Числа Пизо

Число Пизо (или число Пизо—Виджаярагхавана, или PV-число) — всякое вещественное алгебраическое число, большее единицы, норма всех сопряжённых (англ.) которого строго меньше единицы.

Свойства

Степени чисел Пизо становятся всё более и более близкими к целым числам. Пизо доказал, что это свойство — характеристическое: если вещественное число $\alpha>1$ таково, что последовательность расстояний $\|\alpha^n\|$ от его степеней до множества целых чисел принадлежит $l_2$, то $\alpha$ — число Пизо (и, в частности, $\alpha$ — алгебраическое).

Известны все числа Пизо, не превосходящие золотого сечения. Наименьшим числом Пизо является единственный вещественный корень кубического уравнения $x^3-x-1=0$, известный как пластическое число.