Деление многочленов столбиком

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В алгебре деление многочленов столбиком — алгоритм деления многочлена на многочлен , степень которого меньше или равна степени многочлена . Алгоритм представляет собой обобщенную форму деления чисел столбиком, легко реализуемую вручную.

Для любых многочленов и , , существуют единственные полиномы и , такие что

,

причем имеет более низкую степень, чем .

Целью алгоритма деления многочленов в столбик является нахождение частного и остатка для заданных делимого и ненулевого делителя .[1]

Пример[править | править вики-текст]

Покажем, что

Частное и остаток от деления могут быть найдены в ходе выполнения следующих шагов:

1. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой .

2. Умножаем делитель на полученный выше результат деления (на первый элемент частного). Записываем результат под первыми двумя элементами делимого .

3. Вычитаем полученный после умножения многочлен из делимого, записываем результат под чертой .

4. Повторяем предыдущие 3 шага, используя в качестве делимого многочлен, записанный под чертой.

5. Повторяем шаг 4.

6. Конец алгоритма.

Таким образом, многочлен  — частное деления, а  — остаток.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Сканави М. И. Элементарная математика. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1972. — С. 142—147. — 592 с.