Параметр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Пара́метр (от др.-греч. παραμετρέω — «отмеривающий»; где παρά: «рядом», «второстепенный», «вспомогательный», «подчинённый»; и μέτρον: «измерение») — величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества между собой.[B: 1][1]. Параметр - величина, постоянная в пределах данного явления или задачи, но при переходе к другому явлению или задаче может изменить своё значение[2]. Иногда параметрами называют также величины, очень медленно изменяющиеся по сравнению с другими величинами (переменными).

Общие положения[править | править код]

Параметрсвойство или показатель объекта или системы, которое можно измерить; результатом измерения параметра системы является число или величина параметра, а саму систему можно рассматривать как множество параметров, которое исследователь посчитал необходимым измерить для моделирования её поведения.[B: 2][B: 3].

Особенности использования термина[править | править код]

Слово «параметр» используется во многих областях знаний: математика, статистика, физика, логика, инженерное дело и т. д., где имеет свои специфичные значения, — в связи с чем существует некоторая путаница в использовании этого термина.[3] [4] При использовании слова в разных контекстах следует помнить, что самый близкий (этимологической точки зрения) перевод слова "параметр" - обмерка или (с)мерка.

Математика[править | править код]

В математике термин "параметр" используется в двух значениях:

1) Величина, неизменная в данной задаче либо для данной кривой, но не являющаяся универсальной константой. Например, в функции величины - переменные, - универсальная постоянная, - параметр.

2) Вспомогательная переменная, не входящая в условие задачи, но удобная для решения или для наглядности. Например, уравнение плоской неподвижной окружности можно заменить системой , где - параметр, то есть вспомогательная переменная.

Термодинамика[править | править код]

В термодинамике используют статистические модели, — которые необходимы для теоретического изучения влияния флуктуаций, шумов и т. д. на процессы в колебательных системах; при учёте случайных процессов движение системы будет подчиняться законам статистики.[5] При этом для оценки характеристик и параметров распределений и проверки гипотез используют функцию от результатов наблюдений.

Теория динамических систем[править | править код]

В динамических моделях реальных систем пренебрегают в них флуктуациями и всеми другими статистическими явлениями. Если говорить об идеализации реальных физических систем в виде динамических моделей, зависимости между величинами, определяющими состояние системы, можно выразить в виде тех или иных дифференциальных уравнений, в которые входит некоторое число постоянных параметров, характеризующих систему, — то есть отражающих её свойства; постоянные параметры или их комбинации входят в такие уравнения в виде коэффициентов.[5]

При исследовании динамических систем иногда выделяют группу «паразитных» параметров — то есть таких, изменение которых в пределах интересующей исследователя области значений не оказывает существенного влияния на поведение системы.[6]

В теории динамических бифуркаций[A: 1] параметр рассматривается как зависящий от времени, переменный параметр; притом обычно интерес для исследования свойств системы представляет бифуркационный параметр — то есть такой, при изменении которого в системе происходит та или иная бифуркация.[7] Исследования динамических бифуркаций обычно проводят в быстро-медленных системах, — то есть содержащих так называемый малый параметр, при помощи которого систему разделяют на «быструю» и «медленную» части.

Примеры[править | править код]

Аналитическая геометрия[править | править код]

В декартовых прямоугольных координатах уравнением определяется множество всех окружностей радиуса на плоскости ; полагая, например, , выделяют из этого множества вполне определённую окружность с центром , — и, следовательно, и являются параметрами окружности в рассматриваемом множестве.[1]

Уравнение идеального газа[править | править код]

Основная статья: Идеальный газ

В уравнении идеального газа

  • Здесь — это универсальная газовая константа, постоянная не только в конкретной системе, но и для любых газов, поэтому она не является параметром системы.
  • Величины могут быть, в зависимости от процесса, либо переменными, либо параметрами данной газовой системы.

Например, при изохорном процессе (когда неизменен объём и количество вещества ):

  • давление и температура — переменные;
  • объём и количество вещества — параметры;
  • — константа.

Подпрограмма расчёта синусоид[править | править код]

Пусть подпрограмма должна рассчитать значения функции для заданных амплитуды и частоты на отрезке от 0 до 1 с шагом 0,1. Вот пример процедуры на языке Pascal:

procedure sinus (A,f : real);
  const pi=3.14159;
  var t,y : real;
begin
  t:=0;
  repeat
    y:=A*sin(2*pi*f*t);
    writeln (t,' ',y);
    t:=t+0.1;
  until t>1;
end;

Здесь A,f - параметры (они заданы и неизменны при данном вызове функции); pi - константа (она постоянна всегда); t,y - переменные.

Орбиты спутников и планет[править | править код]

При изучении орбитального движения спутников и планет используются разные величины:

  • координаты спутника и время - являются переменными, а не параметрами;
  • гравитационная постоянная - является универсальной константой, а не параметром;
  • длина большой полуоси, эксцентриситет и другие - являются параметрами, так как они для разных орбит могут быть разными, но в пределах одной орбиты они неизменны (или почти неизменны).

Рост популяции[править | править код]

Основная статья: Логистическое уравнение

В дифференциальном уравнении, которое моделирует рост популяции

где переменная (не параметр) представляет собой размер популяции,
параметр используется в качестве величины, которая определяет максимальное количество особей, которое может прокормить внешняя среда.
параметр определён как скорость роста популяции .

Здесь величину принято называть именно переменной, а не параметром, потому что её пытаются вычислить на каждом шаге времени , т.е. постоянно изменяется при вычислении. Свойство и (параметры) внешней среды и параметр роста популяции неизменны на весь период роста популяции и измеряются проектировщиком модели ещё до составления уравнения.

Статистическая модель Нормального Распределения[править | править код]

В статистике слово "параметр" (иногда используется термин - "показатель") относится к статистическим свойствам совокупности (средняя, мода, медиана, дисперсия и т.д.). Например, модель нормального распределения величины роста людей в общей совокупности всех людей населяющих Россию может быть задана таким распределением:

 

в этой формуле:

  • х - переменная - рост человека.
  • μ — параметр - математическое ожидание (среднее значение), медиана и мода распределения.
  • σ — параметр - среднеквадратическое отклонение распределения.
  • - математические константы.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 МЭС, 1995, с. 451.
  2. Д. Н. Ушаков «Толковый словарь русского языка» в 3 т. на основе 4-томного издания 1948 г., М.: «Вече», «Си ЭТС» — 2001.
  3. Внутри каждой из этих областей нужно быть аккуратным в интерпретации данного термина. Так слово параметр иногда используется как синоним аргумента функции, свойства системы, аксиомы, переменной, функции, атрибута и т. д.
    Самая частая ошибка в использовании слова параметр заключается в отождествлении его с термином «переменная». Параметр — это величина, которая измеряется для вычисления переменной. Переменная — это величина, которая вычисляется путём выполнения различных операций (в том числе с участием ранее заданных или измеренных параметров) и, таким образом, является признаком объекта или системы.
    Например, пусть у нас есть уравнение , которое задаёт множество прямых на плоскости. Прежде чем мы сможем вычислить значение переменной в точке , мы должны задать значения параметров и (угол наклона и высота прямой), что эквивалентно измерению параметра с помощью транспортира и измерению параметра с помощью линейки.
    Допустим после наших измерений, и , тем самым мы получим конкретную прямую из множества всех прямых .
    Теперь вычислить значение переменной в точке можно решив уравнение .
  4. Дополнительным источником ошибок в понимании и употреблении слова «параметр» является и используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
  5. 1 2 Андронов, 1981, Введение, с. 15-34.
  6. Андронов, 1981, Глава I. линейные системы, с. 35-102.
  7. Такой меняющий свою величину во времени параметр всё же не следует путать с переменными состояния: изменения переменных состояния системы к бифуркациям не приводят.

Литература[править | править код]

  • Книги
  1. Математический энциклопедический словарь / Ю. В. Прохоров. — М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1995. — 847 с.
  2. Джон Б. Фен. Машины, Энергия, Энтропия / Ю. Г. Рудой. — Издательство «МИР», 1986. — С. 53. — 333 с.
  3. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. — 2-е изд., перераб. и испр.. — М.: Наука, 1981. — 918 с.
  • Статьи
  1. Neishtadt A. On stability loss delay for dynamical bifurcations (англ.) // Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S : журнал. — 2009. — Vol. 2, no. 4. — P. 897–909. — ISSN 1937-1632. — DOI:10.3934/dcdss.2009.2.897.

Ссылки[править | править код]

  • Определения этого понятия см. также в словарях:
    • Большая советская энциклопедия.
    • Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.