Гомоморфизм: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
EmausBot (обсуждение | вклад) м r2.6.4) (робот изменил: he:הומומורפיזם |
|||
Строка 8: | Строка 8: | ||
== Связанные определения == |
== Связанные определения == |
||
* '''Гомоморфный образ''' — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов. |
* '''Гомоморфный образ''' — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов. |
||
* '''[[Ядро (алгебра)|Ядро]] гомоморфизма''' |
* '''[[Ядро (алгебра)|Ядро]] гомоморфизма''' - прообраз [[нейтральный элемент|нейтрального элемента]]. |
||
** для гомоморфизма [[абелева группа|абелевых групп]] (в частности для [[Кольцо (математика)|колец]], [[векторное пространство|векторных пространств]] и т. д.) — [[прообраз]] нуля, |
|||
** для общих [[Группа (математика)|групп]] — прообраз единицы. |
|||
== Свойства == |
== Свойства == |
Версия от 17:38, 13 октября 2011
Гомоморфизм (от др.-греч. ὁμός — равный, одинаковый и μορφή — вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные соотношения.
Например, рассмотрим группы , . Отображение называется гомоморфизмом групп и , если оно одну групповую операцию переводит в другую: .
Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков N. Bourbaki в их книге «Теория множеств» (Глава 5).
Связанные определения
- Гомоморфный образ — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов.
- Ядро гомоморфизма - прообраз нейтрального элемента.
Свойства
Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой. Гомоморфный образ группы изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма (теорема о гомоморфизме).
Типы гомоморфизмов
- Мономорфизм — однозначный (инъективный) гомоморфизм
- Эпиморфизм — сюръективный гомоморфизм
- Изоморфизм — взаимно однозначный (биективный) гомоморфизм
- Эндоморфизм — гомоморфизм в само множество
- Автоморфизм — взаимно однозначный гомоморфизм в само множество
См. также
Литература
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике — 1970, стр. 332 (1974, стр. 373).
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |