Концентричные объекты

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Мишень для стрел, содержащая равномерно распределённые концентрические окружности, которые окружают «Яблочко».
Космологическая модель Кеплера образована концентричными сферами и правильными многогранниками

Говорят, что два и более объектов концентричны или коаксиальны, если они имеют один и тот же центр или ось. Окружности,[1] правильные многоугольники[2], правильные многогранники[3] и сферы[4] могут быть концентричны друг другу (имея одну и ту же центральную точку), как могут быть концентричными и цилиндры[5] (имея общую коаксиальную ось).

Геометрические свойства[править | править код]

В двумерном пространстве две концентрические окружности обязательно имеют различные радиусы[6]. Однако окружности в трёхмерном пространстве могут быть концентрическими, иметь тот же самый радиус, и, тем не менее, быть различными. Например, два различных меридиана[en] земного глобуса концентричны между собой и самим земным глобусом (если рассматривать Землю как сферу). Более обще, любые два больших круга на сфере концетричны один относительно другого и самой сфере[7].

По теореме Эйлера в геометрии о расстоянии между центром описанной окружности и центром вписанной окружности треугольника две концентрические окружности (с нулевым расстоянием между центрами) являются описанной и вписанной окружностями для треугольника тогда и только тогда, когда радиус одной вдвое больше радиуса другой, и в этом случае треугольник будет правильным.[8].

Описанная и вписанная окружности правильного n-угольника и сам правильный n-угольник концентричны. Для отношения радиусов описанной окружности к радиусу вписанной окружности для различных n — см. Бицентрический многоугольник[en].

Область плоскости между двумя концентрическими окружностями является кольцом и, аналогично, область пространства между двумя концентрическими сферами является сферической оболочкой[4].

Для заданной точки c на плоскости множество всех окружностей, имеющих точку c в качестве центра, образуют пучок окружностей. Любые две окружности в пучке концентричны и имеют различные радиусы. Любая точка на плоскости, за исключением общего центра, принадлежит ровно одной окружности пучка. Любые две непересекающиеся окружности и любые гиперболические пучки окружностей могут быть преобразованы в множество концентрических окружностей путём преобразования Мёбиуса[9][10].

Приложения и примеры[править | править код]

Рябь, образованная падением маленьких объектов в спокойную воду, образует систему концентрических окружностей[11]. Равномерно распределённые окружности на мишени, используемые при стрельбе из лука[12] или подобных спортивных дисциплинах, дают другой известный пример концентрических окружностей.

Коаксиальный кабель — это тип электрического кабеля, в котором комбинация нейтрального слоя и земля окружают полностью центральный проводник(и) в виде концентрических цилиндрических слоёв[13].

Книга «Тайна мироздания» Иоганна Кеплера представляет космологическую систему в виде концентрических правильных многогранников и сфер[14].

Концентрические окружности также обнаруживаются в диоптрических прицелах (вид механических прицелов), обычно используемых на винтовках. Они обычно представляют собой большой диск с отверстием малого диаметра рядом с глазом стрелка и сферическую мушку (окружность, находящуюся внутри другой окружности, называемой туннелем). Когда элементы прицела правильно выровнены, точка попадания будет в середине фронтального кольца.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Alexander, Koeberlein, 2009, с. 279.
  2. Hardy, 1908, с. 107.
  3. Gillard, 1987, с. 137, 139.
  4. 1 2 Apostol, 2013, с. 140.
  5. Spurk, Aksel, 2008, с. 174.
  6. Cole, Harbin, 2009, с. 6 (§2).
  7. Morse, 1812, с. 19.
  8. Svrtan, Veljan, 2012, с. 198.
  9. Hahn, 1994, с. 142.
  10. Brannan, Esplen, Gray, 2011, с. 320–321.
  11. Fleming, 1902, с. 20.
  12. Haywood, Lewis, 2006, с. xxiii.
  13. Weik, 1997, с. 124.
  14. Meyer, 2006, с. 436.

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]