Переменная величина

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Переменные»)
Перейти к: навигация, поиск

Переме́нная — в элементарной математике это численное выражение какой-либо изменяющейся физической характеристики. Например, пусть мы зададим переменную , которая будет выражать количество пчёл в улье в 3 часа ночи. Пусть сегодня ночью в улье 120 пчёл, тогда данное физическое состояние улья равносильно математической записи: . Конечно значения переменной от ночи к ночи могут изменятся (сегодня в улье пчёл, а завтра ночью может быть ), но изменение это будет в пределе от 0 до , то есть , (ведь не может в улье быть отрицательное количество пчёл ).

Если же подходить к определению более строго, то переменная величина - это функция, которая присваивает объектам физического мира их численные (математические) значения. Исходя из этого определения, переменная должна бы выписываться полностью в функциональном виде - . Но, в отличии от обычной функции , где аргумент является математическим объектом, в функциональной записи переменной аргументами должны служить не математические объекты, а объекты физического мира, например:

  • - для случая подсчёта пчёл в улье , где знак не является ни числом, ни матрицей, ни вектором и т.д., а является ульем - то есть физической сущностью.
  • - для случая измерения скорости полёта пчелы .

Таким образом функция описывает закон (или правило) по которому физическая сущность (улей , пчела и другие объекты в реальном мире) сопоставляется с математической сущностью - число (количество пчёл в улье) или число (скорость полёта пчелы в км\ч).

Но постоянно писать скобки и притом почти никогда их не использовать - утомительно, поэтому как и в случае случайно величины , функциональную запись сокращают до простого (в случае обычной переменной) и (в случае "случайной переменной" или по-другому - "случайной величины").

Обычная переменная характеризуется только множеством значений, которые она может принимать[1]. Случайная переменная (величина) , кроме области значения, ещё должна дополнительно обладать распределением.

Переменные в математике[править | править код]

В математике переменной может быть как реальная физическая величина, так и некая абстрактная величина, не отражающая процессов реального мира.

В математическом анализе и большинстве смежных разделов математики под переменной понимают каждый элемент некоторого множества, состоящего, например, из вещественных чисел. Фиксированный элемент этого множества — число называется значением переменной. Само множество называется областью изменения переменной.

Задание области изменения переменной эквивалентно заданию самой переменной.

  • Переменные обозначаются малыми буквами латинского или греческого алфавита (возможно, с индексами): .
  • Области изменения соответствующих переменных обозначаются обычно теми же символами, взятыми в фигурные скобки: .

При моделировании процессов переменные необходимо отличать от параметров, несмотря на то, что переменная в одном контексте может быть параметром в другом.

В прикладной статистике переменная — оценочный фактор или характеристика, индивидуальный или системный атрибут, изменение которых ожидается с течением времени или между отдельными лицами, например переменная возраст.

Переменная и неизвестное[править | править код]

Нужно отметить, что аналогично переменным обозначаются неизвестные в уравнениях, неравенствах и других подобных задачах, например в уравнении , где буквой обозначено неизвестное, а не переменная, хотя эти понятия весьма схожи и зависят от контекста.

Суть различия между этими понятиями можно пояснить так.

Запись можно, с одной стороны, трактовать как утверждение о возможности найти значение неизвестного . В этом случае  — обозначение неизвестного числа.

С другой стороны запись можно трактовать как предикат, принимающий значение «истина» при одних значениях , и значение «ложь» при других. В этом случае  — переменная. На её место в выражении могут подставляться различные значения с целью определения логического (булева) значения записанного предиката.

Переменные в программировании[править | править код]

В программировании переменная — это идентификатор, определяющий данные. Обычно это имя, скрывающее за собой область памяти, куда могут помещаться данные, хранящиеся в другой области памяти. Переменная может иметь тип значений, которые она может принимать. В программировании, переменные, как правило, обозначаются одним или несколькими словами или символами, такими, как «time», «x», «foo».

Такое понятие переменной в некотором смысле схоже с математическим. Математики в XVII веке уже использовали переменную, чтобы «забронировать» в формуле место, на которое можно подставлять конкретные значения. Буквенные обозначения резервируют и именуют области этой памяти. Если формула в математике является алгоритмом вычисления, то понятие переменной совпадает с понятием переменной в программировании.

Если формула используется только для выражения отношения между элементами множеств, то нет необходимости в понятии переменных как ячеек памяти.

Переменные в физике[править | править код]

В физике переменная — это некоторый атрибут модели реального физического процесса, принимающий количественные значения, физическая величина. Множество значений, которые может принимать конкретная переменная, определяется из физических соображений. Физические переменные связаны друг с другом физическими законами, на основе которых строятся математические модели различной степени сложности. Переменные в физике, как правило, характеризуются размерными значениями.

Примечания[править | править код]

  1. В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 3. Теория пределов // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 105—121. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7.