Вавилонская математика: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
LGB (обсуждение | вклад) →Литература: викификация |
ZéroBot (обсуждение | вклад) м r2.7.1) (бот добавил: ja:バビロニア数学 |
||
Строка 59: | Строка 59: | ||
[[hu:Babiloni matematika]] |
[[hu:Babiloni matematika]] |
||
[[it:Matematica babilonese]] |
[[it:Matematica babilonese]] |
||
[[ja:バビロニア数学]] |
|||
[[lt:Matematika Babilone]] |
[[lt:Matematika Babilone]] |
||
[[ms:Matematik Babylon]] |
[[ms:Matematik Babylon]] |
Версия от 22:46, 28 декабря 2012
- Данная статья — часть обзора История математики.
Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500000, из них около 400 связаны с математикой). Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства. Отметим, что корни культуры вавилонян были в значительной степени унаследованы от шумеров — клинописное письмо, счётная методика и т. п.[1]
Вавилонские математические тексты носят преимущественно учебный характер. Из них видно, что вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. При решении применялись пропорции, средние арифметические, проценты. Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян. Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммурапи; при этом использовалась геометрическая терминология (произведение ab называлось площадью, abc — объёмом, и т.д.). Многие значки для одночленов были шумерскими, из чего можно сделать вывод о древности этих алгоритмов; эти значки употреблялись, как буквенные обозначения неизвестных в нашей алгебре. Встречаются также кубические уравнения и системы линейных уравнений. Венцом планиметрии была теорема Пифагора.
Как и в египетских текстах, излагается только алгоритм решения (на конкретных примерах), без комментариев и доказательств. Однако анализ алгоритмов показывает, что общая математическая теория у вавилонян несомненно была.
Шумеры и вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд. Писали они, как и мы, слева направо. Однако запись необходимых 60 цифр была своеобразной. Значков для цифр было всего два, обозначим их Е (единицы) и Д (десятки); позже появился значок для нуля. Цифры от 1 до 9 изображались как Е, ЕЕ, … ЕЕЕЕЕЕЕЕЕ. Далее шли Д, ДЕ, … ДДДДДЕЕЕЕЕЕЕЕЕ (59). Таким образом, число изображалось в позиционной 60-ричной системе, а его 60-ричные цифры — в аддитивной десятичной. Аналогично записывались дроби. Для популярных дробей 1/2, 1/3 и 2/3 были специальные значки.
В современной научной литературе для удобства используется компактная запись вавилонского числа, например:
- 4,2,10; 46,52
Расшифровывается эта запись следующим образом: 4 × 3600 + 2 × 60 + 10 + 46/60 + 52/3600
Для умножения применялся громоздкий комплект таблиц, отдельно для умножения на 1-20, 30…50. Деление m/n они заменяли умножением m ×(1/n), а для нахождения 1/n у них были специальные таблицы. Другие таблицы помогали возводить в степень, извлекать корни и даже находить показатель степени n, если дано число вида (эти двоичные логарифмы использовались для подсчёта процентов по кредиту)[2]. Без многопудовой библиотеки таблиц никакие расчёты в Вавилоне были невозможны.
Для вычисления квадратных корней вавилоняне изобрели итерационный процесс: новое приближение получалось из предыдущего по формуле метода Ньютона[3]:
В геометрии рассматривались те же фигуры, что и в Египте, плюс сегмент круга и усечённый конус. В ранних документах полагают ; позже встречается приближение 25/8 = 3,125. Встречается также и необычное правило: площадь круга есть 1/12 от квадрата длины окружности, т.е. . Впервые появляется (ещё при Хаммурапи) теорема Пифагора, причём в общем виде; она снабжалась особыми таблицами и широко применялась при решении разных задач. Вавилоняне умели вычислять площади правильных многоугольников; видимо, им был знаком принцип подобия. Для площади неправильных четырёхугольников использовалась та же приближённая формула, что и в Египте: .
Всё же богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приёмов, лишённых доказательной базы. Систематический доказательный подход в математике появился только у греков.
Ссылки
- ↑ История математики, 1970, с. 35.
- ↑ История математики, 1970, с. 39.
- ↑ История математики, 1970, с. 47.
Литература
- Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. 1959, 456 с.
- Выгодский М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М., 1967.
- Депман И. Я. История арифметики. (1965)
- История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I.
- Нейгебауэр О. Точные науки в древности. М., 1968.
- Раик А. Е. Две лекции о египетской и вавилонской математике // Историко-математические исследования. — М.: Физматгиз, 1959. — № 12. — С. 271-320.
- Рыбников К.А. История математики. М., 1994.
- Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. М., 1976.
- Friberg J. Unexpected links between Egyptian and Babylonian mathematics. World Scientific, 2005.
- Friberg J. Amazing traces of a Babylonian origin in Greek mathematics. World Scientific, 2007.
- O'Connor, J. J. and Robertson, E. F., An overview of Babylonian mathematics, MacTutor History of Mathematics, (December 2000).
Ссылки
- Г. И. Глейзер.История математики в школе. М.: Просвещение, 1964.
- Mesopotamian Mathematics (англ.)