Бельтрами, Эудженио

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эудженио Бельтрами
итал. Eugenio Beltrami
Beltrami.jpg
Дата рождения 16 ноября 1835(1835-11-16)[1][2][3][…]
Место рождения
Дата смерти 18 февраля 1900(1900-02-18)[2][3][4][…] (64 года)
Место смерти
Страна
Научная сфера дифференциальная геометрия и топология
Место работы Болонский университет
Университет Пизы
Римский университет
Альма-матер
Научный руководитель Франческо Бриоски
Ученики Giovanni Frattini[d][8]
Известен как доказал непротиворечивость геометрии Лобачевского
Награды и премии
офицер ордена Святых Маврикия и Лазаря великий офицер ордена Короны Италии
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Эудже́нио Бельтра́ми (итал. Eugenio Beltrami; 16 ноября 1835, Кремона — 18 февраля 1900, Рим) — итальянский математик, ученик Франческо Бриоски. Член Национальной Академии деи Линчеи (с 1873 года), Туринской и Болонской академий наук, член-корреспондент множества иностранных академий. За поддержку и развитие идей Н. И. Лобачевского получил звание почётного доктора Казанского университета[9][10].

Научное наследие Бельтрами чрезвычайно глубоко и обширно (более 140 публикаций). Наиболее известен своими работами по дифференциальной геометрии, основаниям геометрии и математической физике. Доказал непротиворечивость геометрии Лобачевского, что сыграло значительную роль в признании неевклидовой геометрии и облегчило в дальнейшем принятие новых идей в математике и физике[11][10].

Биография[править | править код]

Родился в Кремоне в 1835 году (тогда этот город был частью Австрийской империи) в семье художника-кремонца Эудженио Бельтрами и венецианки Элизы Бароцци. Мать привила ему на всю жизнь любовь к музыке, укрепившуюся благодаря дружбе с композитором Амилькаре Понкьелли.

Учился математике в Павийском университете (1853—1856) у Франческо Бриоски, далее из-за финансовых трудностей ему пришлось приостановить учебу и устроиться на работу (секретарём в железнодорожной компании Ломбардия—Венеция)[9][10].

В 1861 году почти все итальянские провинции объединились в Королевство Италии, несколько лет спустя Австрия была вынуждена уступить Италии Венецианскую область. Эти события оживили академическую среду в Италии, три четверти населения которой было неграмотно, причём большинство из них было занято в сельском хозяйстве[9].

Уже в 1862 году Бельтрами опубликовал свою первую статью, которая привлекла внимание итальянской математической общественности. На помощь Бельтрами пришёл его учитель Бриоски, к тому времени ставший генеральным секретарём Министерства образования Италии. Бельтрами получил приглашение в Болонский университет в качестве экстраординарного профессора алгебры и аналитической геометрии. Для повышения квалификации он провёл несколько месяцев в астрономической обсерватории Скиапарелли в Брере (Милан)[10].

Проведя полтора года в Болонье, Бельтрами принял кафедру геодезии в Пизанском университете, где преподавал ещё два года (1864—1866). В Пизе он подружился с Энрико Бетти и познакомился с Бернхардом Риманом, который провёл в Италии свои последние годы по состоянию здоровья[9]. Во второй половине XIX века в Италии, под влиянием идей Гаусса и Римана, образовалась авторитетная и плодотворная геометрическая школа — кроме Эудженио Бельтрами и Энрико Бетти, в неё входили Луиджи Кремона, Грегорио Риччи-Курбастро, Туллио Леви-Чивита, Луиджи Бьянки, Дельфино Кодацци, Эрнесто Чезаро, Гвидо Фубини и другие.

В 1866 году Бельтрами вернулся в Болонью, где был назначен профессором механики. В 1868 году он опубликовал два трактата: «Опыт интерпретации неевклидовой геометрии» и «Основы теории пространств постоянной кривизны». Эти публикации, вскоре переведенные на французский и немецкий, сыграли решающую роль в обретении геометрией Лобачевского легального научного статуса[12].

После воссоединения Папской области с Италией (1871 год) он перешёл на ту же должность в Римском университете (1873—1876). В 1873 году принят в члены Национальной Академии деи Линчеи в Риме, с 1898 года, сменив Бриоски, он стал президентом этой Академии.

После трёх лет в Риме Бельтрами переехал в Павию (1876—1891), где занял кафедру математической физики. Затем Бельтрами вернулся в Рим и преподавал там до конца жизни[11]. В 1899 году он стал сенатором Королевства Италии[9]. Скончался в 1900 году.

Научная деятельность[править | править код]

Исследования Бельтрами охватывают широкий спектр разделов математики. Он внёс существенный вклад в дифференциальную геометрию, основания геометрии, математическую физику, математический анализ и общую алгебру[11]. В начале своего научного творчества он занимался преимущественно геометрией, затем, после переезда в Рим (1871) — математической физикой. Историки отмечают в трудах Бельтрами неизменно ясный и элегантный стиль изложения.

Основания геометрии[править | править код]

Наибольшее влияние для математики имело опубликованное Бельтрами доказательство непротиворечивости неевклидовой геометрии, похоронившее все надежды доказать «пятый постулат» Евклида. До работ Бельтрами среди учёных господствовало мнение о том, что в мире возможна (и реальна) лишь одна геометрия — евклидова. Публикации Лобачевского и Бойяи остались незамеченными, а Гаусс так и не решился обнародовать свои исследования на эту тему. Бельтрами убедительно показал, что у классической геометрии существует полноценная альтернатива. Вскоре этот факт стал общепризнанным и произвёл огромное впечатление на весь научный мир. Он также стимулировал переоценку многих устоявшихся стереотипов в математике и физике[13].

Бельтрами опубликовал трактаты «Опыт интерпретации неевклидовой геометрии» (1868) и «Основы теории пространств постоянной кривизны» (1868—1869), В них он доказал, что внутренняя геометрия поверхностей постоянной отрицательной кривизны совпадает с геометрией Лобачевского[14]. Другими словами, геометрия Лобачевского на плоскости локально реализуется на некоторой поверхности в трёхмерном пространстве, называемой псевдосферой или «поверхностью Бельтрами». Эта поверхность имеет постоянную отрицательную кривизну[11]. Во второй из указанных статей Бельтрами распространил свою теорию на пространства постоянной кривизны произвольной размерности.

Бельтрами первым построил проективную модель («модель Бельтрами — Клейна») и конформно-евклидову модель геометрии Лобачевского. С этого момента геометрия Лобачевского получила общее признание[11]. Модель Бельтрами — Клейна стала одним из первых примеров использовании интерпретации для доказательства непротиворечивости исследуемой теории[15].

Сам Бельтрами значение неевклидовой геометрии для науки оценил следующим образом[16].

В последнее время математический мир начал заниматься новыми идеями, которым, по-видимому, суждено в случае, если они восторжествуют, глубоко изменить все основы классической геометрии… Мы старались, насколько позволяли наши силы, дать себе отчёт о результатах, к которым приводит учение Лобачевского, и затем, следуя приёму, вполне, по нашему мнению, согласному с хорошими традициями научного исследования, мы попытались отыскать реальное основание для этого учения, прежде всего, чтобы признать этим самым необходимость нового порядка вещей и идей.

В дальнейшем Бельтрами исследовал возможность реального существования неевклидовой геометрии; например, он исследовал, как может быть модифицирован ньютоновский гравитационный потенциал (и некоторые другие физические понятия) в пространстве отрицательной кривизны — в частности, чтобы не возникал гравитационный парадокс[9]:.

Геометрия[править | править код]

Бельтрами исследовал общие свойства поверхностей минимальной площади, а также их обобщение — поверхности с постоянной средней кривизной. Получил важные результаты в области теории инвариантов дифференциальных квадратичных форм[11]. В частности, в статье Ricerche di analisi application alla Geometria впервые приводится полное описание инвариантов изгибания поверхности, которые он называл «абсолютными функциями». Эта работа положила начало развитию топологии.

Показал, что любую линейчатую поверхность можно единственным образом изогнуть так, что произвольная линия на ней станет асимптотической (это утверждение известно как теорема Бельтрами)[11].

Доказал теорему Бельтрами — Эннепера — свойство асимптотических линий поверхностей отрицательной кривизны[11].

Участвовал в разработке итальянской школой геометров основ тензорного анализа[11].

Другие темы[править | править код]

Предложил (1864) метод решения волнового уравнения с тремя пространственными переменными.

В 1873 году Бельтрами и (независимо, годом позже) Камиль Жордан обнаружили, что сингулярное разложение билинейной формы, представленное матрицей, образует полный набор инвариантов для билинейных форм.

Начиная с 1871 года, занимался исследованиями в теории аналитических функций и в проблемах механики. Изучал кинематику жидкости, теорию потенциала. Также работал над проблемами оптики, термодинамики, теории упругости, электромагнетизма. Его вклад в эти темы собран в четырёхтомном труде Opere Matematiche (1902—1920), опубликованном посмертно.

Благодаря работе Бельтрами 1889 года по истории неевклидовой геометрии пионерские работы Саккери стали широко известны и получили заслуженную оценку.

Память[править | править код]

В честь учёного названы:

Награды[править | править код]

Grande ufficiale OCI Kingdom BAR.svg

Орден Короны Италии

Ufficiale SSML Regno BAR.svg

Орден Святых Маврикия и Лазаря

Ordine Civile di Savoia BAR.svg

Савойский гражданский орден

Избранные труды[править | править код]

«Опыт интерпретации неевклидовой геометрии», 1868
  • Riportare i punti di una superficie sopra un piano in modo che le linee geodetiche vengano rappresentate da linee rette, in Annali di matem. pura ed applicata, s. i VII (1865), pp. 185-204.
  • Ricerche di analisi applicata alla geometria, pubblicate in varie riprese, in Giornale di matem. del Battaglini, II (1864), pp. 267-282, 297-306, 331-339, 355-375; III (1865), pp. 15-22, 33-41, 82-91, 228-240, 311-314.
  • Sulle proprietà generali delle superfici di area minima, in Mem. d. Accad. d. scienze di Bologna, s. 2, VII (1867), pp. 412-481.
  • Beltrami, Eugenio (1868). “Saggio di interpretazione della geometria non-euclidea” (PDF). Giornale di Mathematiche. 4: 285—315.
  • Beltrami, Eugenio (1868). “Teoria fondamentale degli spazii di curvatura costante”. Annali di Matematica Pura ed Applicata. Series II. 2: 232—255. DOI:10.1007/BF02419615.
  • Sulla teoria delle linee geodetiche, in Rendic. d. R. Ist. lombardo, s. 2, I (1868), pp. 708-718.
  • Sulla teoria generale dei parametri differenziali, in Mem. d. Acc. d. scienze di Bologna, s. 2, VIII (1868), pp. 551-590.
  • Sulla teoria dell'induzione magnetica secondo Poisson : [итал.]. — Bologna, 1884.
  • Ricerche sulla cinematica dei fluidi, in Mem. d. Acc. d. scienze di Bologna, s. 3, I (1871), pp. 431-476; II (1872), pp. 381-437; III (1873), pp. 349-407; IV (1874), pp. 443-484.
  • Formules fondamentales de cinématique dans les espaces de courbure constante, in Bulletin des sciences mathematiques et astronomiques, XI (1876), pp. 233-240.
  • Ricerche di geometria analitica, Mem. d. Acc. di scienze di Bologna, s. 3, X (1879), pp. 233-312

Четырёхтомный сборник трудов Бельтрами (посмертное издание Римского университета, в первом томе имеется биография Бельтрами):

Русские переводы[править | править код]

  • Бельтрами Э. Опыт интерпретации неевклидовой геометрии // Об основаниях геометрии : Сборник. — М.: ГИТТЛ, 1956. — С. 180—212.
  • Бельтрами Э. Основы теории пространств постоянной кривизны // Об основаниях геометрии : Сборник. — М.: ГИТТЛ, 1956. — С. 342—365.

Примечания[править | править код]

  1. http://www.treccani.it/enciclopedia/eugenio-beltrami_%28Dizionario-Biografico%29/
  2. 1 2 Bibliothèque nationale de France идентификатор BNF (фр.): платформа открытых данных — 2011.
  3. 1 2 Архив по истории математики Мактьютор
  4. Eugenio Beltrami // Encyclopædia Britannica (англ.)
  5. 1 2 Бельтрами Эудженио // Большая советская энциклопедия: [в 30 т.] / под ред. А. М. Прохорова — 3-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1969.
  6. 1 2 Туринская академия наук — 1757.
  7. Архив по истории математики Мактьютор
  8. Математическая генеалогия (англ.) — 1997.
  9. 1 2 3 4 5 6 MacTutor.
  10. 1 2 3 4 Dizionario-Biografico.
  11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Математики. Механики, 1983.
  12. Arcozzi, Nicola. Beltrami's models of non-euclidean geometry (англ.). Дата обращения: 16 июля 2016.
  13. Клейн, Ф. Неевклидова геометрия, главы X—XI. — М.Л.: ОНТИ, 1936. — 356 с.
  14. Опыт интерпретации неевклидовой геометрии, 1956, с. 18—19.
  15. Первым примером стала теория У. Гамильтона, который в 1837 году представил комплексное число как пару вещественных чисел и тем самым доказал непротиворечивость комплексной арифметики.
  16. Опыт интерпретации неевклидовой геометрии, 1956, с. 181—182.
  17. уравнения Бельтрами

Литература[править | править код]

  • Боголюбов А. Н. Бельтрами Эудженио // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — С. 37—38. — 639 с.

Ссылки[править | править код]