Эффект Козаи

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В небесной механике механизмом, эффектом или резонансом Козаи или Лидова—Козаи[1] называется периодическое изменение соотношения эксцентриситета и наклонения орбиты под воздействием массивного тела или тел. Таким образом, либрации (колебания вокруг постоянных значений) происходит в аргументе перицентра.

Этот эффект был описан в 1961 году советским учёным в области небесной механики и динамики космических полетов М. Л. Лидовым при исследовании орбит искусственных и естественных спутников планет[2][3] и в 1962 году японским астрономом Ёсихидэ Козаи (en:Yoshihide Kozai)[4], когда он анализировал орбиты астероидов[5]. Как показали дальнейшие исследования, резонанс Лидова—Козаи является важным фактором, формирующим орбиты нерегулярных спутников планет, транснептуновых объектов, а также внесолнечных планет и кратных звёздных систем[6].

Резонанс Козаи[править | править вики-текст]

Схема аргумента перицентра

Для небесного тела с эксцентриситетом e\,\! и наклонением i\,\!, которое вращается вокруг большего тела, сохраняется следующее постоянное соотношение:

 \sqrt{(1-e^2)} \cos i

Глядя на это соотношение, можно сказать, что эксцентриситет может быть «обменян» на наклонение и наоборот, и это периодическое колебание может привести к резонансу между двумя небесными телами. Таким образом, почти круговые, чрезвычайно наклонные орбиты могут получить очень большой эксцентриситет в обмен на меньшее наклонение. Так, например, увеличивающийся эксцентриситет, при постоянной большой полуоси уменьшает расстояние между объектами в перигелии, и этот механизм может заставить кометы становиться околосолнечными.

Как правило, для объектов на орбитах с низким наклонением подобные колебания приводят к прецессии аргумента перицентра. Начинаясь с некоторого значения угла, прецессия переходит в либрацию в диапазоне приблизительно 90° или 270°, и перицентр (точка максимального сближения) будет колебаться вокруг этих значений. Минимальный угол наклонения называется углом Козаи и равен:

\arccos\left(\sqrt\frac{3}{5}\right) \approx 39.2^{o}

Для ретроградных спутников он равен 140,8°.

Физически эффект связан с передачей момента импульса и сохранением его общего количества в связанной системе (см. также интеграл Якоби).

Применение[править | править вики-текст]

Механизм Козаи является причиной того, что небесное тело располагается в перицентре, когда оно находится на самом большом расстоянии от экваториальной плоскости. Этот эффект — часть причины того, что Плутон защищен от столкновений с Нептуном[7].

Резонанс Козаи также устанавливает ограничения для орбит, возможных в пределах системы, например:

  • для регулярных спутников планет: если орбита спутника планеты будет сильно наклонена к орбите планеты, то эксцентриситет лунной орбиты будет увеличиваться до тех пор пока луна не будет разрушена приливными силами при очередном сближении[1].
  • для нерегулярных спутников: растущий эксцентриситет приведет к столкновению с другим спутником (планетой), или, при их отсутствии, рост апоцентра может выбросить спутник из сферы Хилла.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 М. Л. Лидов — учёный и человек
  2. Лидов, М. Л. (1961). «Эволюция орбит искусственных спутников под воздействием гравитационных возмущений внешних тел». Искусственные спутники Земли 8: 5-45.
  3. Lidov, M. L. (1962). «The evolution of orbits of artificial satellites of planets under the action of gravitational perturbations of external bodies». Planetary and Space Science 9: 719-759. Проверено 4 April 2013.
  4. более правильно его имя звучит как Ёсихидэ Кодзай (яп. 古在 由秀 Кодзай Ёсихидэ?)
  5. Y. Kozai, Secular perturbations of asteroids with high inclination and eccentricity. Astronomical Journal (11/1962). Архивировано из первоисточника 17 апреля 2012. (англ.)
  6. Innanen et al. Linqing Wen. О распределении эксцентриситетов сливающихся двойных черных дыр в шаровых скоплениях порождаемом эффектом Козаи (On the Eccentricity Distribution of Coalescing Black Hole Binaries Driven by the Kozai Mechanism in Globular Clusters). arXiv.org (22 Nov 2002). (англ.)
  7. Innanen et al. The Kozai Mechanism and the stability of planetary orbits in binary star systems. Astronomical Journal (05/1997). Архивировано из первоисточника 17 апреля 2012. (англ.)

Ссылки[править | править вики-текст]