Нульмерное пространство

Нульме́рное простра́нство — топологическое пространство, размерность которого равна нулю согласно одному из нескольких неэквивалентных определений размерности топологического пространства. Графической иллюстрацией нульмерного пространства может служить произвольная точка некоторого пространства.

Определение

Топологическое пространство $X$ называется нульмерным, если оно нульмерно относительно топологической размерности или большой или малой индуктивной размерности, в формулах:

• $\mathrm {dim} (X)=0$ (топологическая размерность)
• $\mathrm {Ind} (X)=0$ (большая индуктивная размерность)
• $\mathrm {ind} (X)=0$ (малая индуктивная размерность)

Или, если точнее:

• Топологическое пространство $X$ является нульмерным относительно топологической размерности, если для любого открытого покрытия $V$ пространства $X$ существует открытое покрытие $U$ того же пространства, такое что оно вписано в $V$ и любая точка множества $X$ содержится ровно в одном открытом множестве из покрытия $U$.
• Топологическое пространство является нульмерным относительно индуктивной размерности, если оно имеет базу состоящую из открыто-замкнутых множеств.

Литература

• Arhangel'skii, Alexander; Tkachenko, Mikhail (2008), Topological Groups and Related Structures, Atlantis Studies in Mathematics, Atlantis Studies in Mathematics, vol. 1, Atlantis Press, ISBN 90-78677-06-6
• Engelking, Ryszard. General Topology (неопр.). — PWN, Warsaw, 1977.
• Willard, Stephen. General Topology (неопр.). — Dover Publications, 2004. — ISBN 0-486-43479-6.