Особенность

Особая точка указывает сюда. См. также особая точка (дифференциальные уравнения). См. также Критическая точка (математика).

Особенность, или сингулярность в математике - это точка, в которой математический объект (обычно функция) не определён или имеет нерегулярное поведение (например, точка, в которой функция недифференцируема). Точка называется особой точкой функции, если в этой точке функция имеет разрыв или у нее не существует производная. При этом говорят, что функция имеет особенность в этой точке.

Особенности в комплексном анализе

Комплексный анализ рассматривает особенности голоморфных (и более общий случай: аналитических) функций — точки комплексной плоскости, в которой эта функция не определена, её предел бесконечен либо предела не существует вовсе. В случае точек ветвления аналитических функций функция в особой точке может быть определена и непрерывна, но не являться аналитичной.

Особенности в действительном анализе

Функция $f(x)=1/x$ имеет особую точку в нуле, где она стремится к положительной бесконечности справа и к отрицательной бесконечности — слева.	·	Функция $g(x)=|x|$ также имеет особенность в нуле, где она недифференцируема.
График, определённый выражением $y^2=x$, имеет в нуле особенность — вертикальную касательную.	Кривая, заданная уравнением $y^2=x^3+x^2$, имеет в (0,0) особенность — точку самопересечения.