Мировая линия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Общая теория относительности
Гравитация
Математическая формулировка
Космология
См. также: Портал:Физика

Мировая линия объекта - это путь объекта в 4-мерном пространстве-времени . Это важное понятие в современной физике, и в особенности в теоретической физике .

Концепция «мировой линии» отличается от таких понятий, как «орбита» или «траектория» (например, орбита планеты в космосе или траектория автомобиля на дороге) наличием измерения времени и обычно охватывает большую область пространства-времени, в которой воспринимаемые прямые пути пересчитываются так, чтобы показать их (относительно) более абсолютные состояния положений для раскрытия природы специальной теории относительности или гравитационных взаимодействий.

Идея мировых линий зародилась в физике и была предложена Германом Минковским. Этот термин сейчас чаще всего используется в теориях относительности (т.е. специальной теории относительности и общей теории относительности).

Использование в физике[править | править код]

В физике мировая линия объекта (упрощенным до точки в пространстве, например, частица или наблюдатель) - это последовательность пространственно-временных событий, соответствующая истории объекта. Мировая линия - это особый тип кривой в пространстве-времени. Ниже будет объяснено эквивалентное определение: Мировая линия - это времениподо́бная кривая в пространстве-времени. Каждая точка мировой линии - это событие, которое может быть отмечено временем и пространственным положением объекта в это время.

Например, орбита Земли в космосе представляет собой приблизительно круг, трехмерную (замкнутую) кривую в космосе: Земля каждый год возвращается в одну и ту же точку в космосе относительно Солнца. Однако он прибывает туда в другое (позднее) время. Мировая линия Земли спиральна в пространстве-времени (кривая в четырехмерном пространстве) и не возвращается в ту же точку.

Пространство-время - это совокупность точек, называемых событиями, вместе с непрерывной и гладкой системой координат, определяющей события. Каждое событие может быть помечено четырьмя числами: координатой времени и тремя пространственными координатами; таким образом, пространство-время - это четырехмерное пространство. Математический термин для пространства-времени - это четырехмерное многообразие . Концепция может быть применена также к пространству более высоких измерений. Для упрощения четырехмерной визуализации две пространственные координаты часто опускаются. Событие представляется точкой на диаграмме Минковского, которая представляет собой плоскость, с нанесенной вверх временной координатой, например , и горизонтальной пространственной координатой, например . По выражению Ф. Р. Харви

Кривая M в [пространстве-времени] называется мировой линией частицы, если ее касательная в каждой точке времениподобна в будущем. Параметр длины дуги называется собственным временем и обычно обозначается как τ. Длина M называется собственным временем мировой линии или частицы. Если мировая линия M является отрезком прямой, то говорят, что частица находится в свободном падении.[1]:62-63

Мировая линия очерчивает путь единственной точки в пространстве-времени. Мировой лист[en] - это аналогичная двумерная поверхность, очерченная одномерной линией (например, струной), перемещающейся в пространстве-времени. Мировой лист открытой струны (со свободными концами) - полоса; замкнутая струна (петля) напоминает трубку.

Как только объект не упрощается до простой точки, а имеет объем, он очерчивает не мировую линию, а скорее мировую трубу.

Мировые линии как инструмент описания событий[править | править код]

Мировая линия, мировой лист и мировой объем получены из частиц, струн и бран .

Одномерная линия или кривая могут быть представлены координатами как функцией одного параметра. Каждое значение параметра соответствует точке в пространстве-времени, и варьирование параметра позволяет очертить линию. Таким образом, с математической точки зрения кривая определяется четырьмя координатными функциями (где обычно обозначает временную координату) в зависимости от одного параметра . Координатная сетка в пространстве-времени - это набор кривых, которые можно получить, если три из четырех координатных функций взяты за константу.

Иногда термин мировая линия свободно используется для обозначения любой кривой в пространстве-времени. Эта терминология вызывает недоумение. Точнее, мировая линия - это кривая в пространстве-времени, которая отслеживает (временную) историю частицы, наблюдателя или небольшого объекта. Обычно в качестве параметра кривой берется собственное время объекта или наблюдателя по мировой линии.

Тривиальные примеры кривых в пространстве-времени[править | править код]

Три разные мировые линии изображают путешествие с разными постоянными четыремя скоростями. t - время и x расстояние.

Кривая, состоящая из горизонтального отрезка (линия с постоянной координатой времени), может представлять стержень в пространстве-времени и не будет мировой линией в собственном смысле. Параметр отслеживает длину стержня.

Линия с постоянной пространственной координатой (вертикальная линия в принятом выше соглашении) может представлять частицу в состоянии покоя (или неподвижного наблюдателя). Наклонная линия представляет частицу с постоянной координатной скоростью (постоянное изменение пространственной координаты с увеличением временной координаты). Чем больше линия отклонена от вертикали, тем больше скорость частицы.

Две мировые линии, которые начинаются раздельно а затем пересекаются, означают столкновение или «встречу». Две мировые линии, начинающиеся в одном и том же событии в пространстве-времени, каждая из которых впоследствии следует своим путем, могут представлять распад частицы на две другие или испускание одной частицы другой.

Мировые линии частицы и наблюдателя могут быть связаны с мировой линией фотона (путь света) и образовывать диаграмму, изображающую испускание фотона частицей, который впоследствии наблюдается наблюдателем (или поглощается другой частицей).

Касательный вектор к мировой линии: 4-скорость.[править | править код]

Мировые линии в специальной теории относительности[править | править код]

До сих пор мировая линия (и концепция касательных векторов) описывалась без средств количественной оценки интервала между событиями. Базовая математика такова: специальная теория относительности накладывает некоторые ограничения на возможные мировые линии. В специальной теории относительности описание пространства-времени ограничено специальными системами координат, которые не ускоряются (а значит, и не вращаются), называемыми инерциальными системами координат . В таких системах координат скорость света постоянна. Структура пространства-времени определяется билинейной формой η, которая дает действительное число для каждой пары событий. Билинейную форму иногда называют метрикой пространства-времени, но поскольку отдельные события иногда приводят к нулевому её значению, в отличие от метрик в метрических пространствах математики, билинейная форма не является математической метрикой пространства-времени.

Мировые линии свободно падающих частиц/объектов называются геодезическими . В специальной теории относительности это прямые линии в пространстве Минковского .

Часто единицы времени выбираются так, что скорость света представлена линиями под фиксированным углом, обычно под углом 45 градусов, образуя конус с вертикальной (временной) осью. Полезные кривые в пространстве-времени могут быть трех типов (другие типы будут частично одним, частично другим типом):

  • светоподобные кривые, имеющие в каждой точке скорость света. Они образуют конус в пространстве-времени, разделяя его на две части. Конус является трехмерным в пространстве-времени, на чертежах он отображается как линия с двумя скрытыми измерениями, и как конус на чертежах с одним скрытым пространственным измерением.
Пример светового конуса, трехмерная поверхность всех возможных световых лучей, приходящих и исходящих из точки пространства-времени. Здесь он изображен с одним скрытым пространственным измерением.
Мгновенно сопутствующие инерциальные системы отсчета вдоль траектории («мировой линии») быстро ускоряющегося наблюдателя (в центре). Вертикальное направление отображает время, в то время как горизонтальное отображает расстояние, пунктирная линия - пространство-время наблюдателя. Маленькие точки - это определенные события в пространстве-времени. Обратите внимание на то, как изменяется мгновенно сопутствующая инерциальная система отсчета при ускорении наблюдателя.
  • времениподобные кривые, со скоростью меньше скорости света. Эти кривые должны попадать в конус, обозначенный светоподобными кривыми. В нашем определении выше: мировые линии - это времениподобные кривые в пространстве-времени .
  • пространственноподобные кривые, выходящие за пределы светового конуса. Такие кривые могут описывать, например, длину физического объекта. Окружность цилиндра и длина стержня представляют собой пространственные кривые.

В любом заданном событии мировой линии пространство-время (пространство Минковского) делится на три части.

  • Будущее данного события формируется всеми событиями, которые могут быть достигнуты через времениподобные кривые, лежащие в пределах светового конуса будущего.
  • Прошлое данного события формируется всеми событиями, которые могут повлиять на это событие (то есть, которые могут быть связаны мировыми линиями в пределах светового конуса прошлого с данным событием).
    • Световой конус данного события формируется всеми событиями, которые могут быть связаны через световые лучи с этим событием. Когда мы наблюдаем ночное небо, мы, по сути, видим только световой конус прошлого во всем пространстве-времени.
  • Прочая область находится между двумя световыми конусами. Точки в прочей области выбранного наблюдателя ему/ей недоступны; только точки в прошлом могут посылать сигналы данному наблюдателю. В обычном лабораторном опыте, используя общие единицы и методы измерения, может казаться, что мы смотрим на настоящее, тогда как на самом деле всегда есть задержка распространения света. Например, мы видим Солнце таким, каким оно было около 8 минут назад, а не таким, каким оно является «сейчас». В отличие от настоящего в теории Галилея/Ньютона, прочая область довольно толстая; это не 3-мерный объем, а 4-мерная область пространства-времени.
    • В «прочую область» входит гиперплоскость одновременности, которая определяется для данного наблюдателя пространством, которое гиперболически-ортогонально его мировой линии. Гиперплоскость одновременности трехмерная, хотя на схеме это будет 2-плоскость, потому что нам пришлось отбросить одно измерение, чтобы сделать картину более понятной. Хотя световые конусы одинаковы для всех наблюдателей в данном пространственно-временном событии, разные наблюдатели с разными скоростями, но находящиеся в одном событии (точке) в пространстве-времени, имеют пересекающие под углом друг друга мировые линии. Угол между этими линиями определяется относительными скоростями наблюдателей, и, следовательно, наблюдатели имеют разные гиперплоскости одновременности.
    • Настоящее часто означает единичное выбранное пространственно-временное событие.

Гиперплоскость одновременности[править | править код]

Мировая линия определяет 4-вектор скорости который времениподобен. Форма Минковского определяет линейную функцию от Пусть N - нулевое пространство[en] (англ. null space, см. так же ядро в алгебре) этого линейного функционала. Тогда N называется гиперплоскостью одновременности относительно v. Относительность одновременности - это утверждение, что N зависит от v . В самом деле, N - ортогональное дополнение к v относительно η . Когда две мировые линии u и w связаны соотношением то они разделяют одну и ту же гиперплоскость одновременности. Эта гиперплоскость существует математически, но физические отношения в теории относительности включают перемещение информации про помощи света. Например, традиционная электростатическая сила, описываемая законом Кулона, может быть изображена в гиперплоскости одновременнсоти, но релятивистские отношения заряда и силы включают запаздывающие потенциалы[en] .

Мировые линии в общей теории относительности[править | править код]

Использование мировых линий в общей теории относительности в основном такое же, как и в специальной теории относительности, с той разницей, что пространство-время можно искривить. Динамика метрики определяется уравнениями Эйнштейна и зависит от распределения массы и энергии в пространстве-времени. Метрика определяет светоподобные (нулевые), пространственноподобные и времениподобные кривые. Кроме того, в общей теории относительности мировые линии - это времениподобные кривые в пространстве-времени, располагающиеся в световом конусе. Световой конус не обязательно наклонен под углом 45 градусов к оси времени. Однако это артефакт выбранной системы координат и отражает координатную свободу (инвариантность диффеоморфизма ) общей теории относительности. Любая времениподобная кривая допускает сопутствующего наблюдателя, чья «временная ось» соответствует этой кривой, и, поскольку ни один наблюдатель не имеет преимущества, мы всегда можем найти локальную систему координат, в которой световые конусы наклонены под углом 45 градусов к оси времени. См. также, например, координаты Эддингтона-Финкельштейна[en] .

Мировые линии свободно падающих частиц или объектов (например, планет вокруг Солнца или космонавта в космосе) называются геодезическими.

Мировые линии в квантовой теории поля[править | править код]

Квантовая теория поля, структура, в которой описывается вся современная физика элементарных частиц, обычно описывается как теория квантованных полей. Однако, хотя она и не получила широкого признания, со времен Фейнмана [2] известно, что многие квантовые теории поля могут быть эквивалентно описаны в терминах мировых линий. Формулировка квантовой теории поля через мировые линии (см англоязычный вариант статьи) оказалась особенно полезной для различных вычислений в калибровочных теориях[3][4][5] и для описания нелинейных эффектов электромагнитных полей.[6][7]

Мировые линии в литературе[править | править код]

См. также[править | править код]

Ссылки[править | править код]

  1. Harvey, F. Reese. Special Relativity" section of chapter "Euclidiean / Lorentzian Vector Spaces // Spinors and Calibrations. — Academic Press, 1990. — P. 62–67. — ISBN 9780080918631.
  2. Feynman, Richard P. (1951). “An operator calculus having applications in quantum electrodynamics” (PDF). Physical Review. 84 (1): 108—128. Bibcode:1951PhRv...84..108F. DOI:10.1103/PhysRev.84.108.
  3. Bern, Zvi (1991). “Efficient calculation of one-loop QCD amplitudes”. Physical Review Letters. 66 (13): 1669—1672. Bibcode:1991PhRvL..66.1669B. DOI:10.1103/PhysRevLett.66.1669. PMID 10043277.
  4. Bern, Zvi (1996). “Progress in one-loop QCD computations” (PDF). Annual Review of Nuclear and Particle Science. 46: 109—148. arXiv:hep-ph/9602280. Bibcode:1996ARNPS..46..109B. DOI:10.1146/annurev.nucl.46.1.109.
  5. Schubert, Christian (2001). “Perturbative quantum field theory in the string-inspired formalism”. Physics Reports. 355 (2—3): 73—234. arXiv:hep-th/0101036. Bibcode:2001PhR...355...73S. DOI:10.1016/S0370-1573(01)00013-8.
  6. Affleck, Ian K. (1982). “Pair production at strong coupling in weak external fields”. Nuclear Physics B. 197 (3): 509—519. Bibcode:1982NuPhB.197..509A. DOI:10.1016/0550-3213(82)90455-2.
  7. Dunne, Gerald V. (2005). “Worldline instantons and pair production in inhomogenous fields” (PDF). Physical Review D. 72 (10). arXiv:hep-th/0507174. Bibcode:2005PhRvD..72j5004D. DOI:10.1103/PhysRevD.72.105004.
  • Minkowski, Hermann (1909), Raum und Zeit, Physikalische Zeitschrift Т. 10: 75–88 
  • Людвик Зильберштейн (1914) Теория относительности, стр. 130, Macmillan and Company .

Внешние ссылки[править | править код]

Литература[править | править код]