Псевдоскаляр

Псевдоскаляр — величина, не изменяющаяся при переносе и повороте координатных осей, но изменяющая свой знак при замене направления одной оси на противоположное (и вообще - при переходе к базису другой ориентации).

Примеры

Для пространств (многообразий) любой размерности

• ориентированный объем
• свертка количества полярных векторов в количестве, равном размерности пространства, с символом Леви-Чивиты соответствующей размерности.
• вообще - скалярная свертка нечетного (включая псевдовекторы и псевдоскаляры) количества псевдотензоров.

В трехмерном пространстве

• смешанное произведение трёх векторов
• скалярное произведение ab, где а — аксиальный вектор и b — обычный (полярный) вектор.
• радиус кручения пространственной кривой.

В двумерном пространстве (на двумерном многообразии)

• псевдоскалярное произведение двух полярных векторов.
• статический момент.
• гауссова кривизна.
• (Только в двумерном пространстве!) - угловая скорость, момент силы или момент импульса. (В трехмерном пространстве эти три величины - псевдовекторы).

См. также

• Псевдовектор
• Симметрия
• Вектор
• Скаляр