Формулы Мольвейде

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Треугольник на плоскости.

Формулы Мольвейде — тригонометрические зависимости, выражающие отношения между длинами сторон и значениями углов при вершинах некоторого треугольника.

Описание[править | править вики-текст]

Формулы Мольвейде имеют следующий вид:

\frac{a+b}{c}=\frac{\operatorname{cos}\;\frac{A-B}{2}}{\operatorname{sin}\;\frac{C}{2}};


\frac{a-b}{c}=\frac{\operatorname{sin}\;\frac{A-B}{2}}{\operatorname{cos}\;\frac{C}{2}}.


где A, B, C — значения углов при соответствующих вершинах треугольника и a, b, c — длины сторон, соответственно между вершинами B и C, C и A, A и B.

Формулы названы в честь немецкого математика Карла Мольвейде. Формулы Мольвейде удобно использовать при решении треугольника по двум сторонам и углу между ними[1]:146 и по двум углам и прилежащей к ним стороне.

Аналогичные соотношения в сферической тригонометрии носят название формул Деламбра[1]:83.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Степанов Н. Н. Сферическая тригонометрия. — М.—Л.: ОГИЗ, 1948. — 154 с.

Литература[править | править вики-текст]