степени. Пример учебника (обязательно нужно ознакомиться чтобы понять следующую фразу.)

Поэтому надо именно : Последовать школьному определению и отказаться от многозначности.

Двухзначный Квадратный корень возможно встречается в литературе как частный случай Корня N-й степени из комплексного числа. (Можно включить такое определения указав источник если он будет найден)

--Itemsoccur 06:37, 9 апреля 2007 (UTC)

Безотносительно сути вопроса: Осторожно! Там по ссылке 3 картинки, в сумме мегабайт на десять. Повёрнутые на 90 градусов. Rodos 07:41, 9 апреля 2007 (UTC)

• Это станы учебника. --Itemsoccur 08:05, 9 апреля 2007 (UTC)

  Последний скан, на который, похоже, itemsoccur ссылается лежит

  Файл:DokPic01-01.jpg

  здесь

  (чтобы не качать всё). infovarius 12:56, 9 апреля 2007 (UTC)

Взгляд с матмеха

Первое, что нас попросили сделать на лекции по мат анализу на первом курсе матмеха - забыть школьную математику. Я считаю, в статье должно быть два определения, одно из них - из школьного учебника, далее соображения о некорректности данного определения, его черезмерной упрощённости. Возможно, найдётся литература, в которой объясняется, почему школьников решили оградить от излишних сложностей. Далее следует дать определение из ТФКП с выходом в комплексное пространство, и сделать замечание о том, что для вещественных отрицательных чисел операция взятия корня выводит из вещественной оси. Mashiah 13:11, 9 апреля 2007 (UTC)

• Школьникам преподают алгебру на множестве действительных чисел. В связи с этим нельзя сказать что школьное определение не верно или упрощено. В частности оно используется в МатАнализе --Itemsoccur 13:31, 9 апреля 2007 (UTC)

  Определение из алгебры некорректно использовать в матанализе. В школе предмет называют "начала анализа", помимо корня, дают некорректное определение предела, и, следовательно, производной. Определение интеграла (определённого) вообще дают на уровне аналогии, а неопределённого - запомните дети... Mashiah 13:38, 9 апреля 2007 (UTC)

  Ознакомьтесь со сканом учебника по МатАнилизу представленным выше. --Itemsoccur 13:44, 9 апреля 2007 (UTC)

  Ознакомились. В представленных сканах отсутствие определение квадратного корня, равно как и указание на то, что определение квадратного корня следует искать в школьном учебнике, равно как и указание на то, в каком именно школьном учебнике следует его искать, равно как и указание на то, что функция квадратный корень относится к перечисленному множеству элементарных функций, определения которых надо искать в каких-то неназванных школьных учебниках. Пожалуйста, приведите источники, которые бы однозначно подтверждали Ваше мнение, и мы сможем обсудить их авторитетность. Пока же я считаю, что MathWorld -- наиболее авторитетный источник, приведенный в данном обсуждении, который говорит что-то определенное об обсуждаемом предмете. Ilya Voyager 18:36, 9 апреля 2007 (UTC)

  Согласно отсканированному мной учебнику квадратный корень- это частный случай степенной функции. Учебник предлагает найти определение степенной функции в школьном учебники. Если вы мне не верите то можите взять этот или любой другой учебник в библиотеке и убедиться самолично. Данное суждение я высказываю в 4 или 5й раз. --Itemsoccur 05:52, 10 апреля 2007 (UTC)

  Процитируйте, пожалуйста, предложение, в котором сказано, что квадратный корень -- это частный случай степенной функции (желательно указав, на какой точно странице оно находится и на какой строке начинается). Ilya Voyager 05:59, 10 апреля 2007 (UTC)

  Дело даже не в цитате: квадратный корень действительно частный случай степенной функции - см. Степенная функция // БСЭ. Дело в том, что степенные функции достаточно разнообразны по свойством - и что касается обсуждения и тезиса Itemsoccur'а, что значение квадратного корня неотрицательно, или, что эквивалентно, функция $\!y=x^{1/2}$ не принимает отрицательных значений, абсолютно неверно в общем определении степенной функции. См. Рис. 1 в приведённой статье в БСЭ, где график $\!y=x^{1/2}$ имеет две ветви - как положительную, так и отрицательную.

  Так что предлагаю принять предложение Itemsoccur'а дополнить определение статьи о том, что квадратный корень как функция является частным случаем функции степенной и привести график с двумя ветвями, выделив ветвь арифметического корня цветом и отметив это в подписи к иллюстрации. --Vladimir Kurg 09:33, 10 апреля 2007 (UTC)

Я не против варианта с графиком, в котором указыаны обе ветви и дана явная ссылка на арифметический квадратный корень. Что скажетItemsoccur? --DR 09:51, 10 апреля 2007 (UTC)

Я боюсь, что обсуждение степенной функции — значительно более неоднозначный вопрос, чем мы сейчас обсуждаем. Мне, скажем, совершенно не очевидно, что a) квадратный корень из x — это то же самое, что $x^{1/2}$ и б) что степенная функция с показателем — нескократимой дробью с четным знаменателем — двузначна на положительных действительных числах. В общем, против дополнительных иллюстраций и комментариев на эту тему я, конечно, не возражаю, но я против того, чтобы вводить в статье понятие квадратного корня (в первом же предложении, вокруг которого сейчас и ломаются копья) через степенную функцию — понятнее так точно не станет. А ни на что другое, боюсь, Itemsoccur не согласится. Впрочем, в ближайшие три дня мы от него комментариев, видимо, не получим. Ilya Voyager 18:47, 10 апреля 2007 (UTC)

• Если рассматривать действительное число как комплексное число у которого y=0 то тогда действительно можно сказать что _операция взятия корня выводит из вещественной оси_ , но можно и умолчать так как в определении корня из ТФКП это уже заложено. --Itemsoccur 13:31, 9 апреля 2007 (UTC)

  Ну и мои представленные ранее доводы остаться в силе. --Itemsoccur 13:31, 9 апреля 2007 (UTC)

  Не поленитесь отсканировать учебник , если он у вас есть. --Itemsoccur 13:31, 9 апреля 2007 (UTC)

  Мы имеем консенсус что статья требует изменения? --Itemsoccur 13:31, 9 апреля 2007 (UTC)

Нет. В обсуждении принимали участие 9 человек, из них только вы считаете, что нужно что-то менять. --DR 13:50, 9 апреля 2007 (UTC)

• Может быть проведем доказательство теоремы Феерма методом голосования ? --Itemsoccur 05:53, 10 апреля 2007 (UTC)

Консенсус - это способ принятия решений на основе общего согласия при отсутствии принципиальных возражений у большинства заинтересованных лиц. Вы задали вопрос и получили на него ответ. --DR 06:45, 10 апреля 2007 (UTC)

• Современная школьная программа очень неплоха, посмотрите новые учебники (мне к сожалению удалось ознакомиться только с учебником за 6 класс) --Itemsoccur 13:37, 9 апреля 2007 (UTC)

Я вношу предлагаемые мной изменения

Возражения пишем: --Itemsoccur 07:44, 16 апреля 2007 (UTC)

Выше вам явно было указано на наличие консенсуса 9:1 против внесения изменений. Официально предупреждаю о том, что подобные действия будут расценены как вандализм. --DR 09:25, 16 апреля 2007 (UTC)

Возражение. Поскольку вся Ваша мотивировка необходимости внесения изменений базируется на приведенных Вами сканах с некоего учебника (я, кстати, не понял, какого именно), я бы все-таки хотел, чтобы Вы отреагировали на следующую просьбу (она приведена выше, но Вы ее, вероятно, не заметили):

Процитируйте, пожалуйста, предложение, в котором сказано, что квадратный корень -- это частный случай степенной функции (желательно указав, на какой точно странице оно находится и на какой строке начинается).

После того, как Вы это сделаете, хотелось бы также узнать, в каком именно школьном учебнике (выходные данные) квадратный корень определяется так, как Вы это предлагаете сделать (цитата с номером страницы).

До тех пор, пока это не будет сделано, либо не будут приведены другие аргументы (без отсылки к сканам учебника или мифическим "школьным учебника"), я буду выступать категорически против внесения обсуждаемых изменений. (А, следовательно, о консенсусе речи пока не идет.)

Ilya Voyager 10:57, 16 апреля 2007 (UTC)

• В школе определение одно, в высшем учебном заведении дается другое, более расширенное. В энциклопедии должно быть толкование такое же, как и в математике (науке), а не такое как в школе, потому что в школе определения специально упрощаются, там не изучаются комплексные числа. --Sk 23:54, 16 апреля 2007 (UTC). Вообще-то не то сказал, в школе тоже прекрасно преподается, что у любого положительного числа, два корня, один положительный, другой отрицательный.--Sk 11:38, 18 апреля 2007 (UTC)
• Приведите источники. --Itemsoccur 11:03, 18 апреля 2007 (UTC)
• [6]

Корнем n-й степени из числа x называется число, n-ая степень которого совпадает с x. При n = 2 и n = 3 корни называются соответственно квадратным и кубическим. Например, 3 и -3 - квадратные корни из 9, так как 3² = 9 и (-3)² = 9

. i и -i это корни -1, по аналогии --Sk 11:27, 18 апреля 2007 (UTC)

• Я источник приводил - счас удалили. я ранее приводил суждение о том какой источник предпочтительней, перечитайте обсуждение. --Itemsoccur 11:47, 18 апреля 2007 (UTC)

  Вы не привели цитат из источников (в соответствии с моей просьбой выше). В связи с этим я считаю, что источники не приведены. Ilya Voyager 20:20, 18 апреля 2007 (UTC)

  Да, Вы упомянули про некий найденный Вами безымянный учебник для шестого класса, но, поскольку данный проект в целом ориентирован на несколько другую аудиторию, чем та, для кого издан упомянутый Вами учебник, мне крайне трудно представить, что Вам удастся в чём-то убедить Ваших оппонентов, ссылаясь на него (в том числе по причине того, что, как уже упоминалось на данной странице, в школьной программе очень многие — причём, не только математические — определения упрощены до уровня, позволяющего детям их понять). --VPliousnine 12:10, 18 апреля 2007 (UTC)

  Да у любого школьника спросить, чему равен ${\sqrt {9}}$, он ответит ±3, что равносильно вопросу: каковы решения уравнения x²-9=0. Тут надо бы сослаться на учебник Колмогорова, но чего-то я не смог найти линк.--Sk 13:23, 18 апреля 2007 (UTC)

ещё есть такая теорема хорошая в следствиях из основной теоремы алгебры, забыл как называется: у многочлена степени n ровно n корней, соответственно у уравнения x²-p=0 ровно 2 корня, при любом p.--Sk 13:29, 18 апреля 2007 (UTC)

Возражение (повтор т.к. все уже забыли и начали повторять доводы)

Нет математической литературы где бы использовалось определение Предмета статьи как двухзначный действительной функции.

В современном МатАнализе Квадратный корень это частный случай степенной функции в школьном понимании тоесть Арифметический корень 2й степени. Пример учебника

Поэтому надо именно : Последовать школьному определению и отказаться от многозначности. Получим функцию арифметического квадратного корня.

Двухзначный Квадратный корень возможно встречается в литературе как частный случай Корня N-й степени из комплексного числа.

--Itemsoccur 09:41, 6 апреля 2007 (UTC)

Вы ссылаветесь всё на тот же источник, что и раньше. Ни ранее, ни сейчас вы не назвали страницу и строчку в нём, подтверждающую, что в современном матанализе квадратный корень это .. арифметический корень 2й степени. --DR 07:22, 19 апреля 2007 (UTC)

Itemsoccur, вы явно вводите в заблуждение, т.к. мат.литературы, где корень определяется как двухзначная функция полным полно. Практически любая книга, где рассматриваются не арифметические корни, любая книга по комплексным числам. Школьное определение также содержит двухзначность. Приводимый вами учебник мы так и не можем посмотреть, т.к. картинки удалили, перезалейте их куда-нибудь еще, например http://img37.imageshack.us/--Sk 10:46, 19 апреля 2007 (UTC)

Ссылка по поводу элементарной математики, упоминание того, что в ней изучается, а что - нет: 5-й пример. И огромная подборка ссылок на литературу по поводу многозначных ф-ций. Ну и, понятное дело, оппонент ни привёл ни одного свидетельства в пользу того, что в высшей математике корень не рассматривается как многозначная ф-ция. Dr Bug (Владимир² Медейко) 11:23, 19 апреля 2007 (UTC)

Очевидно, что большинство читателей понимает под квадратным корнем в первую очередь корень из числа. Поэтому я предлагаю в первом предложении определения дать определение квадратного корня из числа, а во втором сказать, что данное определение может быть расширено на другие объекты. --Александр Сигачёв (ajvol) 07:12, 23 апреля 2007 (UTC)

А зачем давать исходно ложное объяснение, чтобы строчкой ниже его опровергать? Распространённость заблуждения не оправдывает его внесения. --DR 07:14, 23 апреля 2007 (UTC)

Если большинство читателей понимает термин неправильно (неоправданно узко), то это - не причина того, чтобы энциклопедия подлаживалась под неправильное понимание. --Termar 07:18, 23 апреля 2007 (UTC)

Мне кажется, что читателю нужно объяснять материал от простого к сложному, от частного к общему. В первом абзаце статьи должно быть не определение (точнее не только оно), а краткое содержание всей статьи. --Александр Сигачёв (ajvol) 09:21, 23 апреля 2007 (UTC)

Я согласен здесь с позицией Саши Сигачева. Как я уже писал где-то выше (или ниже), вопрос о том, какое определение считать основным, какие -- его обобщениями, а какие -- частными случаями, вообще говоря, не имеет однозначного ответа. И здесь я предлагаю ориентироваться на другие энциклопедии и подобные им источники (м.б. справочники). И мне кажется, что давать максимально общее определение в самой первой строчке -- не совсем правильно. Иначе большинство определений в математических статьях будут совершенно нечитабельными для неспециалиста. Ilya Voyager 16:47, 24 апреля 2007 (UTC)

Вообще говоря, в первой строчке должно быть даже не столько строгое определение, сколько всеобъемлещее краткое описание. В частности нужно вдаваться тогда, когда определён предмет статьи. По поводу Вашего опасения: мне не кажется, что фраза "Квадра́тный ко́рень из $\!a$ (корень 2-й степени) — это решение $\!x$ уравнения вида $x\cdot x=a$" нечитабельна для неспециалиста :-). Dr Bug (Владимир² Медейко) 05:56, 25 апреля 2007 (UTC)

Я вижу ситуацию так: есть два разных подкреплённых авторитетными источниками мнения: об однозначности и многозначности квадратного корня (как арифметический корень и как корень уравнения). Ну так в статье обе версии и написаны: сначала многозначная, а потом - что квадратным корнем также называют функцию на $\mathbb {R} _{+}$. В чём проблема? Кто-то хочет убрать одну из этих подтвержденных авторитетными источниками версий, оставив только ту единственную, которая ему больше нравится? Не нужно этого делать. --gul 15:56, 24 апреля 2007 (UTC)

Ну, всегда останется спор насчет того, какое определение давать в качестве главного (в первом предложении). Ilya Voyager 16:47, 24 апреля 2007 (UTC)

Мне кажется, частным определения место в подразделах или в отдельных статьях, посвящённых именно этому частному случаю. Понятно, что в учебнике надо идти от частного к общему - для вящего понимания. А в энциклопедии - от общего к частному, сначала очертив общее понятие, и потом перечислив частности с подробным описанием и деталями. Dr Bug (Владимир² Медейко) 05:56, 25 апреля 2007 (UTC)

Замечания конкретно по текущему состоянию статьи

Тут

--Itemsoccur 06:30, 20 апреля 2007 (UTC)

Если возражения не поступет я удалю все не имеющее источника и не имеющее отношения к предмету статьи. --Itemsoccur 08:08, 20 апреля 2007 (UTC)

• Itemsoccur, пожалейте окружающих: взять хотя бы ваше «возражение» по разделу Геометрическое извлечение квадратного корня: это же теорема Пифагора + теорема Фалеса о прямоугольности треугольника, построенного на диаметре. Какой источник, что за «Какой корень извлекаете?»... Школьный курс, который Вы так любите поминать. --Vladimir Kurg 14:23, 20 апреля 2007 (UTC)

  Вот укажите что это теорема Пифагора + теорема Фалеса и то что таким образом нельзя извлечь корень из комплексного числа. --Itemsoccur 06:21, 23 апреля 2007 (UTC)

Теория чисел?

Прошу оценить правку [7]. Я, увы, теорию чисел сдавал сравнительно давно, и уже не помню наизусть весь курс, но мне казалось, что квадратные корни из действительных чисел не являются предметом пристального изучения в этом разделе математики. И уж тем более там не изучаются комплексные числа. Тем самым, под "теорию чисел" тут подходит в лучшем случае абзац про рациональные числа. Не откатываю правку только в связи с напряженной обстановкой вокруг этой статьи. Кто что скажет? Ilya Voyager 07:38, 23 апреля 2007 (UTC)

Я разделяю Ваше мнение... Dr Bug (Владимир² Медейко) 07:42, 23 апреля 2007 (UTC)

Что касается комплексных чисел тот тут я разделяю ваши сомнения, выделю (как и сделал первоначально) в отдельный раздел пока не изучены источники. --Itemsoccur 09:00, 23 апреля 2007 (UTC)

Пристально КК в Теории Чисел не изучаться но это единственный раздел Математики где есть определение действительного КК как двухзначьной функции --Itemsoccur 09:00, 23 апреля 2007 (UTC)

Квадратные корни являются предметом изучения и дают красивые результаты: действительные корни квадратных уравнений с целыми коэффициентами могут быть представлены в виде цепных дробей конечных (рациональные корни) либо бесконечных (иррациональные корни). Последние именуются квадратичными иррациональностями (теорема Лагранжа о цепных дробях) и являются простейшими иррациональностями, что IMHO весьма знаменательно и существенно для статьи (см., например, http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/book.14.pdf В.И. Арнольд. Цепные дроби). Впрочем, раздел, возможно, нужно будет дописывать в духе «если рациональные числа, являющиеся корнями уравнений первой степени, расширяют множество натуральных чисел до множества рациональных то корни квадратных уравнений ... иррациональные числа ... комплексные числа» --Vladimir Kurg 09:12, 23 апреля 2007 (UTC)

Про цепные дроби согласен, с этим разделом я не спорил. Можно еще вспомнить что-нибудь про вычисление корня в кольцах вычетов по модулю, хотя это не столь интересно. Этим вопросам можно и нужно посвятить отдельный раздел, однако он не должен быть первым в статье и не должен включать в себя все то, что может включать раздел "квадратный корень из числа" (как он и назывался до переименования). Ilya Voyager 11:26, 23 апреля 2007 (UTC)

Потрудитесь обьяснить:

1. Что в вашем понимании "Операция".

2. Что такое Числа какой раздел Математики изучает Числа.

--Itemsoccur 08:46, 23 апреля 2007 (UTC)

по п.2 см. Чисел теория // БСЭ. Весьма красивое занятие. --Vladimir Kurg 09:24, 23 апреля 2007 (UTC)

Пока раздел не соответствует теории чисел, буду изменять его название. itemsoccur, Вам полезно будет приобрести математическое образование, если Вы так интересуетесь математикой :) infovarius 15:07, 23 апреля 2007 (UTC)

• Так чему же он соответствует? --Itemsoccur 06:00, 24 апреля 2007 (UTC)

  Пожалуйста, отмените свою правку [8]. Она является началом войны правок -- вы восстановили правку (сделали откат отката) с которой в явном виде не согласны как минимум три человека (Dr Bug, Infovarius и я). Такие вещи не допускаются по вики-этикету. Ilya Voyager 06:10, 24 апреля 2007 (UTC)

  Не допускаться внесение правок при отсутствии консенсуса. (Я не согласен- значит нужно продолжить обсуждение. Со мной согласны также как минимум 4 человека правившие статью в последнее время. ) --Itemsoccur 06:23, 24 апреля 2007 (UTC)

  Пожалуйста, откатите свою правку. С Вами не согласен никто, просто кто-то просто не в курсе, что является предметом теории чисел, а кто-то просто не хочет спорить с Вами. Dr Bug (Владимир² Медейко) 07:41, 24 апреля 2007 (UTC)

  Упрощаю вопрос - назовите, пожалуйста, этих четырёх человек. --DR 07:44, 24 апреля 2007 (UTC)

  1. Не переходите на личности. 2. Обсуждайте по существу. --Itemsoccur 08:33, 24 апреля 2007 (UTC)

  При чём тут переход на личности? Вы сказали, что с вами согласны также как минимум 4 человека правившие статью в последнее время. Пожалуйста, назовите этих людей - иначе данное утверждение будет ложным. --DR 08:45, 24 апреля 2007 (UTC)

• Termar Kv75 Gul Vladimir Kurg --Itemsoccur 09:00, 24 апреля 2007 (UTC)

Во-первых, я своё мнение об этом никак не высказывал. Поэтому, каким бы оно на самом деле ни было, приводить меня в списке единомышленников некорректно. Во-вторых, я присоединяюсь к мнению, что это не теория чисел. Потому что теория чисел изучает натуральные (в лучшем случае - целые и рациональные) числа. Всякие совершенные числа, распределение простых чисел, большая и малая теоремы Ферма, диофантовы уравнения и т. п. - это теория чисел. Собственно, достаточно заглянуть в соответствующую статью. --gul 09:20, 24 апреля 2007 (UTC)

Да? И на основании чего вы сделали вывод о том, что Termar, Kv75 и Gul поддерживают данную точку зрения? Пока-что они по этому поводу не высказывались... --DR 09:04, 24 апреля 2007 (UTC)

• Значит надо ждать когда они выскажутся. --Itemsoccur 09:10, 24 апреля 2007 (UTC)

Владимир-то уже ясно высказался: : по п.2 см. Чисел теория // БСЭ. Весьма красивое занятие. --Vladimir Kurg 09:24, 23 апреля 2007 (UTC) - сходите по ссылке, которую он указал, и Вы поймёте, что он не является Вашим сторонником в данном вопросе. Dr Bug (Владимир² Медейко) 09:17, 24 апреля 2007 (UTC)

• Я уже читал что там по ссылке. Там очередное доказательство моей правоты. --Itemsoccur 10:07, 24 апреля 2007 (UTC)

То, что там рассматривается квадратный корень, не является подтверждением. Потому что он рассматривается не сам по себе, а его свойства, в частности, возможности приближения его рациональными числами, и следующее из этого разделение действительных чисел на алгебраические и трансцендентные числа. То, что свойства цепных дробей относятся к теории чисел, никаких возражений не вызывает. А сами по себе утверждения про кол-во корней на поле действительных чисел, к теории чисел всё-таки не относятся.--gul 10:26, 24 апреля 2007 (UTC)

При чём тут Теория чисел

• Теория Чисел единственный раздел Математики где имеется определение, так любимого народом, 2-х значьного действительного квадратного корня. --Itemsoccur 10:32, 24 апреля 2007 (UTC)

Цитата из Основ матана Фихтенгольца, издание 2006 г. (не поленился, прошёл мимо книжного магазина)

10. Существование корня: ...корнем n-й степени из числа a называется такое вещественное число x, что x^n=a. Мы ограничимся случаем когда a положительное и будем искать положительные же x, удовлетворяющие этому соотношению, т. е. так называемое арифметическое значение корня.

При чём тут Теория чисел?! Dr Bug (Владимир² Медейко) 11:42, 24 апреля 2007 (UTC)

• Обратите внимание на раздел "Основ матана Фихтенгольца" откуда берете цитату. Этот раздел посвящен основам теории чисел. --Itemsoccur 11:59, 24 апреля 2007 (UTC)

  В 2х других учебниках МатАнализа такого раздела нет. МатАнализ заниматься изучением функций. --Itemsoccur 12:02, 24 апреля 2007 (UTC)

  Повторюсь, при чём тут теория чисел? При том что многозначность далее не используется? Dr Bug (Владимир² Медейко) 12:04, 24 апреля 2007 (UTC)

  Многозначный действительный квадратный корень встречается только в Теории Чисел. Обратите внимание на раздел "Основ матана Фихтенгольца" откуда берете цитату. Этот раздел посвящен основам теории чисел. Далее как и везде КК однозначная функция. В 2х других учебниках МатАнализа такого раздела нет. КК однозначная функция. --Itemsoccur 12:08, 24 апреля 2007 (UTC)

  Вы хотите сказать, что в теории чисел вводится понятие многозначного корня. Я правильно Вас понимаю? Так вот, теперь, пожалуйста, ответьте на вопрос, зачем? В каком месте это потом используется? Я утверждаю, что вопрос многозначности корня не имеет специального интереса в теории чисел. Dr Bug (Владимир² Медейко) 12:14, 24 апреля 2007 (UTC)

  В таком случае двухзначный действительный корень неинтересен вообще. Повторюсь : Многозначный действительный квадратный корень встречается только в Теории Чисел. --Itemsoccur 12:16, 24 апреля 2007 (UTC)

Замечательно. Т. е. Вы не знаете, при чём тут теория чисел. Значит, говорите, в других учебника по матану многозначный корень не встречается? Я же говорю, я сходил в книжный магазин, я не одну книжку полистал :-). Продолжаем: Баврин, Матан, 2006:

6. Понятие обратной функции. ...Если условиться для корня брать лишь его арифметическое значение, обратная функция...

Или обратные функции тоже только в теории чисел изучаются?! :-) Dr Bug (Владимир² Медейко) 12:32, 24 апреля 2007 (UTC)

• Как же я устал вам объяснять по многу раз одно и тоже. Вы сами то осознаете что просто повторяете свои аргументы перефразируя их? --Itemsoccur 12:39, 24 апреля 2007 (UTC)
• Перечитайте разделы этого обсуждения начинавшиеся со слова Возражение. --Itemsoccur 12:59, 24 апреля 2007 (UTC)

Т. е. по существу Вам ответить нечего. Ч. т. д. Вы отметаете мнение специалистов в предметной области; Вы отметаете фразы из учебников, из которых однозначно следует противоречащее Вашему понимание под предлогом того, что в них не содержится явной формулировки; наконец, Вы отметаете и явные формулировки под предлогом того, что они откуда-то не оттуда (из энциклопедий - по предлогом того, что они - не учебники; из учебников - под предлогом того, что они де по какой-то другой теме). Понятно, что так будет и дальше, что бы Вам не приводили. Всё это было бы забавно, если бы не отнимало так много времени. Понятно же, что на самом деле в зависимости от контекста, квадратный корень от действительного числа может рассматриваться и как однозначная, и как многозначная функция. Для доказательства противного, пожалуйста, предъявите нам авторитетный источник, где было бы чёрным по белому написано, что квадратный корень из действительного числа в принципе не может рассматриваться как двузначная функция - ведь именно подобной точности Вы требуете от нас; начните с себя. Я завтра подытожу и перестану обсуждать этот вопрос. Разве что буду спокойно откатывать Ваши правки, если они будут неуместными (противоречащими моим преставлениям и одновременно не являющимися в должной степени согласованными с другими участниками). Dr Bug (Владимир² Медейко) 16:23, 24 апреля 2007 (UTC)

Что-то скуксился наш апологет однозначности квадратного корня. Жаль, у меня ещё большие планы были. Ну да ладно пора точку более-менее ставить. Когда я посещал книжный магазин, я не погнушался заглянуть и в литературу, посвящённую элементарной математике. Приведу цитату из Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике - М: АСТ: Астрель, 2006:

26. Действия с корнями. В нижепреведённых формулах заком ${\sqrt {m}}$ обозначена абсолютная величина корня.

и оттуда же (до введения самого понятия комплексных чисел):

28. Квадратное уравнение. Мнимые и комплексные числа. ...неполное квадратное уравнение вида x^2=m. Решение этого уравнения имеет вид $x={\sqrt {m}}$. Возможны три случая: 1. Если m=0, то x=0. 2. Если m - положительное число, то его квадратный корень ${\sqrt {m}}$ может иметь два значения: одно положительное и одно отрицательное. ... часто это выражают тем, что перед радикалом ставят два знака - плюс и минус: $x=\pm {\sqrt {m}}$. При таком обозначении подразумевается, что выражение ${\sqrt {m}}$ обозначает общую абсолютную величину значений корня.

Казалось бы, добавить к этому нечего. Но добавлю. Позже. :-) Dr Bug (Владимир² Медейко) 18:29, 25 апреля 2007 (UTC)

Это он не по своей воле скуксился. Kv75 18:53, 25 апреля 2007 (UTC)

Тогда я пока подожду :-). Dr Bug (Владимир² Медейко) 06:48, 26 апреля 2007 (UTC)

Приближения рациональными дробями

• Кстати, насчёт приближения рациональными дробями, надо бы заменить ссылку на книгу Хинчина ссылкой на Теорему Лиувилля.--gul 16:59, 24 апреля 2007 (UTC)

  Угу, это я, не являясь специалистом в этой области, решил поискать источники и наткнулся на Хинчина — там всё неплохо изложено «для чайников»; хотя напрямую этого утверждения там нет, но оно легко следует из двух других. Сделать ссылку на теорему Лиувилля, конечно, стоит, но тогда, учитывая разыгравшуюся источникоманию (в случае нетривиальных утверждений я её очень даже приветствую), нужно бы и в той статье поставить ссылку на какую-нибудь монографию. Kv75 18:50, 24 апреля 2007 (UTC)

Раздел

Раздел Теория Чисел не совершенен ввиду того что источники не книги по Теории Чисел.

Но суждения это художественно обработанные определения и теоремы из теории чисел придуманные или взятые из энциклопедий и книг по мат анализу.

--Itemsoccur 08:49, 23 апреля 2007 (UTC)

Э-э, Вы замахиваетесь на статью Теория чисел, я правильно понял? Её тоже нужно будет охранять? infovarius 15:07, 23 апреля 2007 (UTC)

Пионеры, комсомольцы,

Изучайте группы, кольца,

Полиномы и поля,

и делители нуля!

(Народное) --Vladimir Kurg 15:38, 23 апреля 2007 (UTC)

• 1. Не переходите на личности. 2. Обсуждайте по существу. --Itemsoccur 06:35, 24 апреля 2007 (UTC)

Раздел 2

В целом структура статьи правильна, но необходима замена практически всех разделов на взятые из источников- учебников. --Itemsoccur 08:56, 23 апреля 2007 (UTC)

Вместо определений практически везде красуются первые попавшиеся теоремы из соответствующего раздела Математики --Itemsoccur 09:03, 23 апреля 2007 (UTC)

Перечитайте

Перечитайте разделы этого обсуждения начинавшиеся со слова Возражение. --Itemsoccur 12:58, 24 апреля 2007 (UTC)

Вот 2й пример учебника

• Шведов И.А. Компактный курс математического анализа. Часть 1. Функция одной переменной. Новосибирск: НГУ, 2003 [9] § 3.3. Основные элементарные функции (стр. 49) --Itemsoccur 13:04, 24 апреля 2007 (UTC)

  На мой взгляд, учебник не проходит по ВП:АИ. Судя по [10] и [11], его нет в продаже. Отсутствие ISBN меня также наводит на мысль, что он не издан, и представляет собой рукопись. Создать PDF-файл с неким текстом, в котором будет произвольное определение квадратного корня (например, «квадратный корень — это шушпанчик в собственном соку»), написать к нему титульный лист с шапкой «МГУ им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет» я тоже могу. Будем вносить такое определение в статью (да еще и использовать его как основное)? Ilya Voyager 14:12, 24 апреля 2007 (UTC)

  Кроме того, хочу отметить, что в указанном учебнике дано определение вида Знак, составленный из двух наклонный палок, образующих острый угол, с перекладиной посередине, принято называть буквой "а". (Конец цитаты.) Что не означает, что знак, составленный из окружности с приделанной к ней справа палкой, не может являеться буквой "а". Т. е. я имею в виду, что из этого определения не следует, что буква "а" - это знак, составленный из двух наклонных палок... По крайней мере, это не следует, если применять математическую логику :-) Это не так важно, просто это хорошее дополнение к общей ситуации. Dr Bug (Владимир² Медейко) 14:30, 24 апреля 2007 (UTC)

  А в чём проблема и/или подтверждение однозначности? На стр. 49 написано, что для $\!x^{1/n}$ при чётных $\!n$ «обратимым является отображение $f_{n}:\mathbb {R} _{+}\to \mathbb {R}$», а не $f_{n}:\mathbb {R} _{+}\to \mathbb {R} _{+}$. Или я что-то не понял? --Vladimir Kurg 16:25, 24 апреля 2007 (UTC)

  Нет, там речь идет о $f_{n}=x^{n}$ и обсуждается ее обратимостЬ, а не обратимость $x^{1/n}$. То есть утверждается, что обратимой является правая ветвь параболы, и обратная функция (как раз к этой правой ветви) есть квадратный корень (то есть фактически говорится то, что хотел там прочитать Itemsoccur). Про левую ветвь ничего не говорится. (Хотя можно было бы и сказать.) Впрочем, как заметил DrBug, там не утверждается, что квадратным корнем не называется также что-то иное (в частности, в каком-то смысле двузначная функция на множестве неотрицательных действительных чисел). И все-таки мое мнение — учебник явно недоделан и по ВП:АИ не будет проходить, пока его не издадут. И даже после этого, существование такого учебника не будет являться причиной изменения основного определения (первого предложения) в обсуждаемой статье. Ilya Voyager 16:36, 24 апреля 2007 (UTC)

  Во-первых, учебник опубликован [12], во-вторых, в курсе мат. анализа понятия многозначной аналитической функции не вводится. Хочу обратить внимание сторон на следующее обстоятельство: на вступительных в ВУЗ экзаменах знак ${\sqrt {}}$ понимается в смысле арифметического значения. Аргумент типа в ТФКП дается более общая трактовка предмета на апелляции не проходит. --Kotov 20:22, 25 апреля 2007 (UTC)

  В какой именно вуз, каким именно экзаменатором? Ну и, в любом случае, тут не пособие для поступающих в вузы. То, что квадратным корнем также называют функцию арифметического корня, в статье сказано. --gul 06:46, 26 апреля 2007 (UTC)

  А я согласен с тем, что нужен явный комментарий, что существующей разнице подходов к трактовке как многозначности корня, так и многозначности радакала. Чтобы у человека, прочитавшего нашу статью целиком, возникло чёткое понимание, что оба подхода правомочны, и в каких ситуациях какой лучше использовать, и что в школах на экзаменах за многозначность радикала можно получить "неуд". Dr Bug (Владимир² Медейко) 06:57, 26 апреля 2007 (UTC)

  Я имел ввиду МГУ [13], [14], а что, где-то по другому? А вот преувеличивать роль экзаменатора не надо: есть формальные критерии, но они ДСП. Возвращаясь к статье. Вопрос простой: следует ли сразу трактовать корень как многозначную аналитическую функцию или как многозначную функцию в смысле теории многозначных отображений?--Kotov 08:39, 26 апреля 2007 (UTC)

  Согласен, не только в школе, но и на вступительных экзаменах. Сути моей фарзы нисколько не меняет - на мой взгляд, читателя необходимо информировать о двойственности подхода - в противном случае он будет делать ошибки. И, кстати, и в обратную сторону - учащиеся/абитуриенты также регулярно получают неуды за то, что рассматривают только положительные решения уравнения X^2=A... Dr Bug (Владимир² Медейко) 08:52, 1 мая 2007 (UTC) Да, и Вы говорите про однозначность знака радикала, а не корня. Радикал, действительно, очень редко рассматривается как многозначная функция (хотя всё равно иногда рассматривается)... Dr Bug (Владимир² Медейко) 08:55, 1 мая 2007 (UTC)

  Традиционно, квадратный корень из неотрицательных действительных чисел определяется однозначно. Отсюда вполне прижившееся выражение типа: плюс минус корень из двух. Корень уравнения — это нечто другое, предмет для отдельной статьи. Корень из комплексного числа — нечто, требующее дополнительного пояснения. Преамбулу лучше развивать по мере наращивания усложнений, от простого к более сложному. Smartass2007 13:09, 1 мая 2007 (UTC)

  По этому поводу выше есть цитата, частично её повторю:

  Если m - положительное число, то его квадратный корень ${\sqrt {.}}$ может иметь два значения: одно положительное и одно отрицательное. ... часто это выражают тем, что перед радикалом ставят два знака - плюс и минус: $x=\pm {\sqrt {m}}$.

  . Не надо всё по очередному кругу, пожалуйста. Dr Bug (Владимир² Медейко) 13:55, 1 мая 2007 (UTC)

Вот 1й пример учебника

Вот 1й пример учебника --Itemsoccur 13:05, 24 апреля 2007 (UTC)

Если кому-нибудь это действительно интересна, то заглавие таково: Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа для втузов. — М.: Издательство «Наука», 1966. Только это не имеет значения - потому что написанное там и так очевидно. Есть разные подходы к одним и тем же понятиям в разных контекстах. В некоторых контекстах можно написать и то, что операция сложения - коммунитативна. Dr Bug (Владимир² Медейко) 13:05, 18 апреля 2007 (UTC)

Данный учебник не релевантен обсуждаемому вопросу, так как, в нем, цитирую страницу по ссылке (с исправлением одной опечатки), «[п]онятие квадратного корня н[е] выделяться.» Ilya Voyager 14:18, 24 апреля 2007 (UTC)

Первый абзац

Предлагаю расширить первый абзац статьи, развернув комментарий (ref) в обычный текст. --Александр Сигачёв (ajvol) 07:46, 25 апреля 2007 (UTC)

Поддерживаю. Dr Bug (Владимир² Медейко) 08:10, 25 апреля 2007 (UTC)

Я против. IMHO первое определение не должно быть слишком загромождённым деталями и вариантами трактовок. Это нужно либо потом раскрывать, либо, как сейчас, в сноске, если без пояснения первое определение будет не вполне корректным и полным. --gul 08:19, 25 апреля 2007 (UTC)

Первый абзац статьи в энциклопедии должен коротко рассказывать обо всей статье (для тех, у кого нет времени на прочтение статьи целиком), очевидно, что определение в нём должно быть, но не только оно. --Александр Сигачёв (ajvol) 13:45, 27 апреля 2007 (UTC)

Разумеется так. Smartass2007 13:00, 1 мая 2007 (UTC)

Еще источники

Рудин У. Основы математического анализа. М.: Мир, 1966

http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/rudin.pdf

стр 32. определение функции

Казимиров Н.И. Математический анализ. Конспект лекций для первого курса, ПетрГУ

http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/mathan.pdf

стр 9 определение функции

стр 21 элементарные функции

--Itemsoccur 11:18, 27 апреля 2007 (UTC)

• Источники не релевантны обсуждаемому вопросу. Мы обсуждаем понятие квадратного корня, а не понятие функции. Которых, кстати, тоже есть с десяток: начиная от "школьного" определения функции как отображения и заканчивая полными аналитическими функциями, ростками функций, обобщенными функциями (по Соболеву) и т.д. и т.п. Ilya Voyager 18:30, 27 апреля 2007 (UTC)

  Источники доказывают что в Мат Анализе КК однозначная функция. --Againaxis 07:15, 28 апреля 2007 (UTC)

  Нужно указать что весь материал в разделе "Применение операции корня к числам" относиться к теории чисел и только к теории чисел. --Againaxis 07:15, 28 апреля 2007 (UTC)

  Квадратный корень — это, разумеется, функция. Smartass2007 12:59, 1 мая 2007 (UTC)

"Правильнее" считать её многозначной как логарифм или арксинус. Кстати статья Логарифм с точки зрения вышеприведённой дискуссии написана неудовлетворительно, а статьи арксинус у нас вообще нет. Анатолий 13:56, 1 мая 2007 (UTC)

Анатолий абсолютно прав. Корень любой степени - функция, но далеко не любая функция однозначна (что пытается доказать Itemsoccur/Againaxis) --DR 14:37, 1 мая 2007 (UTC)

Зачем столь заумное определение в преамбуле?

Определение корня в преамбуле должно быть достаточно простым. Собственно, я уже поправил преамбулу, но ее снова зачем-то снова заменили на "корень — это решение уравнения". Такое определение хоть и верно, но не лучшее для энциклопедии, так как вовлекает дополнительные сущности: "уравнение", "решение уравнения". Подумайте еще также о том, что существует еще "корень уравнения" (то же самое, что и "решение уравнения), однако корни уравнения — не то же самое, что квадратный корень. Корней квадратного уравнения, вообще говоря, два, а квадратный корень (неотрицательного действительного числа) только один. Корни из отрицательных чисел — случай специальный, требующий уточнения (в преамбуле, в том числе). Одним словом, предлагаю сделать вводное предложение преамбулы простым, без решений уравнений: "Корень из неотрицательного действительного числа а — это такое неотрицательное число b, которое при возведении в квадрат дает а". Далее можно добавить и про комплексные числа. Приплетать уравнение на мой взгляд соверешенно излишне. Smartass2007 12:36, 1 мая 2007 (UTC)

Скажите, Вы прочитали обсуждение? Я полагаю, что нет. AndyVolykhov ^↔ 12:40, 1 мая 2007 (UTC)

Тут много всего понаписано. Укажите пожалуйста на нужный раздел. Smartass2007 12:56, 1 мая 2007 (UTC)

Понятно, не читали. Спасибо за ответ. Понимаете, тут сломано столько копий, что влезать в правку статьи можно, только ознакомившись со всем ходом дискуссии. И дело тут совсем не в стилистике. AndyVolykhov ^↔ 13:13, 1 мая 2007 (UTC)

Тут решили что часто встречающиеся школьные представления о том что квадратный корень из положительного действительного числа только один, не соответствуют представлениям, принятым в алгебре и ТФКП - во всех серьёзных приложениях проще считать, что квадратных корней всегда два. Единственный неотрицательный квадратный корень из неотрицательного действительного числа решили называть арифметическим квадратным корнем. Анатолий 13:55, 1 мая 2007 (UTC)

Можно и так сказать, но уравнение приплетать в преамбуле не стоит. За уши притянуто уравнение, можно и без использования этого слова спокойно обойтись. Тем более, что путаница начнется с корнями уравнений. Smartass2007 15:58, 1 мая 2007 (UTC)

Ну, вообще-то, про арифметический квадратный корень не мы решили… «Нет, это было до вас… В 14-ом веке» :). Ilya Voyager 15:49, 1 мая 2007 (UTC)

Прочитал статью; вообще-то пора разблокировать и дополнять и дополнять: В ряд Тэйлора корень кто раскладывать будет, Пушкин? (А продифференцирует его, вероятно, Лермонтов. Достоевский же займется интегрированием). Почему не описан алгоритм нахождения корня, используемый в калькуляторе, логарифмической линейке? Почему нет раздела о истории вопроса? Где описания способов извлечения корня? Или предполгается, что в заблокированной статье этот материал сам появится? Smartass2007 16:06, 1 мая 2007 (UTC)

Согласен, статью пора разблокировать. А то она так и останется незавершённой. Кстати, на MathWorld вполне ясно разбирается вопрос об однозначности квадратного корня. В частности, там написано:

Note that any positive real number has two square roots, one positive and one negative. For example, the square roots of $9$ are $-3$ and $+3$, since $(-3)^{2}=(+3)^{2}=9$. Any nonnegative real number $x$ has a unique nonnegative square root $r$; this is called the principal square root and is written $r=x^{1/2}$ or $r={\sqrt {x}}$. For example, the principal square root of $9$ is ${\sqrt {9}}=+3$, while the other square root of $9$ is $-{\sqrt {9}}=-3$. In common usage, unless otherwise specified, "the" square root is generally taken to mean the principal square root.

BSoD 08:35, 9 мая 2007 (UTC)

Нужно указать что весь материал в разделе "Применение операции корня к числам" относиться к теории чисел и только к теории чисел.

Нужно указать что весь материал в разделе "Применение операции корня к числам" относиться к теории чисел и только к теории чисел. --Itemsoccur 06:24, 11 мая 2007 (UTC)

^{[источник?]} Ilya Voyager 06:38, 11 мая 2007 (UTC)

• Источьники разделе "Применение операции корня к числам" либо непоследственна теоремы из теории чисел либо разделы книз по МатАнализу посвященые теории чисел.

Обсуждение статьи на форуме mexmat.ru

См. http://lib.mexmat.ru/forum/viewtopic.php?t=7631 --Butko 07:55, 16 мая 2007 (UTC)

Учитывая это обсуждение, если не будет возражений, я исправляю статью в соответствии с позицией Itemsokur-а. --Indexheavy 09:35, 16 мая 2007 (UTC)

Возражения будут. Сторонние дискуссии не являются АИ. Если в ее ходе появились какие-то важные аргументы или найдены какие-то источники -- приносите сюда. Ilya Voyager 13:15, 16 мая 2007 (UTC)

К тому же, насколько я видел в первых постах форума, там нет подтверждения т.зр. Itemsokur'а (или Indexheavy?..). Зато там есть хорошее разделение значений понятия по разным уровням (от символа до полной многозначной аналитической функции), вот это, наверное, стоило бы описать. infovarius 13:03, 17 мая 2007 (UTC)