Закон Ома для магнитной цепи

Эта статья — о законе магнитной цепи. Об основном законе электрической цепи см. Закон Ома; об акустическом законе Ома см. Акустический закон Ома.

Зако́н О́ма для магни́тной цепи́ (зако́н Го́пкинсона) — физический закон для магнитной цепи, аналогичный закону Ома для электрической цепи. Определяет связь между магнитодвижущей силой, магнитным сопротивлением и магнитным потоком в магнитной цепи.

Формулировка

В неразветвлённой магнитной цепи магнитный поток прямо пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален полному магнитному сопротивлению.

Вывод

Рассмотрим неразветвлённую магнитную цепь, состоящую из ярма с площадью поперечного сечения $S$ из материала c магнитной проницаемостью $\mu$ и зазора из другого материала, имеющего то же сечение и магнитную проницаемость $\mu _{1}$. На ярмо надета катушка с числом витков $N$, по которой идёт ток $i$. Рассмотрим среднюю линию магнитной цепи и применим теорему о циркуляции магнитного поля.

$Hl+H_{1}l_{1}={\frac {4\pi Ni}{c}}.\qquad (1)$

Здесь $H$ — напряжённость магнитного поля внутри ярма, $H_{1}$ — напряжённость магнитного поля внутри зазора, $l$ — длина ярма, измеренная вдоль средней линии индукции, $l_{1}$ — длина зазора, с - скорость света в вакууме. Так как линии индукции непрерывны, то значения магнитного потока $\Phi$ внутри ярма и внутри зазора одинаковы. Из соотношений $\Phi =BS,B=\mu H$ выражаем напряжённость магнитного поля через поток $H=\Phi /(\mu S),$ $H_{1}=\Phi /(\mu _{1}S).$ Подставляя эти выражения в формулу (1), получаем из неё значение магнитного потока $\Phi$:

$\Phi ={\frac {\frac {4\pi Ni}{c}}{{\frac {l}{\mu S}}+{\frac {l_{1}}{\mu 1S}}}}.$

Полученная формула подобна закону Ома для замкнутой электрической цепи. При этом величина $F_{m}={\frac {4\pi Ni}{c}}$ играет роль электродвижущей силы и поэтому по аналогии она получила название магнитодвижущей силы. Её отличие от электродвижущей силы состоит в том, что в магнитном потоке не движутся никакие частицы. Сумма $R_{m}={\frac {l}{\mu S}}+{\frac {l_{1}}{\mu _{1}S}}$ входит в формулу так же, как полное сопротивление электрической цепи в законе Ома, и поэтому её называют полным магнитным сопротивлением цепи. Итак, закон Ома для магнитной цепи можно записать в виде $\Phi ={\frac {F_{m}}{R_{m}}}.$ В неразветвлённой магнитной цепи магнитный поток равен частному от деления магнитодвижущей силы на полное магнитное сопротивление.

История

Идею о том, что величину магнитного потока в магнитной цепи можно записать аналогично закону Ома для электрической цепи, первым высказал американский физик Генри Роуланд в 1873 году. Закон часто называют формулой Гопкинсона или законом Гопкинсона в честь английского физика и инженера Джона Гопкинсона (Хопкинсона), который вместе со своим братом Эдвардом в 1886 году разработал формализм для расчёта магнитных цепей.

Литература

• Калашников С. Г. Электричество. — М.: ГИТТЛ, 1956. — 664 с.