Комбинаторная геометрия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Комбинаторная или дискретная геометрия — раздел геометрии, в котором изучаются комбинаторные свойства геометрических объектов и связанные с ними конструкции. В комбинаторной геометрии рассматривают конечные и бесконечные дискретные множества или структуры базовых однотипных геометрических объектов (точек, прямых, окружностей, многоугольников, тел с одинаковым диаметром, целочисленных решёток и т. п.) и ставят вопросы, связанные со свойствами различных геометрических конструкций из этих объектов или на этих структурах. Проблемы комбинаторной геометрии простираются от конкретных «предметно» — комбинаторных вопросов (хотя и не всегда с простыми ответами) — замощения, упаковка кругов на плоскости, формула Пика — до вопросов общих и глубоких — гипотеза Борсука, проблема Нелсона — Эрдёша — Хадвигера.

История[править | править вики-текст]

Хотя многогранники, замощения и упаковка шаров исследовались ещё Кеплером и Коши, современная комбинаторная геометрия начала формироваться в конце 19-го века. Одними из первых задач были: плотность упаковки кругов Акселя Туэ, проективная конфигурация[en] Стейница, геометрия чисел Минковского и проблема четырёх красок Фрэнсиса Гутри (англ.).

Примеры[править | править вики-текст]

Представление о диапазоне задач комбинаторной геометрии дают следующие примеры.

Ромботришестиугольная упаковка шаров, одна из 11 возможных симметричных упаковок
Восемь точек в общем положении для которых нет выпуклого пятиугольника.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Chang, Hai-Chau & Wang, Lih-Chung (2010), "A Simple Proof of Thue's Theorem on Circle Packing", arΧiv:1009.4322v1 [math.MG] 
  2. Thomas Jenrich, A 64-dimensional two-distance counterexample to Borsuk's conjecture

Ссылки[править | править вики-текст]

  • Bezdek, András; Kuperberg, W. Discrete geometry: in honor of W. Kuperberg's 60th birthday. — New York, N.Y: Marcel Dekker, 2003. — ISBN 0-8247-0968-3.
  • Bezdek, Károly Classical Topics in Discrete Geometry. — New York, N.Y: Springer, 2010. — ISBN 978-1-4419-0599-4.
  • Research problems in discrete geometry. — Berlin: Springer, 2005. — ISBN 0-387-23815-8.
  • Combinatorial geometry. — New York: Wiley-Interscience, 1995. — ISBN 0-471-58890-3.
  • Goodman, Jacob E. and O'Rourke, Joseph Handbook of Discrete and Computational Geometry, Second Edition. — Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2004. — ISBN 1-58488-301-4.
  • Gruber Peter M. Convex and Discrete Geometry. — Berlin: Springer, 2007. — ISBN 3-540-71132-5.
  • Matoušek, Jiří Lectures on discrete geometry. — Berlin: Springer, 2002. — ISBN 0-387-95374-4.
  • Vladimir Boltyanski, Horst Martini, Petru S. Soltan, Excursions into Combinatorial Geometry. — Springer, 1997. — ISBN 3-540-61341-2.