Удвоение куба

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Удвоение куба — классическая античная задача на построение при помощи циркуля и линейки ребра куба, объём которого вдвое больше объёма заданного куба.

Наряду с трисекцией угла и квадратурой круга, является одной из самых известных неразрешимых задач на построения с помощью циркуля и линейки.

[править] История

Согласно античной легенде, однажды на острове Делос разразилась эпидемия чумы. Жители острова обратились к дельфийскому оракулу, и тот сообщил, что необходимо удвоить жертвенник святилища, который имел форму куба.

Жители Делоса соорудили ещё один такой же куб и поставили его на первый, но эпидемия не прекратилась. После повторного обращения оракул разъяснил, что удвоенный жертвенник также должен иметь форму куба. Однако ни один геометр не смог подсказать им, как выполнить такое построение каноническими средствами, то есть используя только циркуль и линейку.

С тех пор делийской задачей занимались лучшие математики античного мира, однако успеха никто не добился.

[править] Неразрешимость

В современных обозначениях, задача сводится к решению уравнения $x 3 = 2 a 3$ . Решение имеет вид $x = a \sqrt[3] 2$ . Всё сводится к проблеме построения отрезка длиной $\sqrt[3] 2$ с помощью циркуля и линейки.

П. Л. Ванцель доказал в 1837 году, что эта задача не имеет решения.

Хотя удвоение куба неразрешимо с помощью только циркуля и линейки, его можно осуществить, если помимо циркуля и линейки использовать другие средства, например, мезолябий Эратосфена или конхоиду Никомеда, также удвоение куба можно осуществить построением с помощью плоского оригами.