Ток смещения (электродинамика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Классическая электродинамика
VFPt Solenoid correct2.svg
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика

Ток смещения или абсорбционный ток — величина, прямо пропорциональная скорости изменения электрической индукции. Это понятие используется в классической электродинамике. Введено Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного поля.

Введение тока смещения позволило устранить противоречие[1] в формуле Ампера для циркуляции магнитного поля, которая после добавления туда тока смещения стала непротиворечивой и составила последнее уравнение, позволившее корректно замкнуть систему уравнений (классической) электродинамики.

Строго говоря, ток смещения не является[2] электрическим током, но измеряется в тех же единицах, что и электрический ток.

Точная формулировка[править | править исходный текст]

В вакууме, а также в любом веществе, в котором можно пренебречь поляризацией либо скоростью её изменения, током смещения J_D (с точностью до универсального постоянного коэффициента) называется[3] поток вектора быстроты изменения электрического поля \partial \mathbf E / \partial t через некоторую поверхность[4] s:

J_D=\varepsilon_0\int_s\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}\cdot \mathbf{ds} (СИ)

J_D=\frac{1}{4\pi}\int_s\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t} \cdot \mathbf{ds} (СГС)

В диэлектриках (и во всех веществах, где нельзя пренебречь изменением поляризации) используется следующее определение:

J_D=\int_s\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}\cdot \mathbf{ds} (СИ)

J_D=\frac{1}{4\pi}\int_s\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}\cdot \mathbf{ds} (СГС),

где D — вектор электрической индукции (исторически вектор D назывался электрическим смещением, отсюда и название «ток смещения»)

Соответственно, плотностью тока смещения в вакууме называется величина

\mathbf{j_D}=\varepsilon_0\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t} (СИ)

\mathbf{j_D}=\frac{1}{4\pi}\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t} (СГС)

а в диэлектриках — величина

\mathbf{j_D}=\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t} (СИ)

\mathbf{j_D}=\frac{1}{4\pi}\frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t} (СГС)

В некоторых книгах плотность тока смещения называется просто «током смещения».

Ток смещения и ток проводимости[править | править исходный текст]

В природе можно выделить два вида токов: ток связанных зарядов и ток проводимости.

Ток связанных зарядов — это перемещение средних положений связанных электронов и ядер, составляющих молекулу, относительно центра молекулы.

Ток проводимости — это направленное движение на большие расстояния свободных зарядов (например, ионов или свободных электронов). В случае, если этот ток идёт не в веществе, а в свободном пространстве, нередко вместо термина «ток проводимости» употребляют термин «ток переноса». Иначе говоря, ток переноса или ток конвекции обусловлен переносом электрических зарядов в свободном пространстве заряженными частицами или телами под действием электрического поля.

Во времена Максвелла ток проводимости мог быть экспериментально зарегистрирован и измерен (например, амперметром, индикаторной лампой), тогда как движение связанных зарядов внутри диэлектриков могло быть лишь косвенно оценено.

Сумма тока связанных зарядов и быстроты изменения потока электрического поля была названа током смещения в диэлектриках.

При разрыве цепи постоянного тока и включении в неё конденсатора ток в разомкнутом контуре отсутствует. При питании такого разомкнутого контура от источника переменного напряжения в нём регистрируется переменный ток (при достаточно высокой частоте и ёмкости конденсатора загорается лампа, включённая последовательно с конденсатором). Для описания «прохождения» переменного тока через конденсатор (разрыв по постоянному току) Максвелл ввёл понятие тока смещения.

Ток смещения существует и в проводниках, по которым течёт переменный ток проводимости, однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А. А. Эйхенвальдом, изучившим магнитное поле тока поляризации, который является частью тока смещения. В общем случае, токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находятся в одном и том же объеме. Поэтому Максвелл ввёл понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока:

\mathbf j_\Sigma = \mathbf j + \mathbf j_D = \mathbf j+\frac{\partial\mathbf D}{\partial t},

где j — плотность тока проводимости, jD — плотность тока смещения[5].

В диэлектрике (например, в диэлектрике конденсатора) и в вакууме нет токов проводимости. Поэтому приведенная выше формула Максвелла пишется так —

\mathbf j_\Sigma = \mathbf j_D = \frac{\partial\mathbf D}{\partial t}

Примечания[править | править исходный текст]

  1. В магнитостатике этого противоречия не было, так как в ней на все токи наложено (искусственно) условие постоянства и замкнутости токов (соленоидальности поля плотности тока). В общем же случае переменных токов, с которым столкнулся Максвелл, ток может быть «незамкнутым», то есть например он может (некоторое время) течь в проводе, не выходя за его концы, на которых будут просто накапливаться заряды. Тогда, выбрав в теореме Ампера две различные поверхности, натянутые на один и тот же контур, но одну из которых провод будет пересекать, а другую (которую мы изогнем так, чтобы она проходила уже за концом провода) — нет, мы получим два разных выражения для тока, которые должны быть равны одному и тому же значению циркуляции магнитного поля. То есть приходим к явному противоречию, которое показывает необходимость исправления формулы, способ которого и нашел Максвелл, заменив ток в тех областях пространства, где он не течет, током смещения.
  2. для случая вакуума; для случая же диэлектрика точнее было бы сказать, что ток смещения является электрическим током не весь, а только та его часть, что связана с поляризацией диэлектрика — то есть перемещением реальных связанных зарядов в молекулах диэлектрика.
  3. При условии фиксированности (неподвижности) поверхности интегрирования или хотя бы постоянстве ее края (или отсутствии края, то есть и для всех замкнутых поверхностей, производную в формулах ниже можно очевидно вынести оператор производной за знак интеграла, например: \int_s\frac{\partial}{\partial t}\mathbf{E}\cdot \mathbf{ds} = \frac{\partial}{\partial t}\int_s\mathbf{E}\cdot \mathbf{ds}, получив тождественную (при таком условии) формулировку: ток смещения (с точностью до универсального постоянного коэффициента) есть быстрота изменения потока электрического поля через поверхность — для вакуума, и аналогичные формулировки для всех случаев, описанных в статье.
  4. Аналогично тому, как обычным током J называется поток плотности тока через некоторую поверхность (например, через сечение проводника): J=\int_s\mathbf{j}\cdot \mathbf{ds}
  5. Иногда для обозначения тока проводимости и тока смещения используют не индекс, а разные буквы: i и j соответственно.