Биекция: различия между версиями
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
762bot (обсуждение | вклад) м →Литература: исправление точек с помощью AWB |
MerlIwBot (обсуждение | вклад) м робот добавил: simple:Bijection, kk:Өзара бірмәнді сәйкестік |
||
Строка 73: | Строка 73: | ||
[[it:Corrispondenza biunivoca]] |
[[it:Corrispondenza biunivoca]] |
||
[[ja:全単射]] |
[[ja:全単射]] |
||
[[kk:Өзара бірмәнді сәйкестік]] |
|||
[[ko:전단사함수]] |
[[ko:전단사함수]] |
||
[[lmo:Bigezziú]] |
[[lmo:Bigezziú]] |
||
Строка 82: | Строка 83: | ||
[[pl:Funkcja wzajemnie jednoznaczna]] |
[[pl:Funkcja wzajemnie jednoznaczna]] |
||
[[pt:Função bijectiva]] |
[[pt:Função bijectiva]] |
||
[[simple:Bijection]] |
|||
[[sk:Bijektívne zobrazenie]] |
[[sk:Bijektívne zobrazenie]] |
||
[[sl:Bijektivna preslikava]] |
[[sl:Bijektivna preslikava]] |
Версия от 17:04, 18 мая 2012
Биекция — это отображение, которое является одновременно и сюръективным, и инъективным. При биективном отображении каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого множества, при этом, определено обратное отображение, которое обладает тем же свойством. Поэтому биективное отображение называют ещё взаимно-однозначным отображением (соответствием), одно-однозначным отображением.
Если между двумя множествами можно установить взаимно-однозначное соответствие (биекция), то такие множества называются равномощными. С точки зрения теории множеств, равномощные множества неразличимы.
Взаимно-однозначное отображение конечного множества в себя называется перестановкой (элементов этого множества).
Определение
Функция называется биекцией (и обозначается ), если она:
- Переводит разные элементы множества в разные элементы множества (инъективность). Иными словами,
- .
- Любой элемент из имеет свой прообраз (сюръективность). Иными словами,
- .
Примеры
- Тождественное отображение на множестве биективно.
- — биективные функции из в себя. Вообще, любой моном одной переменной нечетной степени является биекцией из в себя.
- — биективная функция из в .
- не является биективной функцией, если считать её определённой на всём .
Свойства
- Функция является биективной тогда и только тогда, когда существует обратная функция такая, что
- и
- Если функции и биективны, то и композиция функций биективна, в этом случае . Коротко: композиция биекций является биекцией. Обратное, однако, неверно: если биективна, то мы можем утверждать лишь, что инъективна, а сюръективна.
Применения
В информатике
Организация связи «один к одному» между таблицами реляционной БД на основе первичных ключей.
Примечания
См. также
Литература
- Н. К. Верещагин, А. Шень. Часть 1. Начала теории множеств // Лекции по математической логике и теории алгоритмов. — 2-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2002. — 128 с.
- Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. . Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — СПб.: Лань, 2004. — 336 с.