Знак умножения

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
×

Знак умноженияматематический знак операции умножения. В качестве знака умножения, согласно ГОСТ Р 54521-2011[1], используется один из следующих символов[2]:

  • Точка (посередине строки)
    • [3][4]: . В некоторых шрифтах СС25 на более высокой позиции в строке (используется math centerline вместо text baseline), также может быть кругом (тогда как начертания 00B7 могут быть разными в разных шрифтах) или отображаться квадратной точкой. Юникод отмечает СС25 более предпочтительным в математическом использовании[4], по сравнению с 00B7. В ISO 80000-2:2009 входило нормативное приложение Annex A "Clarification of the symbols used" с таблицей A.1 в которой для умножения (2-9.5) был явно указан "dot operator 22C5". В ISO 80000-2:2019 такого приложения уже не содержалось. Действующий ГОСТ 54521 содержит такую таблицу определяющую символ точки как 22C5[1].
    • часто в простой текстовой записи используют интерпункт 00B7, который легче набрать ·
  • Косой крестик ×[5]: . Используется преимущественно в младших классах школы.

В языках программирования и информатике умножение часто обозначается звёздочкой: a * b. Иногда для умножения с плавающей запятой используется символ «circled times»[6]:

До появления компьютеров в текстах, напечатанных на пишущей машинке, знак умножения мог изображаться как буква «х».

Если второй сомножитель обозначен буквой, знак умножения обычно опускается[2]; то же, если второй сомножитель заключён в скобки или обозначает имя функции (в последнем случае, во избежание ошибок, может понадобиться пробел между сомножителями). Примеры:

Присутствующее умножение может быть обозначено невидимым символом U+2062 invisible times[7].

История[править | править код]

Самый старый из используемых символов умножения — косой крестик (×). Впервые его использовал английский математик Уильям Отред в своём труде «Clavis Mathematicae» (1631, Лондон)[8][9]. До него использовали чаще всего букву M, предложенную в 1545 году Михаэлем Штифелем и поддержанную Симоном Стевином. Позднее предлагались и другие обозначения[10][11][12]:

  • латинское слово in (Франсуа Виет);
  • символ прямоугольника в начале произведения и запятую в конце (Эригон, 1634);
  • звёздочку (Иоганн Ран, она появилась в его книге «Teutsche Algebra», 1659);
  • букву x (в одном из трудов Валлиса,1655); возможно, это типографская ошибка, так как на одной странице у Валлиса встречаются и буква x, и косой крестик.

Готфрид Лейбниц, поэкспериментировав с несколькими разными символами, в конце концов решил заменить крестик на точку (1698 год)[8], чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и Томаса Хэрриота. Многие математики, начиная с Диофанта, вместо знака умножения просто записывали операнды подряд[12][10].

Использование[править | править код]

Символ ×[править | править код]

Кроме умножения чисел, символ используется во многих других ситуациях. Примеры.

Для ввода с клавиатуры символа в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетание[16] Alt+0215.

Символ интерпункта[править | править код]

Центрированная точка используется в некоторых древних и современных языках для словоразделения, указания особенностей произношения и т. д.. В математике она может обозначать скалярное произведение векторов, произведение матриц и других математических объектов.

Для случая устаревшего британского десятичного разделителя "raised decimal point" (подробнее en:Decimal separator#History) Юникод отмечает предпочтительным использование символа 00B7 middle dot[7].

Для ввода с клавиатуры символа интерпункта в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетание Alt+250 (для жирной точки — Alt+0149)[16].

Кодировка[править | править код]

Знаки пунктуации[4]:

Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX
Знак Unicode HTML LAΤΕΧ
Код Название Шестнадцатеричное Десятичное Мнемоника[17]
* U+002A asterisk * * * *
U+2022 bullet ∙ • • •
· U+00B7 middle dot · · · &middot · ·

Математические операторы:

Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX
Знак Unicode HTML LAΤΕΧ
Код Название Шестнадцатеричное Десятичное Мнемоника[17]
× U+00D7 multiplication sign × × × &times \times
⁢⁢ U+2062 invisible times¹ ⁢ ⁢ ⁢ ⁢
U+2217 asterisk operator ∗ ∗ ∗ \ast
U+2219 bullet operator ∙ ∙ \bullet
U+22C5 dot operator ⋅ ⋅ ⋅ \cdot

¹ используется, чтобы сомножители не разбивались на разные строки, переносились вместе[источник не указан 81 день].

Дингбаты[en] (оформление):

Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX
Знак Unicode HTML LAΤΕΧ
Код Название Шестнадцатеричное Десятичное Мнемоника
U+2715 multiplication x ✕ ✕
U+2716 heavy multiplication x ✖ ✖

Другие варианты и связанные символы:

  • U+2297 circled times (HTML ⊗ • ⊗)
  • U+2A09 n-ary times operator (HTML ⨉)
  • U+2A2F vector or cross product (HTML ⨯)
  • U+2A30 multiplication sign with dot above (HTML ⨰)
  • U+2A31 multiplication sign with underbar (HTML ⨱)
  • U+2A34 multiplication sign in left half circle (HTML ⨴)
  • U+2A35 multiplication sign in right half circle (HTML ⨵)
  • U+2A36 circled multiplication sign with circumflex accent (HTML ⨶)
  • U+2A37 multiplication sign in double circle (HTML ⨷)
  • U+2A3B multiplication sign in triangle (HTML ⨻)
  • U+2AC1 subset with multiplication sign below (HTML ⫁)
  • U+2AC2 superset with multiplication sign below (HTML ⫂)

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 ГОСТ 54521.
  2. 1 2 Математическая энциклопедия, 1985.
  3. математический оператор U+22C5 dot operator . Юникод отделяет его использование от пунктационного интерпункта U+00B7 middle dot ·. Unicode Consortium. 22C5 // Unicode 14.0.0 Code Charts. Mathematical Operators. Range: 2200-22FF (англ.). — 2021.
  4. 1 2 3 Unicode14, 2021, 22.5 Mathematical symbols. Mathematical Operators: U+220-U+22F. Disunifications, с. 870.
  5. Mathematical Operator × U+00D7 multiplication sign Unicode Consortium. 00D7 // Unicode 14.0.0 Code Charts. C1 Controls and Latin-1 Supplement. Range: 0080-00FF (англ.). — 2021.
  6. MathWorld.
  7. 1 2 Unicode14, 2021, 22.6 Invisible Mathematical Operators. Invisible Multiplication, с. 870.
  8. 1 2 Умножение // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
  9. William Oughtred. Clavis Mathematicae. — 1667. — P. 10. — «Multiplicatio speciosa connectit utramque magintudinem propositam cum notâ in vel ×: vel plerumque absque notâ, si magnitudines denotentur unica litera». Архивная копия от 9 июля 2021 на Wayback Machine
  10. 1 2 Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд. — СПб.: ЛКИ, 2008. — С. 141. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.
  11. History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007, §186, 195, 282.
  12. 1 2 History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007, §217, 232—233.
  13. Cross Product. Дата обращения: 6 июля 2021. Архивировано 10 мая 2021 года.
  14. Эдельман С. Л. Математическая логика. — М.: Высшая школа, 1975. — С. 10. — 176 с.
  15. МИ 2630-2000 «ГСИ. Метрология. Физические величины и их единицы. Рекомендация» п. 8.7 стр. 30
  16. 1 2 Знаки умножения на клавиатуре Архивная копия от 9 июля 2021 на Wayback Machine.
  17. 1 2 w3c. HTML Living Standard. 13.5 Named character references (англ.). html.spec.whatwg.org (6 июля 2022).

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]

  • Weisstein, Eric W. Times (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.