Содержимое удалено Содержимое добавлено
|
|
Строка 32: |
Строка 32: |
|
* [[Теоремы об изоморфизме]]: |
|
* [[Теоремы об изоморфизме]]: |
|
: <math>\mathrm{coim}\,T\simeq\mathrm{im}\,T</math> |
|
: <math>\mathrm{coim}\,T\simeq\mathrm{im}\,T</math> |
|
|
: <math>X_0,\,X_1 \in\mathrm{Lat}(X): X=X_0\oplus X_1 \Rightarrow X/X_0\simeq X_1;\, X/X_1\simeq X_0</math> |
|
* Теорема о [[непрерывное отображение|непрерывности]] факторотображения: |
|
* Теорема о [[непрерывное отображение|непрерывности]] факторотображения: |
|
: <math>\varphi\in\mathcal{B}(X,\;X/X_0).</math> |
|
: <math>\varphi\in\mathcal{B}(X,\;X/X_0).</math> |
Версия от 06:51, 5 мая 2010
Факторпространство по подпространству в линейной алгебре — важный частный случай факторпространств.
Определение
Пусть — векторное пространство, а — его подпространство. Определим отношение эквивалентности как
Тогда называют факторпространством по и обозначают .
Факторотображение
Отображение , сопоставляющее каждому элементу из класс эквивалентности, в котором он лежит, называется факторотображением.
Факторотображение даёт возможность определить на векторную структуру, задав операции следующим образом:
Факторотображение на таком пространстве линейно.
Свойства факторотображения:
- , то есть — эпиморфизм;
- , что эквивалентно .
Связанные определения
Понятие факторпространства по подпространству позволяет определить:
- кообраз линейного отображения ;
- кoядро линейного отображения , при условии что .
- коразмерность ;
- Фактор-полунорма в факторпространстве, порождённая полунормой .
Сопутствующие теоремы
- Существование снижения на кообраз:
- — хаусдорфово .
- Хаусдорфовость полунормированного пространства, как известно, позволяет[уточнить] определить на нём норму, а по норме и метрику.
- Признак полноты — полны — полно.
- — гиперплоскость .
- Неравенства для подчинённой фактор-полунормы:
Комментарии
См. также
Литература
- Кутателадзе С. С. Основы функционального анализа. — 3-е изд. — Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 200. — 336 с. — ISBN 5-86134-074-9..