Биполярные координаты

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Биполярная система координат

Биполярные координаты — ортогональная система координат на плоскости, основанная на кругах Аполлония. Для перехода из биполярных координат в декартовы координаты, служат следующие формулы:

 \left \{ \begin{matrix} x=\frac{a\,\mathrm{sh}\,\tau}{\mathrm{ch}\,\tau-\cos\sigma} \\ y=\frac{a\sin\sigma}{\mathrm{ch}\,\tau-\cos\sigma} \end{matrix} \right.

где 0\leqslant\sigma<\pi, -\infty<\tau<\infty.

Коэффициенты Ламе:

L_\tau=L_\sigma=\frac{a^2}{(\mathrm{ch}\,\tau-\cos\sigma)^2}.

Оператор Лапласа в биполярных координатах:

\Delta f=\frac{(\mathrm{ch}\,\tau-\cos\sigma)^2}{a^2}\left(\frac{\partial^2f}{\partial\sigma^2}+\frac{\partial^2f}{\partial\tau^2}\right).

В пространстве биполярные координаты обобщаются бисферическими.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]