Особенность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Особая точка указывает сюда. См. также особая точка (дифференциальные уравнения). См. также Критическая точка (математика).

Особенность, или сингулярность в математике - это точка, в которой математический объект (обычно функция) не определён или имеет нерегулярное поведение (например, точка, в которой функция недифференцируема).

[править] Особенности в комплексном анализе

Комплексный анализ рассматривает особенности голоморфных (и более общий случай: аналитических) функций — точки комплексной плоскости, в которой эта функция не определена, её предел бесконечен либо предела не существует вовсе. В случае точек ветвления аналитических функций функция в особой точке может быть определена и непрерывна, но не являться аналитичной.

[править] Особенности в действительном анализе

Функция f(x)=1/x имеет особую точку в нуле, где она стремится к положительной бесконечности справа и к отрицательной бесконечности — слева.  ·  Функция g(x)=|x| также имеет особенность в нуле, где она недифференцируема.
1overx.gif Abs(x).gif
 
Y^2=x.gif Y^2=x^3plusx^2.gif
График, определённый выражением y^2=x, имеет в нуле особенность — вертикальную касательную. Кривая, заданная уравнением y^2=x^3+x^2, имеет в (0,0) особенность — точку самопересечения.
Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Участие
Печать/экспорт
Инструменты
На других языках