Точка Жергонна

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Точка Жергона»)
Перейти к навигации Перейти к поиску
Треугольник ΔABC, с вписанной окружностью (синяя), центром вписанной окружности I, красный треугольник построенный по точкам касания Ta,Tb и Tc и точка Жергонна (зелёная, Ge)

Точка Жергонна — точка пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника с точками касания противоположных сторон вписанной окружностью.

Обычно обозначается , , или .

Свойства[править | править код]

  • Точка Жергонна является точкой Лемуана треугольника, образованного точками касания сторон треугольника со вписанной окружностью.
  • Точка Жергонна изотомически сопряжена точке Нагеля.
  • Точка Жергонна изогонально сопряжена с центром отрицательной гомотетии вписанной и описанной окружности.
  • Квадрат расстояния от точки Жергонна до центра вписанной окружности равен

  • Квадрат расстояния от точки Жергонна до центра описанной окружности равен

  • Точка Жергонна лежит внутри открытого ортоцентроидного круга с выколотым центром.[1]
  • Полный набор свойств точки Жергонна можно найти в статье Декова.[2]

Треугольник Жергонна[править | править код]

Треугольник Жергонна (для треугольника ABC) определяется тремя точками касания вписанной окружности на трёх сторонах. Эти вершины обозначим TA, TB и TC. Точка TA лежит напротив вершины A. Этот треугольник Жергонна TATBTC известен также как треугольник касаний треугольника ABC.

Свойства[править | править код]

См. также[править | править код]

История[править | править код]

Точка Жергонна была открыта Жозефом Диасом Жергонном (Joseph Diaz Gergonne, 19.06.1771 – 4.05.1859) в начале XIX века.

Примечания[править | править код]

  1. Christopher J. Bradley, Geoff C. Smith. The locations of triangle centers // Forum Geometricorum. — 2006. — Вып. 6. — С. 57-70..
  2. Deko Dekov. Computer-generated Mathematics : The Gergonne Point // Journal of Computer-generated Euclidean Geometry. — 2009. — Т. 1. — С. 1–14.. Архивировано 5 ноября 2010 года.