Коши, Огюстен Луи

Огюстен Луи Коши
Augustin Louis Cauchy
Дата рождения:	21 августа 1789
Место рождения:	Париж
Дата смерти:	23 мая 1857 (67 лет)
Место смерти:	Со (О-де-Сен), Франция
Страна:	Франция
Научная сфера:	математика, механика
Известен как:	разработавший основания математического анализа

Огюсте́н Луи́ Коши́ (фр. Augustin Louis Cauchy; 21 августа 1789, Париж — 23 мая 1857, Со, Франция) — великий французский математик и механик, член Парижской академии наук, Лондонского королевского общества, Петербургской академии наук и других академий.

Разработал фундамент математического анализа, внёс огромный вклад в анализ, алгебру, математическую физику и многие другие области математики; один из основоположников механики сплошных сред. Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

Биография

Родился в семье чиновника, глубоко верующего монархиста. Учился в Политехнической школе (1805), затем перешёл в парижскую Школу мостов и дорог (1807). По окончании школы стал инженером путей сообщения в Шербуре. Здесь он начал самостоятельные математические исследования.

В 1811—1812 годах Коши представил Парижской академии несколько работ. В 1813 году возвращается в Париж, продолжает математические исследования.

С 1816 года Коши специальным королевским указом назначен членом Академии (вместо изгнанного Монжа). Мемуар Коши по теории волн на поверхности тяжёлой жидкости получает первую премию на математическом конкурсе, и Коши приглашён преподавать в Политехническую школу.

1818: женился на Алоизе де Бюр. У них родились две дочери.

1821: опубликован труд «Алгебраический анализ» по основаниям анализа.

1830: после июльской революции Коши был вынужден в силу своих клерикально-роялистских настроений отправиться вместе с Бурбонами в эмиграцию. Он жил преимущественно в Турине и Праге, будучи некоторое время воспитателем герцога Бордосского, внука Карла X, за что был произведён изгнанным королём в бароны.

1836: умер Карл X, и присяга ему потеряла силу. В 1838 году Коши вернулся в Париж, но не пожелал из-за своей неприязни к новому режиму занять никаких государственных должностей. Он ограничился преподаванием в иезуитском колледже. Только после новой революции (1848) он получил место в Сорбонне, хотя и не принёс присяги; Наполеон III оставил его в этой должности в 1852 году.

Научная деятельность

Коши написал свыше 800 работ, полное собрание его сочинений содержит 27 томов. Его работы относятся к различным областям математики (преимущественно к математическому анализу) и математической физики.

О. Л. Коши впервые дал строгое определение основным понятиям математического анализа — пределу, непрерывности, производной, дифференциалу, интегралу, сходимости ряда и т. д. Его определение непрерывности опиралось на понятие бесконечно малого, которому он придал новый смысл: у Коши бесконечно малое — переменная величина, стремящаяся к нулю. Ввёл понятие радиуса сходимости ряда. Курсы анализа Коши, основанные на систематическом использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени.

Коши много работал в области комплексного анализа, в частности, создал теорию интегральных вычетов. В математической физике глубоко изучил краевую задачу с начальными условиями, которая с тех пор называется «задача Коши». Ему также принадлежат исследования по геометрии (о многогранниках), по теории чисел, алгебре и другим областям математики.

В механике О. Л. Коши внёс значительный вклад в формирование математического аппарата механики сплошных сред. Он первым стал рассматривать условия равновесия и движения выделенного объёма сплошной среды, на который действуют объёмные и поверхностные силы. В 1827 г. Коши установил свойство взаимности напряжений: давления на двух пересекающихся площадках с общим центром и одинаковой площадью обладают тем свойством, что проекция одного из них на нормаль ко второй площадке равна проекции второго давления на нормаль к первой площадке. При этом он показал, что напряжение имеет шесть составляющих (три нормальные и три тангенциальные); отсюда позднее развилась теория тензоров. Рассматривая материальное тело как сплошную среду, он вывел систему уравнений для напряжений и деформаций в каждой точке тела, а в 1828 г. вывел классические уравнения динамики изотропного упругого тела в перемещениях. В результате этих исследований были заложены основы математической теории упругости.

В случае жидкой частицы Коши рассматривал не только её поступательное и вращательное перемещение, но также и деформации — изменения объёма и формы. В 1815 г. он строго доказал теорему Лагранжа о сохранении безвихревого течения идеальной баротропной жидкости в поле консервативных сил. В 1815—1816 гг. Коши и Пуассон разработали фундамент теории волн малой амплитуды.

В работах по оптике Коши дал математическую разработку волновой теории света и теории дисперсии. Занимался также астрономией и другими областями естествознания.

Труды на русском языке

• Коши Г. А. Л.  Краткое изложение уроков о дифференциальном и интегральном исчислении. Перевод с французского В. Буняковского. — СПб.: Императорская Академия Наук, 1831. — 243 с.

См. также

• Вычет
• Задача Коши
• Интегральная формула Коши
• Интегральная теорема Коши
• Неравенство Коши — Буняковского
• Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим
• Теорема Больцано — Коши
• Теорема Коши в теории групп
• Теорема Коши о среднем значении
• Распределение Коши
• Условия Коши — Римана
• Функциональное уравнение Коши

Литература

• Белхост Б.  Огюстен Коши. — М.: Наука, 1997. — 174 с. — ISBN 5-02-014723-0
• Веселовский И. Н.  Очерки по истории теоретической механики. — М.: Высшая школа, 1974. — 287 с.
• Клейн Ф.  Лекции о развитии математики в XIX столетии.

• Том I. М.—Л.: ГОНТИ, 1937. — 432 с.
• Том II. М.—Ижевск, 2003. — 239 с.

• Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. Под ред. А. Н. Колмогорова и А. П. Юшкевича. М.: Наука, 1981.
• Молодший В. П.  О. Коши и революция в математическом анализе первой четверти XIX века // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1978. — № 23. — С. 32-55.
• Тюлина И. А.  История и методология механики. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 282 с.

Ссылки

• Демьянов В. П. Огюстен Луи Коши — человек и учёный.
• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Коши, Огюстен Луи (англ.) в архиве MacTutor.  (англ.)