Большой круг

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Большой круг делит сферу на две полусферы

Большой круг — круг, получаемый при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр. Диаметр любого большого круга совпадает с диаметром сферы, поэтому все большие круги имеют одинаковый периметр и один центр, совпадающий с центром сферы.

Для любых двух точек на сфере, не являющихся диаметрально противоположными, существует ровно один большой круг, проходящий через них. Через две противоположные точки можно провести бесконечно много больших кругов. Меньшая дуга большого круга между двумя точками является кратчайшим путём между ними по поверхности сферы. В этом смысле большие круги выполняют роль прямых линий в сферической геометрии. Длина этой дуги берётся за расстояние между точками в геометрии Римана. Большие круги являются геодезическими линиями сферы.

Также большой круг — путь с наименьшей кривизной, которая является постоянной величиной, определяемой соотношением  \kappa = \frac{1}{R}.

Примеры больших кругов на небесной сфере включают горизонт, небесный экватор и эклиптику.

Геодезические линии Земли[править | править вики-текст]

Приплюснутый около полюсов сфероид

Говоря точно, форма Земли — не идеальная сфера. Это приплюснутый около полюсов эллипсоид. Поэтому кратчайший путь между двумя точками на поверхности Земли (геодезическая линия) — не совсем большой круг. Однако форма Земли несильно отличается от шарообразной, поэтому сферу можно брать как первое приближение земной поверхности. Погрешности этого приближения обычно не превышают 1 %.

Авиалинии между Сан-Франциско и Токио. Красная линия — по большому кругу, зелёная — с учётом струйных течений.

Большими кругами на Земле являются меридианы и экватор. Другие же параллели не являются большими кругами, так как их центры не совпадают с центром Земли, это малые круги. В XVIII веке метр был введён как 1/40 000 000 часть парижского меридиана на основе данных Жан-Батиста Деламбра, соответственно, можно считать, что все большие круги планеты имеют длину приблизительно 4·108 метров. В дальнейшем длина экватора была расчитана как 40 075 км.

Отрезки больших кругов используются морскими и воздушными судами как маршруты, когда течения и ветры не оказывают значительного влияния. Длина полёта часто может быть оценена ортодромой между двумя аэропортами. При этом для самолётов, которые в северном полушарии двигаются между континентами на запад, оптимальный путь пролегает севернее ортодромы, соответственно для движения на восток оптимальные пути будут чуть южнее.

Когда длинные авиационные или морские маршруты изображают на плоской карте (например, в проекции Меркатора), они часто выглядят кривыми. Маршрут, соответствующий прямому отрезку на карте, будет более длинным. Дело в том, что в таких проекциях большие круги не соответствуют прямым. Лучше отображают ситуации карты в гномонической проекции, где прямые линии являются проекциями больших кругов.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]