Функционал

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Функциона́л традиционно — функция, определённая на множестве функций со значениями обычно в вещественных числах.

Примеры функционалов:

• норма функции
• значение функции в фиксированной точке
• максимум или минимум функции на отрезке
• величина интеграла от функции
• длина графика вещественной функции вещественной переменной
• длина кривой, параметрически заданной векторной функцией вещественного аргумента (длина пути)
• площадь поверхности, параметрически заданной векторной функцией двух вещественных аргументов

[править] Функционал в линейном пространстве

Позднее от понятия традиционного функционала отделилось понятие функционала в линейном пространстве, как функции, отображающей элементы линейного пространства в его пространство скаляров. Зачастую (например, когда пространство функций является линейным пространством) эти две разновидности понятия «функционал» совпадают, в то же время они не тождественны и не поглощают друг друга.

Особенно важной развновидностью функционалов являются линейные функционалы.

[править] Виды функционалов

Различают следующие специальные виды функционалов:

• интегральный:

• терминальный:

F[x] = ψ(x(t₀),x(t₁))

• смешанный (функционал Больца):

B[x] = I[x] + F[x]

[править] См. также

• Оператор

Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.