Обсуждение:Логарифм

Определение

Предлагаю изменить определение логарифма на следующее:

$\ln {x}=\int _{1}^{x}{\frac {dz}{z}}$

--MDA 07:48, 1 июля 2008 (UTC)

?

Скобки забыли?:
… равен степени (показателю степени), …
snv 17:30, 13 Окт 2004 (UTC)

логарифм за основою а числа х записати через логарифм натуральний орт ---= шог

Основное логарифмическое тождество

Корректно ли употребление термина "тождество"? Ведь данное равенство имеет место не при всех значениях a и b. --Moonlight_14 15:45, 1 июня 2007 (UTC)

оно нарушается, только когда там нули (да и то получается что-то вроде бред=бред). А с комплексным логарифмом всё везде правильно, кроме упомянутых особых точек. ManN 17:23, 27 июня 2007 (UTC)

Данное равенство имеет "место" не при всех допустимых(!) значениях a и b. Такчто всё верно.

Категория:Изобретения

Логарифм — изобретение?!

Mousy уже навёл порядок. Наверное, всё дело в том, что в статье упоминается известная цитата Лапласа об «изобретении логарифмов» (l'invention des logarithmes a double la vie des astronomes). На самом деле французское слово «invention» означает не только изобретение, но и находка, выдумка и т. д. Вообще в категории «Изобретения», извините, полный чердак: в числе изобретений - Десятичная система счисления, Железная колонна в Дели и даже игра Маджонг. Похоже, туда сваливали все статье, где имеется слово «изобретение» LGB 11:07, 4 июня 2009 (UTC)

Не понимаю...

Цитирую:

Комплексная логарифмическая функция — пример римановой поверхности; её мнимая часть (рис. 3) состоит из бесконечного числа ветвей, закрученных наподобие спирали. Эта поверхность односвязна; её единственный нуль (первого порядка) получается при $z=1$, особые точки: $z=0$ и $z=\infty$ (точки разветвления бесконечного порядка).

Риманова поверхность логарифма является универсальной накрывающей для комплексной плоскости без точки $0$.

Вопрос первый - как функция может быть поверхностью? Это же разные объекты, по типу? Функция - синоним отображения, а поверхность это пространство (или подпространство, это уж как рассматривать). Или я что-то не так понимаю?

Второй - проясните смысл последнего предложения.

Большое спасибо за ответ. Учитель Математики 19:55, 19 марта 2010 (UTC)

Слово поверхность в названии римановой поверхности - в общем-то дань традиции. Однако, с другой стороны, для исследования структуры таких отображений полезны геометрические и топологические методы. Наконец, такой термин - это попытка получить хоть какое-то наглядное представление, с которым в четырёхмерном пространстве напряжёнка.

Я сделал перенаправление для термина Универсальная накрывающая, почитайте. LGB 13:16, 20 марта 2010 (UTC)

Рецензирование статьи Логарифм

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

В математическом разделе Википедии совсем мало избранных и хороших статей. Логарифм — одна из самых популярных статей русской Википедии, более 2000 посещений ежедневно (кроме периода каникул ), почти на уровне Гарри Поттера. Мне кажется, в настоящем виде статья может претендовать на статус избранной. Текст сейчас по большей части мой, хотя в развитии статьи принимали участие очень многие участники. Просьба коллегам высказаться о том, как ещё можно улучшить статью. LGB 12:58, 3 апреля 2012 (UTC)

• Потрясающая картинка капусты!
• А вот самая первая картинка не очень удачная: жирная линия графика как будто бы пересекает ось ординат. Хотел подыскать получше, но не нашёл, на чём бы остановиться. • тракторист 18:12, 3 апреля 2012 (UTC)

Да, капуста феноменальная. Насчёт картинок — может, в заставке дать график двоичного логарифма, как в английском разделе? Он тонкий, но в меру. Или Выбирайте тут. LGB 11:07, 4 апреля 2012 (UTC)

Да, двоичный лучше. Или, наверно, лучше вот этот: Fonctionslog3.svg. Мне так кааатса. • тракторист 12:22, 4 апреля 2012 (UTC) Или этот: Ln_.svg.  • тракторист 12:26, 4 апреля 2012 (UTC)

Первая, на мой вкус, чересчур тонка при любом разумном увеличении, и к тому же они обе тоже сливаются с осью ординат. Может быть, в преамбуле разумнее всего показать простейший, двоичный логарифм. Их на Викискладе четыре:

Binary_logarithm_plot with_ticks.png

Binary_logarithm_plot with_ticks.svg

Binary_logarithm_plot.png

Binary_logarithm_plot.svg

Какие будут соображения? LGB 16:30, 4 апреля 2012 (UTC)

Пускай будет двоичный Binary_logarithm_plot with_ticks.svg, он нагляднее, а SVG предпочтительней при прочих равных условиях. • тракторист 21:13, 4 апреля 2012 (UTC)

Сделано.

• Во введении во фразе но существует и плодотворно развивается также теория комплексных логарифмов[⇨] словосочетание "комплексных логарифмов" должно вести на раздел статьи, а не на статью о комплексных числах. Таким образом это будет логичнее и удастся избавиться от отвратительной и мерзостной ссылки на раздел в виде мелкой закорючки, которой стали злоупотреблять в последнее время в избранных и хороших статьях. Ссылка же на статью о комплексных числах есть в разделе посвященном комплексному логарифмированию. Далее - сама фраза "плодотворно развивается" выглядит какой-то пропагандистско-высокопарной. Лично на мой взгляд лучше будет такая фраза: числа чаще всего вещественные, однако существует также теория комплексных логарифмов. --RussianSpy 14:08, 12 апреля 2012 (UTC)

Я испробовал «закорючку» эксперимента ради, допускаю, что для переходов внутри статьи она может быть удобна. Большой надобности в ней тут действительно нет, так что обе Ваши рекомендации я реализовал. LGB 16:44, 12 апреля 2012 (UTC)

• Учитывая, что статья хочет стать избранной, вот мой вопрос-придирка: сказано о существовании комплексного логарифмирования. Однако комплексные числа это лишь частный случай гораздо более обширной области: Гиперкомплексное число (Кватернион, Седенион и т.д.). Как обстоят дела с логарифмированием там?--RussianSpy 14:17, 12 апреля 2012 (UTC)

Для кватернионов есть аналог логарифмической функции, я дал ссылку на описание этого (практически мало полезного) обобщения в разделе «Вариации и обобщения». В других структурах не встречал. LGB 16:44, 12 апреля 2012 (UTC)

• Вообще учитывая обманчивую простоту тематики, думаю стоит привлечь к рецензированию статьи участников имеющих математическое образование и/или научную степень. --RussianSpy 14:17, 12 апреля 2012 (UTC)

Надеюсь, и такие подключатся. LGB 16:44, 12 апреля 2012 (UTC)

Может имеет смысл кинуть клич в соответствующих проектах? --RussianSpy 18:58, 12 апреля 2012 (UTC)

В проекте «Математика» помещено извещение о данном рецензировании. LGB 11:01, 13 апреля 2012 (UTC)

• Еще возможно имеет смысл раскрыть вопрос о том, почему был выделен в отдельное понятие натуральный логарифм (частенько приходится объяснять это). Почему именно по основанию е, а не к примеру π или 100500. --RussianSpy 14:21, 12 апреля 2012 (UTC)

В разделе о натуральном логарифме об этом сказано: удобство дифференцирования. Плюс некоторые связанные темы: разложение в ряд, предельные соотношения и т. п. Вроде больше ничего. LGB 16:44, 12 апреля 2012 (UTC)

Если я не ошибаюсь прямым текстом об этом не сказано - только путем мат. формул, которые непосвященным малопонятны. --RussianSpy 18:57, 12 апреля 2012 (UTC)

Цитирую: «Из приведенной выше общей формулы производной, для натурального логарифма получаем особенно простой результат… По этой причине в математических исследованиях преимущественно используют именно натуральные логарифмы». По-моему, понятно и без формул. LGB 11:01, 13 апреля 2012 (UTC)

от Saidaziz

Раздел "Исторический очерк" необходимо углубить. Ничего не сказано про Герарда Меркатора. Он ввёл в обиход понятие натурального логарифма и первым нашёл степенной ряд для логарифма.

Гораздо подробнее необходимо изложить историю логарифмических таблиц. Ведь они берут своё начало от тригонометрических таблиц (первые из которых появились, чуть ли не у древних греков). Первые таблицы составлялись при помощи разностных уравнений типа ${\Delta _{x} \over x}$, дальнейшие при помощи разложения логарифма в ряд.

Первые таблицы логарифмов опубликовал Джон Непер (1614), и они содержали только логарифмы тригонометрических функций. Можно подумать, что Непер был такой чудак и зачем то привел в таблице именно тригонометрические функции. Но ведь это же неспроста и необходимо объяснить, почему он так поступил.

Главное это рассказать о влиянии, которое оказали логарифмы и их таблицы на теорию функций и математический анализ. От разностных формул, площади под гиперболой, разложения в ряд логарифма, к пределу (1+1/n)^n и затем к ТФКП (формула Муавра) и интегрированию и дифференцированию.

Всё это почерпнуто, например, из книги «Элементарная математика с точки зрения высшей» (том I) Феликса Клейна (имеется в сети). Думаю это не самый подробный из источников. - Saidaziz 19:19, 4 апреля 2012 (UTC)

Я опасался, что такая скучная тема будут встречено равнодушно, но, кажется, опасения напрасны, чему я очень рад. Спасибо за дельные наводки, я как раз собирался несколько углубить исторический раздел по книгам Успенского и Кэджори, теперь учту и Клейна. Об окончании сообщу, ещё раз спасибо. LGB 11:49, 5 апреля 2012 (UTC)

В основном закончил, так что подвожу некоторые итоги. Меркатора я упомянул (кстати, Вы немного спутали, ряд открыл не Герард, а Николас Меркатор-Кауфман). Применение разностных уравнений для расчёта неперовских логарифмов я после некоторых колебаний решил не освещать, эти детали вряд ли будут интересны читателям, и так уже исторический очерк впятеро крупнее, чем в английской избранной статье.

Непер привёл в своих таблицах только логарифмы тригонометрических функций по той простой причине, что они ему были нужны для астрологических прогнозов конца света. Он собирался издать расширенные таблицы, но тяжело заболел и передоверил это дело Бригсу.

О влиянии логарифмов на прогресс математики — Сделано. Возможно, ещё кое-что добавлю, но главное, по-моему, сказано. LGB 16:21, 9 апреля 2012 (UTC)

от Zanka

Поздравляю вас! Вы в самой середине большого пути, конечная цель которого - избранная статья! Сейчас же статья тянет скорее на хорошую, кое-какие моменты не совсем раскрыты. Я читаю и пишу медленно, поэтому подробности следуют, разделённые по разделам статьм. Zanka 01:06, 5 апреля 2012 (UTC)

Рад случаю снова с Вами пообщаться. LGB 12:41, 5 апреля 2012 (UTC)

Спасибо, надеюсь на ответную реакцию. Прочитала свои вопросы с вашими ответами, прошу прощение за гигантское количество опечаток. Zanka 21:06, 6 апреля 2012 (UTC)

А Вы её выставите на рецензию? Я пока бегло просмотрел, статья добротная, но исторический раздел вызывает много вопросов. Терминология тоже кое-где нестандартна — например, нет позиционной арифметики, есть позиционная нумерация (или запись, система счисления). LGB 17:13, 9 апреля 2012 (UTC)

Так и норовит спросить: вопросы по существующему, или чего-то не хватает. Так или иначе: статья пока не дописана, большая часть разделов ещё активно корректируется, для меня было важно на этом этапе понять структуру (в частности, отделить арифметику древних от последующего развития, для чего и написала позиционную арифметику, просто пока не придумала корректного названия). Потом планирую идти через рецензию. Zanka 01:23, 10 апреля 2012 (UTC)

Заинтриговал ? И по существующему, и в связи с неполнотой, и по оформлению. По Древней Греции надо указать на космическую роль арифметики у пифагорейцев, оказавшую влияние на всё дальнейшее развитие математики. Десятичные дроби открыл не ал-Каши, ещё ал-Уклидиси описал всю систему, да и в Китае их использовали в расчётах с III века, см. ист. обзор в Десятичная дробь. Я бы добавил также немного философии, объясняющей, почему у арифметики сложилась именно такая структура, см. История математики#Возникновение арифметики и геометрии: сложение есть идеализированный образ (практически важной) операции объединения двух множеств однородных, стабильных и неделимых объектов. И т. д.

Спасибо большое за советы. Я сейчас как раз читаю очередной источник по истории, возможно по нему удасться добавить. К сожалению, пифагорейцы в источниках с арифметикой связаны мало, скорее с теорией чисел. Как быть с самой теорией чисел, которая вроде как высшая арифметика, я ещё не решила. Скорее всего нужно добавлять раздел и про неё, и тогда пойдёт существенное увеличение истории. Китайская арифметика в источниках описывается, вместе с их счётом, но при этом сказано, что она в Китае и не развивалась, собственно. А тогда зачем про неё писать лишнее. Про ал-Уксидиси надо добавлять, видимо, но проблема Никомаха меня волнует больше. Философию я бы всё-таки добавила в искусство. А про счёт есть довольно неплохо во вводной части основ арифметики (следующий раздел за историей), туда же можно и про сложение добавить. Не хочется этим перегружать историю, так как аналогичное развитие идёт и у детей. Zanka 00:45, 11 апреля 2012 (UTC)

Арифметика пифагорейцев была основательно перемешана с нумерологией и прочей мистикой, но их главный тезис — числа правят миром — оказался верен и был подтверждён их исследованиями в музыке, оптике, механике и др., см Математика в древней Греции. Они создали теорию простых чисел, пропорций, развили теорию делимости и кратности. Теорией чисел в современном смысле они не занимались, разве что простейшими разложениями на суммы. Китайская арифметика, видимо, сформировала индийскую, очень может быть, даже повлияла (через суаньпань) на открытие позиционной записи, хотя вряд ли это будет когда-либо доказано. Перегружать философией не нужно, но вопрос о том, как числа и операции арифметики относится к реальности, надо бы непременно затронуть. LGB 11:54, 15 апреля 2012 (UTC)

Введение

• Само по себе введение напоминает оду логарифму и если словосочетание "уникальные свойства" используется со ссылкой на источник, то "неизмеримо более простое сложение", "незаменима во многих областях" - просто так.
• также нет источника на цитату из лапласа ("продлило жизнь астрономов"), а надо, так как дальше в тексте она не повторяется.
• Обозначение log маленькими буквами, как я понимаю, верно только для вещественного логарифма, комплексный логарифм начинается с большой буквы. Может где-то во введении стоит указать, что данное обозначение для вещественного логарифма.
• Из определения следует что записи ... и ... равносильны. Например, ...., потому что ... . Извините, формулы переписывать неудобно. Так вот, равносильность записей, вообще говоря, не означает что логарифмическая запись верна потому что верна показательная запись. Как-то это требует другой фразы.
• Определение логарифмов Не специалист, но логарифмОВ или логарифмА?
• использовались для научных и инженерных расчётов более трёх веков. Если считать от 1614 года, указанного строчкой выше, то уже и до четырёх веков осталось всего два года.
• ... во многих других областях человеческой деятельности: решение дифференциальных уравнений ... Я могу ошибаться, но собственно решение дифференциальных уравнений не является областью человеческой деятельности, а приложено к чему-нибудь. Тоже бы как-то перефразировать.
• Хотелось бы прямо во введении увидеть про существование десятичных, двоичных и натуральных логарифмов.

Первое замечание меня озадачило: разве есть необходимость кому-то доказывать, что умножение многозначных чисел неизмеримо более трудоёмко, чем сложение? По-моему, это самоочевидно.

Можно я разобью? В общем-то я согласна, но вот это "неизмеримо" выглядит уж очень неровно. Zanka 21:06, 6 апреля 2012 (UTC)

Заменил «неизмеримо» на «значительно».

Так лучше. Zanka 01:23, 10 апреля 2012 (UTC)

Источник слов Лапласа добавил.

Спасибо, хорошо. Zanka 21:06, 6 апреля 2012 (UTC)

Обозначение log можно было бы ввести и для комплексного логарифма, но, судя по всему, никто не использует основание комплексного логарифма, отличное от числа Эйлера, то есть практически существует только натуральный комплексный логарифм. Поэтому не знаю, стоит ли специально это оговаривать. На всякий случай указал в преамбуле, что имеются 2 классических типа числовых логарифмов, и переформулировал фразу о равносильности. Так лучше?

Я так поняла, что комплексные логарифмы пишутся с большой буквы. Хотя это и не принципиально. Zanka 21:06, 6 апреля 2012 (UTC)

Я использовал вариант «логарифмОВ», потому что так назывался труд Непера: «Описание удивительной таблицы логарифмов».

Я не лингвист, но в труде Непера в таблице много логарифмОВ разных величин, то есть множественное число, а определение делается для понятия логарифмА, которое в единственном числе. Найти бы специалист и уточнить. Zanka 21:06, 6 апреля 2012 (UTC)

С современной точки зрения это естественно, но Непер определил логарифмы кинематически, то есть всё их множество зараз. Одиночный логарифм для него не имел смысла. Впрочем, в современных учебниках глава на этот счёт тоже, как правило, называется ЛогарифмЫ. LGB 17:13, 9 апреля 2012 (UTC)

Хорошо, спасибо за разъяснения. Zanka 01:23, 10 апреля 2012 (UTC)

более трёх веков — написать про 4 века было бы неправильно, потому что с 1960-х годов уже начали появляться компактные электронные калькуляторы, и применение логарифмов для расчёта быстро скатилось до нуля.

Тогда имеет смысл это предложение так и закончить, что "применение таблиц существенно сократилось после появления компактных калькуляторов", ну или что-то в этом роде. Zanka 21:06, 6 апреля 2012 (UTC)

Такая фраза имеется в статье, и даже в 3 экземплярах. Неловко дублировать её в 4-й раз. LGB 17:13, 9 апреля 2012 (UTC)

В данном случае это будет первый раз, может лучше отказаться от одного из последующих. Но это на любителя, не претендую. Zanka 01:23, 10 апреля 2012 (UTC)

Упомянул во введении о 3 видах основания логарифмов.

LGB 12:41, 5 апреля 2012 (UTC)

Ага, спасибо. Zanka 21:06, 6 апреля 2012 (UTC)

Вещественный логарифм

• Первый абзац приведён без источников.

  Сделано. LGB 12:36, 6 апреля 2012 (UTC)

• Возможно, не хватает викиссылки на то, почему из монотонности показательной функции следует однозначное определение логарифма. При этом сама фраза "логарифм положительного числа" дублирует утверждение из предыдущего предложения (b>0).

  Сделано. LGB 12:36, 6 апреля 2012 (UTC)

  Спасибо. Zanka 21:06, 6 апреля 2012 (UTC)

• Хорошо бы объяснить почему всё таки должны выполняться условия "a>0, a!=1, b>0".

  Сделано. LGB 12:36, 6 апреля 2012 (UTC)

  Классно, и рамочка очень кстати, определение действительно стоит выделить. Zanka 21:06, 6 апреля 2012 (UTC)

• Раз уж приведена область определения логарифма, не стоит ли добавить и область значений?

  Область значений указана в разделе Основные характеристики, для функции, потому что до введения этого понятия трудно строго определить область значений. LGB 12:36, 6 апреля 2012 (UTC)

  А оно там уже есть. Zanka 21:06, 6 апреля 2012 (UTC)

  Извините, не понял. LGB 17:13, 9 апреля 2012 (UTC)

  "диапазон её значений содержит все положительные вещественные числа" - уж не знаю в какой момент появилось, может с первого раза не по глазам было, но этого достаточно. Zanka 01:23, 10 апреля 2012 (UTC)

• Основания логарифмов (2, 10, е) было бы красивее тоже заграть в math.

  Сделано. LGB 12:36, 6 апреля 2012 (UTC)

  Спасибо, хорошо. Zanka 21:06, 6 апреля 2012 (UTC)

• Викификация отдельно числа Эйлера (как одной буквы), а затем Эйлера мне кажется излишней. Лучше само число Эйлера заграть в формулу, а фразу "число Эйлера" в скобках викифицировать.

  Сделано. LGB 12:36, 6 апреля 2012 (UTC)

  Спасибо, хорошо. Zanka 21:06, 6 апреля 2012 (UTC)

• Во вводной части подраздела Свойства стоит основное логарифмическое тождество и пара простейших значений. Я не специалист, но надо ли это ставить сюда, не проще ли разместить информацию над подразделом Свойства. Объясняю позицию: этот текст отделяет один подзаголовок от другого и на моём компьютере не очень заметно что они разного уровня, а это сбивает с толку.

  Сделано. LGB 12:36, 6 апреля 2012 (UTC)

  Спасибо, хорошо. Zanka 21:06, 6 апреля 2012 (UTC)

• Очень понравилась таблицы с формулами, но я бы туда добавила и обобщение, которое дано ниже, вместе с примерами, которых пока нет. Кстати, на это обобщение нет АИ, хотя мне оно тоже очевидно.

  Здесь я позволю себе не согласиться. Таблица предназначена для практического применения (скажем, школьниками и студентами), а обобщение приводится педантизма ради, практическая польза от него ничтожна. Засорять важнейшую таблицу ерундой ни в коем случае нельзя, это озадачит массового читателя и может сбить его с толку. Кстати, эти 2 формулы обобщения совершенно тривиально следуют из основных, и по правилам Википедии никакого АИ на них не требуется. LGB 12:36, 6 апреля 2012 (UTC)

  Хорошо, пусть будет. Zanka 21:06, 6 апреля 2012 (UTC)

• Далее идёт абзац объясняюший, почему применение логарифмов существенно облегчало вычисление. Вроде как идея в том, что этот процесс происходил в прошлом, до изобретения калькулятора, но весь дальнейший текст абзаца идёт в настоящем времени. Не уверена что это правильно. Кроме того, вычисления облегчало не только применение логарифмов, но и использование таблиц, надо бы это сказать во вводном предложении, а таблицы викифицировать. К слову, использование таблиц лучше упомянуть и в 3 пункте алгоритма, иначе поиск логарифма произведения кажется нетривиальной задачей.

  Сделано. LGB 16:37, 6 апреля 2012 (UTC)

  Может быть "x, y" тоже в формулы поместить? И после "по следующему алгоритму" надо двоеточие, а не точку. Zanka 21:06, 6 апреля 2012 (UTC)

  Сделано. LGB 17:13, 9 апреля 2012 (UTC)

• Замена основания логарифма. Логарифм по какому-либо основанию можно преобразовать в логарифм по другому основанию Хотелось сказать, что нигде не определено, что такое основание логарифма, но потом вспомнила, что викиссылка стоит в самой первой строке статьи. Мне кажется этого маловато. Мне кажется, нужно в самом начале собственно статьи дать определение основания логарифма, сказать как читается запись логарифма. К слову, это всё есть в статье в енвики.

  Сделано. LGB 16:37, 6 апреля 2012 (UTC)

  Ага, более подробный текст заостряет внимание на понятии, в отличии от предыдущего варианта. Zanka 21:06, 6 апреля 2012 (UTC)

• Посмотрела на собственно формулу, плюс на тождества в следующем подразделе и очень мне захотелось всё это перенести в таблицу с основными действиями, туда бы и примеры добавить. Причин несколько: 1. выглядит компактно и не растянуто по тексту, 2. Позволяет добавить примеры. 3. Убирает довольно продолжительное пустое пространство справа, связанное с тем, что информация подана в формате короткая строка-формула-короткая строка-формула. При удачном оформлении в ту же таблицу можно поместить следствия из формул, также с примерами. Правда такая перегруппировка потребует дополнения текста над самой таблицей, но это также не будет лишним.

  Мне бы не хотелось всё запихивать в одну таблицу. Замена основания логарифма — настолько важная операция, что ей не жалко посвятить отдельный раздел, да и читателю удобнее найти это средство. Тематически это тоже противоестественно: таблица сообщает, как логарифмы сочетаются с алгебраическими операциями, а замена основания — внутренняя кухня логарифмов. LGB 16:37, 6 апреля 2012 (UTC)

  А может просто сделать такую же таблицу как первую, только ещё раз? Это просто как предложение к размышлению. Zanka 21:06, 6 апреля 2012 (UTC)

  Я тоже очень уважаю таблицы, но обычно их заводят для более чем 2 строчек. Впрочем, подумаю. LGB 17:13, 9 апреля 2012 (UTC)

  :) Zanka 01:23, 10 апреля 2012 (UTC)

• На подраздел Другие тождества и свойства нет АИ.

  Вот тут Вы меня подловили. Формула была в ранней редакции статьи, до моих правок, и я не стал её удалять, хотя в имеющихся АИ я её не нашёл. Правда, доказывается она тривиально и почти автоматически с помощью стандартной замены степенного основания на a. Поищу, может, найду всё же где-нибудь, мне кажется, формула полезная. Вот следствия из неё в АИ имеются, например, в справочнике Корна. В крайнем случае можно вставить доказательство. LGB 16:37, 6 апреля 2012 (UTC)

  Наверняка где-то должны быть. А сама формула не настолько очевидна, чтобы её просто написать. Пока терпит, всё равно вы ещё по источникам ходите, это же в любом учебнике должно быть. Доказательство писать, думаю, не надо - просто растягивать удовольствие. Zanka 21:06, 6 апреля 2012 (UTC)

Продолжение следует. Zanka 01:06, 5 апреля 2012 (UTC)

Вещественный логарифм. ч.2

Продолжаем. Zanka 21:09, 6 апреля 2012 (UTC)

• Логарифмическая функция. Из определения следует, что логарифмическая зависимость есть обратная функция для показательной функции ... (см.рисунок При этом справа находится рисунок с графиками логарифмических функций, а не с наглядным представлением симметрии. Возможно, рисунки стоит поменять местами, так как на графике и натуральный логарифм, который, к слову, представлен ниже. И, кстати, это нормально, что "зависимость есть функция", мне как-то не звучит.

Сделано. По-моему, «зависимость» и «функция» — синонимы. Не хотелось в одной фразе через пару слов повторять слово «функция», поэтому заменил на «зависимость». LGB 11:53, 10 апреля 2012 (UTC)

• Зачем нужна формула для производной натурального логарифма, если она повторяется в следующем подразделе?

Сделано. LGB 11:53, 10 апреля 2012 (UTC)

• Натуральный логарифм. Зачем в самом верху указана связь с десятичным логарифмом, и притом не самая точная (всё-таки просто приближение до шестого знака).

Сделано. Перенёс в раздел о десятичном логарифме. LGB 11:53, 10 апреля 2012 (UTC)

• По этой причине в математических исследованиях преимущественно используют именно натуральные логарифмы. Нет АИ.

Не уверен, что нужно. Обоснование в тексте, да и сам факт общеизвестен. LGB 11:53, 10 апреля 2012 (UTC)

• Этот факт впервые обнаружил бельгийский математик Грегуар де Сен-Венсан (1629). Во-первых, нет АИ. Во-вторых, писать год в скобках, мне кажется, не очень хорошо. Лучше написать "обнаружил ... в 1629 году".

Сделано. Из двух упоминаний Сен-Венсана оставил одно, в ист. очерке. LGB 11:53, 10 апреля 2012 (UTC)

• Не совсем понятно зачем дана формула интеграла от натурального логарифма. Если она имеет какое-то дополнительное значение, то лучше это написать.

Ну, сели указана производная, то полноты ради нужен и неопределённый интеграл. К тому же эта формула имеет практическое значение для решения дифференциальных уравнений. LGB 11:53, 10 апреля 2012 (UTC)

• Разложение в ряд. Та же проблема, что и с интегрированием. Зачем? В енвики, например, сказано, что это позволяет упростить вычисление логарифмов. Вообще непонятно зачем нужно искать формулу для быстрой сходимость.

Сделано. Из двух упоминаний Сен-Венсана оставил одно, в ист. очерке. LGB 11:53, 10 апреля 2012 (UTC):: Разложение в ряд — важная аналитическая характеристика любой функции, опускать её никак нельзя. Во всех языковых разделах она имеется. LGB 11:53, 10 апреля 2012 (UTC)

Нет, разложение нужно, просто неплохо бы в двух словах пояснить зачем искать именно быстро сходящееся разложение. Zanka 00:35, 11 апреля 2012 (UTC)

Так ведь одна из главных целей разложения в ряд — численный подсчёт значений функции. Естественно, плохо сходящиеся ряды для этого не годятся. LGB 17:00, 11 апреля 2012 (UTC)

Классика жанра: я знаю, вы знаете, но просто читатель может и не догадываться. Какой-нибудь продвинутый школьник или студент первого курса, который разложение в ряд уже понимает, а зачем оно надо - ещё нет. Такая короткая фраза может открыть глаза на многое. Zanka 12:27, 15 апреля 2012 (UTC)

• Тут же кстати не хватает грамотной викификации. Хотя бы сходимость рядов стоило викифицировать, не уверена есть ли у нас что-нибудь на скорость сходимости. Так же стоит викифицировать погрешность.

Сделано. Погрешность, правда, не нашёл. LGB 11:53, 10 апреля 2012 (UTC)

• Чтобы подсчитать значение логарифма для произвольного значения x, рассмотрим тождество ... Классический подход учебника с окончаниями для глаголов "-ИМ". Может стоит переформлировать? Кроме того, нет ощущения, что это такая специальная техника, которая позволяет найти подходящие параметры, чтобы использовать ряд с самой быстрой сходимостью. В общем, смысл подраздела про ряды понятен только посвящённым, и то не с первого раза.

Весь этот фрагмент нужен только для того, чтобы любознательный подготовленный читатель получил представление, как в докомпьютерную эру считали логарифмы и как они считаются в самих компьютерах. Вообще вся статья очень неоднородна в том смысле, что часть её доступна школьникам, часть — только знающим высшую математику, есть и ещё более олимпийские высоты. Тут уж ничего не поделаешь, тема такая. LGB 11:53, 10 апреля 2012 (UTC)

Вы тут затронули тему, в которую и лезть неохота. А как логарифмы считаются на калькуляторе? Но это моё любопытство, не более того. Zanka 12:27, 15 апреля 2012 (UTC)

• Десятичный логарифм. Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a) до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Вроде бы и остальные логарифмы также широко применялись до появления калькулятора. Потом, конечно, сказано про преимущество, но первое предложение сбивает с толку.

Применялись (после Бригса) для расчётов практически только десятичные логарифмы, поскольку для натуральных надо учитывать в таблицах не только мантиссы, но и характеристики (целые части), а это усложняет расчёты. LGB 11:53, 10 апреля 2012 (UTC)

• Тут, кстати, пропадает использование формул, все переменные и цифры прямо написаны в тексте и даже без курсива. Я бы предпочла формульную запись во всей статье. Сильно заметна разница.
• Если число x больше 1, то L на 1 меньше числО цифр в целой части числа x.

Сделано. LGB 11:53, 10 апреля 2012 (UTC)

На выходных обычно не пишу рецензии, так что не теряйте. Zanka 21:09, 6 апреля 2012 (UTC)

Выходные кончились, принимайте продолжение. Zanka 00:35, 11 апреля 2012 (UTC)

• Поскольку применение логарифмов для расчётов с появлением вычислительной техники почти прекратилось, в наши дни десятичный логарифм в значительной степени вытеснен натуральным. Он сохраняется в основном в тех математических моделях, где исторически укоренился — например, при построении логарифмических шкал. - надо АИ.

Сделано. LGB 17:00, 11 апреля 2012 (UTC)

• Дальше у меня случилась путаница с подразделами: в натуральном логарифме вроде как везде х и функции, в десятичном логаривме формул почти нет и нет ощущения, что он должен быть частью именно этого подраздела (логарифмические функции). Предельные соотношения мне вообще сначала не показались, но увидев в них х можно согласиться на такое распределение. Однако, в других свойствах вообще ничего относящегося к функциям нет и не совсем понятно почему он подраздел в Логарифмических функциях, а не в свойствах, например.

В основном я включил в начальные разделы простые алгебраические свойства, а в разделы о функции — более сложные аналитические. Для десятичного логарифма, в виде исключения, получилось некоторое смешение, которое мне кажется малосущественным. LGB 17:00, 11 апреля 2012 (UTC)

• Собственно в самом разделе нет АИ на заключительную часть - с постоянной Эйлера-Маскерони. При этом сами свойства (я так понимаю их тут два) даны очень математически, то есть не совсем понятно зачем их нужно было выделять, используется ли это как-то и где-то.

Вообще-то само существование этой постоянной есть отличный АИ, хотя можно и на Фихтенгольца сослаться. Подумаю. LGB 17:00, 11 апреля 2012 (UTC)

• Подраздел открытые проблемы тоже лежит в подразделе логарифмическая функция, а он ведь даже не в вышестоящих свойствах должен быть, а на следующем уровне. Более того, он очень компактный и совсем непнятный. Объясняю: не приведено никаких комментариев к тому, когда поставлены задачи, зачем их нужно решить, пытались ли их решить и вообще на какой год информация об открытости этих проблем. Источник, в отличии от многих остальных англоязычный и достаточно современный. Но какие-то комментарии всё равно нужны, как мне кажется. Я бы вообще нерешённые проблемы выделила в отдельный раздел (не подраздел), но тогда его нужно дополнять. И соответственно, есть ли нерешённые проблемы у комплексного логарифма?

Раздел помещён на это место в силу исключительной аналитической сложности перечисленных в нём проблем. Разъяснять более подробно историю и суть этих проблем вряд ли стоит — это значило бы чрезмерно перегружать данную статью, дублировать статьи об алгебраических и трансцендентных числах (коротко об этом не напишешь), да и понятие меры иррациональности совсем непростое. Весь раздел — это просто ссылка на дальнейшее окружение темы для самых продвинутых читателей (авось и такие у Википедии имеются или появятся). LGB 17:00, 11 апреля 2012 (UTC)

Про сложность - понятно, но это одна из причин по моему мнению, почему статья вполне подходит до ХС, но пока не доходит до ИС. Окончание раздела про вещественные логарифмы, структурированное по остаточному принципу, мне кажется совсем неудачным решением для ИС. Возможно, это только моя точка зрения. Zanka 00:24, 14 апреля 2012 (UTC)

А что Вы предлагаете? Входить в детали здесь неуместно, это предмет специализированных статей, на которые я и отсылаю. Насчёт неудачного места — возможно, Вы правы, методы исследования тут часто комплексные, а не вещественные… а что Вы скажете насчёт такого неожиданного решения: поместить «Открытые проблемы» в завершение исторического раздела? LGB 17:27, 14 апреля 2012 (UTC)

Поместить в историю - неплохая мысль. Вы её немного расширили, но 20 век полностью выпадает и получает скачок в истории на 150 лет, который меня смущает. Как вариант, целый раздел (не подраздел) Открытые проблемы. Как я уже писала, я бы вариации и обобщения поставила после комплексного логарифма, а потом уже эти Открытые проблемы. Zanka 12:27, 15 апреля 2012 (UTC)

Комплексный логарифм

• По этой причине его называют многозначной функцией. Его называют или он является? И есть ли возможность викифицировать многозначную функцию?

Сделано. Фраза действительно не очень удачная, так что переформулировал. У Фихтенгольца, на которого ведёт ссылка, используется выражение: «логарифм оказывается многозначным». LGB 17:15, 12 апреля 2012 (UTC)

• называется главной ветвью логарифма и обозначается ln z. Откуда взялось z? Вроде же был Ln w? Или я что-то пропустила?

Сделано. И здесь Вы правы, уточнил обозначения. LGB 17:15, 12 апреля 2012 (UTC)

• Логарифм отрицательного числа находится по формуле: Не хватает какой-то вводной части, вроде такой "введение комплексного логарифма позволяет определить логарифм отрицательного числа".

Вообще-то в разделе определения уже сказано, что комплексный логарифм существует для любого комплексного числа, кроме нуля. Зачем повторяться? По-моему, лишнее. LGB 17:15, 12 апреля 2012 (UTC)

• В подразделе примеры комплексного логарифма первый же пример показывает что для положительного числа существует и главное значение логарифма, и общее выражение, при этом главное значение равно логарифму вещественного числа. Это понятно вам, понятно мне, но этот вывод не тривиален. Хорошо бы в предыдущем подразделе, возможно в самом конце, рядом с комплексным логарифмом отрицательного числа, указать и комплексный логарифм положительного числа (с комментарием). Будет понятнее.

Сделано. Согласен, это важно. Пояснил в тексте, что для вещ. чисел главное значение совпадает с вещ. логарифмом. LGB 17:15, 12 апреля 2012 (UTC)

• явная нелепость - оно понятно, но не стоит использовать такую фразу, лучше вообще ничего не писать.

Сделано. Ну. как-то отметить надо. Исправил на «явная ошибка», так лучше? LGB 17:15, 12 апреля 2012 (UTC)

Я поняла, меня смущает текст в строке, где я ожидаю только формулу. В таком случае, что нелепость, что ошибка - без разницы. Надо ли вообще что-то писать? Ведб вы же и до этого немыслимого равенства написали про возможность ошибки, и после него описали в каком месте она случилась. Zanka 12:45, 15 апреля 2012 (UTC)

• Комплексная логарифмическая функция и риманова поверхность. График мнимой части комплексного логарифма неоправданно отделён от графика вещественной части. Мне кажется, что описание графиков, частей и их свойств лучше бы смотрелось вместе, но тут надо смотреть.

Рисунки я разделил, потому что соответствующий текст в разных разделах. Рядом как-то не придумывается. LGB 17:15, 12 апреля 2012 (UTC)

• Опять же, не уверена что определение комплексного логарифма как продолжение вещественно после примеров в которых лошарифм положительного числа рассматривается как комплексный логарифм является нормальным. Мне такое продолжение кажется естественным и я бы именно так определила собственно комплексный логарифм. Это полнейший субъективизм, можете не обращать внимание.

Из 3 вариантов определения комплексного логарифма я выбрал (как основной) простейший — чисто алгебраический. Далее для более продвинутых читателей излагаются и прочие. LGB 17:15, 12 апреля 2012 (UTC)

• а каждое следующее пересечение вызывает аналогичное смещение по ветвям логарифмической функции[19] (см. рисунок). Какой рисунок? Если имеется ввиду мнимая часть комплексного логарифма, то сказанное из рисунка совсем неясно. Нужны какие-то отметки на рисунке, которые бы показывали переход, или другой рисунок.

Увы, что есть, то есть. В книге Свешникова вообще в этом месте рисунков не было. Интуитивно это движение по винтовому пандусу, изображённому на рисунке. LGB 11:01, 13 апреля 2012 (UTC)

• Это тождество лежит в основе теории вычетов. А у нас что, статья про вычет есть, а про теорию вычетов нет? (Пишу оффлайн, поэтому проверить не могу).

Собственно, это одно и то же. Правда, статья о вычетах в рувики пока слишком куцая. LGB 11:01, 13 апреля 2012 (UTC)

• Последний абзац аналитического продолжения во-первых без АИ, а во-вторых просто непонятен. Подробнее:
  • Однако из вида разложения следует, что в единие сумма равен нулю, то есть ряд относится только к главной ветви многозначной функции комплексного логарифма. Что за вид разложения? какой ряд?
• Радиус сходимости обоих рядов равен 1. Тут уже два ряда. Откуда взялся второй?

Оформил формулы и ссылки на них через макрос Eqref, посмотрите, так лучше? LGB 11:01, 13 апреля 2012 (UTC)

Мне, конечно, стало понятно. Спасибо. Но вариант решения не самый удачный, так как при переходе по ссылке обратно вернуться уже не получается. Может прямо там написать "рядов для ln (1+x) и ln ((1+x)/(1-x))"? Может найдутся специалисты оформители, которые что получше предложат. Zanka 00:44, 14 апреля 2012 (UTC)

Не понял. Я перешёл издалека по ссылке на формулу "Ряд 1", попал на эту формулу, затем нажал кнопку возврата браузера, и текст аккуратно вернулся на место ссылки. Какой у Вас браузер? У меня Firefox 11.0. LGB 17:27, 14 апреля 2012 (UTC)

Кодовое слово "нажал кнопку возврата браузера", я бы не додумалась (у меня дома опера, а на работе лиса, но я оттуда не пишу, только читаю). Zanka 12:45, 15 апреля 2012 (UTC)

Исторический очерк

• Возможно, стоит переструктурировтаь подраздел про Непера. Сейчас вначале идут книжки и написано, что в них, а уже потом объясняется над чем работал Непер и почему ему нужны были именно логарифмы тригонометрических функций. Я бы попробовала начать со второго абзаца подраздела, а первый абзац (про книги) поместить в самый конец подраздела. Возможно, понадобиться переформулировать пару предложений.

Читаю дальше. Zanka 00:35, 11 апреля 2012 (UTC)

Дочитала. Zanka 00:36, 14 апреля 2012 (UTC)

• Дальнейшее развитие. Как вскоре обнаружилось, все значения таблицы Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Неужели прямо ВСЕ? Может имеет смысл заменить на МНОГИЕ?

Именно так, как написано, ошибка Непера было алгоритмическая. На всякий случай дал явную ссылку на источник. LGB 17:27, 14 апреля 2012 (UTC)

• В 1624 году Кеплер опубликовал В Марбурге свой собственный исправьте, пожалуйста, второй предлог в на маленькую букву и, наверное, викифицируйте город.

Не перестаю восхищаться Вашей наблюдательностью. Но после зрелого размышления убрал Марбург вообще . LGB 17:27, 14 апреля 2012 (UTC)

• В 1619 году лондонский учитель математики Джон Спайделл (англ. John Speidell) переиздал таблицы Непера, преобразованные так, что они фактически стали таблицами натуральных логарифмов (хотя масштабирование до целых чисел Спайделл сохранил) тут я как-то непоняла. Переи хдал вместе с ошибками или всё-таки исправил ошибки? И второе, под таблицами Непера имеется ввиду Неперовское определение логарифма? Что тогда он с ними сделал что они фактически стали таблицами натуральных логарифмов? Формулу из предыдущего раздела помню, просто не совсем понимаю что фраза означает. Либо логарифмы Непера, либо натуральные, а как так что и то, и другое?

Переформулировал и расширил это место, добавил ещё ссылку. У Спайделла, в отличие от Непера, использовалось современное значение логарифма (log 1 = 0), то есть он линейно преобразовал неперовские таблицы, заодно исправив ошибку, и добавил логарифмы самих чисел. LGB 17:27, 14 апреля 2012 (UTC)

• Близкое к современному понимание логарифмирования — как операции, обратной возведению в степень — впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. В книге «Введение в анализ бесконечных» (1748) Эйлер дал современные определения как показательной, так и логарифмической функций, привёл разложение их в степенные ряды, особо отметил роль натурального логарифма 18 век относится только к Эйлеру или ещё и к Валлису и Бернулли? Может убрать век вообще, а напротив каждого учёного поставить год. Для Эйлера он уже есть.

  Сделано. LGB 11:34, 15 апреля 2012 (UTC)

• Расширение логарифма на комплексную плоскость. Здесь упомянуты две дискуссии: Лейбниц-Бернулли и Даламбер-Эйлер, при этом позиция Бернулли и Даламбера описана, а Лейбница и Эйлера - нет. И если про Эйлера можно предположить из текста, что именно его концепция стала основной, то про Лейбница такого сказать нельзя. Если позиция Лейбница в чём-то совпадала с позицией Эйлера, то тогда в указанных дискуссионых парах лучше, мне кажется, сделать одиннаковый по позиции порядок (Лейбниц-Бернулли, Эйлер-Даламбер).

  Сделано. LGB 11:34, 15 апреля 2012 (UTC)

• Хотя спор продолжался (Даламбер отстаивал свою точку зрения и подробно аргументировал её в статье своей «Энциклопедии» и в других трудах), точка зрения Эйлера быстро получила всеобщее признание. В скобках и за скобками повторяется "точка зрения", лучше переформулировать. Сама фраза какая-то неконкретная: сколько ещё продолжался спор (иными словами, как долго Даламбер отстаивал свою позицию и согласился ли он с вариантом Эйлера вообще)?

  Стиль я поправил. Даламбер свою позицию отстаивал до конца жизни. LGB 11:34, 15 апреля 2012 (UTC)

• Историческая справка кончилась комплексным логарифмом и 19 веком. С одной стороны понятно, теория уже построена, а с другой стороны - ну неужели совсем ничего не происходило с тех пор?

Немного добавил. LGB 11:34, 15 апреля 2012 (UTC)

Некоторые практические применения

Это один из тех разделов, глядя на которые я сказала вначале, что для хорошей нормально, а для избранной - мало. Подробнее:

• Не совсем понятно АИ в конце подраздела лошарифмические зависимости относится к последнему пункту списка или ко всему списку? Если ко всему, то лучше поставить после двоеточия. Если к последнему пункту, то на всё остальное нужны АИ, хотя бы какие-то общие.
  • На все пункты АИ в принципе желательны, но отнюдь не обязательны. Поскольку пунктики малюсенькие, то достаточно просто пройти на соответствующую вики-статью. Извиняюсь за 5 копеек. • тракторист 04:05, 14 апреля 2012 (UTC)
  • Сноску я ставил на один только пункт поскольку поступил запрос АИ именно на соответствие биологических форм логарифмической спирали. Примечание на лог. спираль стоит со ссылкой на лог. спираль, это становится видно если нажать на знак сноски. С точки зрения оформления сноска стоит вроде бы корректно. • тракторист 04:05, 14 апреля 2012 (UTC)
    • С этой точки зрения сноска стоит корректно. Простановка АИ через викиссылки не очень приветствуется на КХС/КИС, как мне кажется. Все утверждения должны найти подтверждение по ссылкам к этой конкретной статье. Но это ваше дело. На КХС может быть достаточно, на КИС - наверняка нет. Zanka 12:13, 15 апреля 2012 (UTC)

По моим представлениям, сноска нужна в 2 случаях: (1) когда факт или его трактовка могут вызвать сомнение или (2) для поддержки здорового желания читателя углубить свои познания по теме. Ставить сноски на текст «существует такой-то закон или теория», я считаю, перебор, достаточно вики-ссылки на детальную статью об этом законе. Но я не хочу, чтобы статью критиковали за то, что в этом пункте она хуже избранной английской (надеюсь, во всех прочих она уже лучше и содержательней), так что буду расширять раздел Применение, кое-какие сноски могут появиться. LGB 16:29, 15 апреля 2012 (UTC)

• Далее, именно этот раздел в енвики описан очень подробно и каждому применению посвящён абзац (примерно). Такое же хотелось бы увидеть и у нас в случае похода на ИС.
  • Если пункты будут расширены, тогда понадобятся АИ по пунктам. Пока — не обязательно. • тракторист 04:05, 14 апреля 2012 (UTC)

См. выше. LGB 16:29, 15 апреля 2012 (UTC)

• Картинки в этом подразделе - супер!
• Подразделы логарифмическая шкала и логарифмическая линейка я бы объединила.

По-моему, не стоит. Есть на линейке логарифмическая шкала, но есть и масса специфических особенностей, заслуживающих отдельного подраздела. LGB 16:29, 15 апреля 2012 (UTC)

• Тут, кстати, та же проблема: примеры представлены списком. Вместе с тем, в подразделе логарифмическая шкала объяснены некоторые пункты из списка и, к слову, в таком виде выглядят дублирующими друг друга.
  • Естественные логарифмические зависимости и шкалы, используемые человеком ради удобства, — вещи разного порядка, хотя и дублируются, бывает. Например громкость (закон Вебера — Фехнера) и шкала УЗД в децибелах. • тракторист 05:00, 14 апреля 2012 (UTC)
  • Небольшое предложение: изменить три пункта в секции Логарифмические зависимости следующим образом:
    • В статистике и теории вероятностей: ряд практически важных вероятностных распределений (например, логнормальное), метод максимального правдоподобия, (закон флуктуаций Хинчина — Колмогорова).
    • В психофизиологии: закон Вебера — Фехнера; субъективное восприятие громкости звука, яркости света.
    • В психологии: закон Фиттса, время на принятие решения при наличии выбора (Закон Хикса) и ряд других законов.
      _{• тракторист 12:40, 15 апреля 2012 (UTC)}
• Ну и опять, в подразделе Логарифмическая шкала нет ни одного АИ (почти-что).
• Логарифмические таблицы. Первое безошибочное издание на основе таблиц Вега (1783) появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремикера). Кто такие Вега и Бремикер?

Сделано. Бремикер есть только в немецкой Вики, я не ста делать на него ссылку. LGB 16:29, 15 апреля 2012 (UTC)

• Российские таблицы даны вообще без АИ.

Сноски на библиографию? Разве такое бывает? Немного обновил данные, Брадиса недавно переиздали. LGB 16:29, 15 апреля 2012 (UTC)

Сноски на библиографию возможны. То есть вы переходите по сноске на краткое упоминание книги, а через него на полное именование книги, в котором может содержаться внешняя веб-ссылка. Уф... Гляньте вот эту парочку статей: Резисторная оптопара, Изобретение транзистора._{• тракторист 17:48, 15 апреля 2012 (UTC)}

• В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году при участии Л. Ф. Магницкого. Это только для меня, так как я тоже сейчас вся в чтении по истории математики, но "при участии Магницкого" или в том самом первом учебнике Магницкого?

Магницкий не включил логарифмы в свой известный учебник, но отдельно, совместно с англичанами перепечатал (с переводом инструкций на русский) таблицу логарифмов для целей навигации. Сноску добавил. LGB 16:29, 15 апреля 2012 (UTC)

• Мне кажется не самым удачным решением в этом разделе таблицы давать как элементы списка, при этом с текстом между ними. Читать тяжело.

Сделано. LGB 16:29, 15 апреля 2012 (UTC)

• • Можно дать подзаголовки 3–4 уровня, но тогда они попадут в оглавление. Можно выделить жирным. Можно подчинённому тексту дать отступ вправо при помощи двоеточия. • тракторист 04:12, 14 апреля 2012 (UTC)
    • Я вообще не понимаю зачем их как-то выделять, пусть будут частью текста. Подзаголовки - точно нет, использование жирного мне тоже кажется сомнительным, как и отступы. Zanka 12:13, 15 апреля 2012 (UTC)
• Также не совсем понятно почему в тексте указано 44-е издание таблиц Брадиса. По-хорошему бы написать с какого по какой год издавались таблицы Брадиса, сколько изданий выдержали и всегда ли содержали логарифмы. Но это я загнула, я понимаю.

См. выше. LGB 16:29, 15 апреля 2012 (UTC)

• К слову, в примере с 44-м изданием указан 1973 год, а строчкой ниже в скобочках стоит 1921 год, видимо тогда их и начали издавать.

Именно так. LGB 16:29, 15 апреля 2012 (UTC).

• Таблицы логарифмов Веги стоят просто так, без каких-либо коментариев. Кстати интересно, не тот ли это Вега, который упоминался выше? Ой, или вот это Профессиональный сборник для точных вычислений. относится к Веге?

Тот самый, статьи про него пока нет, может, я сам потом добавлю, человек он был незаурядный и заслуженный. Пока вставил ссылку на en-wiki. LGB 16:29, 15 апреля 2012 (UTC).

• Ну и ещё два пункта таблиц без опознавательных знаков. Как будто чего-то не хватает.

Не понял. LGB 16:29, 15 апреля 2012 (UTC)

Вариации и обобщения

• Я бы подняла этот раздел повыше, после исторического очерка и вариантов применения умные вещи читать уже тяжело. Лучше всего поместить его после комплексного логарифма, я так думаю.

С точки зрения психологии Вы правы, но, по-моему, в Википедии есть несгибаемая традиция, согласно которой раздел с таким названием должен быть последним. Если найдёте исключение из этого правила, можно будет пересмотреть дело. LGB 16:29, 15 апреля 2012 (UTC)

• Посмотрите внимательно, в этом сложном разделе не все абхацы заканчиваются ссылкой на источник, то есть не для всех утверждений стоят АИ, а утверждения уже далеки от очевидных или тривиальных.

Сносок нет только в последнем абзаце, состоящем из 2 внешних вики-ссылок. Добавил ещё про p_адические числа. LGB 16:29, 15 апреля 2012 (UTC)

См. также

Специально выделила этот раздел статьи в отдельный пункт рецензии. Зачем так много? Давайте посмотрим список:

• Антилогарифм - а он в статье есть? я не помню
• Возведение в степень - в статье есть и неоднократно, отсюда лучше убрать.
• Дискретное логарифмирование - есть в разделе вариаций и обобщений, отсюда лучше убрать.
• Интегральный логарифм - в статье есть или нет?
• Логарифмическая производная
• Логарифмическая спираль
• Логарифмический вычет
• Логарифмический признак сходимости
• Показательная функция - точно убрать
• Полилогарифм
• Простаферетическая функция
• Системы счисления - это вообще зачем здесь?
• Список интегралов от логарифмических функций - поместить в соответствующий раздел
• Экспонента - точно убрать

Вообще, мой подход такой: если в тексте есть ссылка на статью, то её можно не повторять в см.также. Если есть что-то, что хочется написать в см.также, но этого нет в статье, значит статья неполная. Это мнение поддерживают не все.

• «См. также» — как раз такое удобное место, где можно собрать затронутые родственные понятия. В своём роде — второе оглавление в конце. • тракторист 04:40, 14 апреля 2012 (UTC)
• Экспонента, антилогарифм и показательная функция — наверно, многовато. • тракторист 04:40, 14 апреля 2012 (UTC)

Сделано. Почистил. LGB 16:29, 15 апреля 2012 (UTC)

Кстати, поразмыслив над этим возникло предложение попробовать создать шаблон про логарифм и связанные понятия. И уже спокойно туда включить и комплексный логарифм, и логарифмические линейки, и прочие статьи, связанные с логарифмами. Но тут надо хорошо подумать. Zanka 00:36, 14 апреля 2012 (UTC)

Послесловие: Хорошая статья, но пока не Избранная. Кстати, заметила, что викификация годов очень странная. Временами важные годы не викифицированы вообще, временами викификация на число, а не на год (зелёная ссылка на перенаправление, что не очень приятно), временами на год в науке (обычно красный). Надо бы аккуратно посмотреть на эти ссылки и использовать в большинстве случаев на год в науке. Zanka 00:36, 14 апреля 2012 (UTC)

Этот факт отражает многолетнюю полемику в Википедии: сначала от меня требовали все годы викифицировать, потом, после опроса, решили, что только ключевые для темы годы. По мере сил буду унифицировать, но это сизифов труд. LGB 16:29, 15 апреля 2012 (UTC)

от Zanka 2

Писала вчера днём, видела, что вы после этого правили, так что что-то уже может быть неактуальным. Zanka 11:59, 20 апреля 2012 (UTC)

• Логарифм ... по основанию .. можно преобразовать в логарифм по другому основанию. Я бы ещё в самом тексте написала, что это другое основание - c.
• В подразделе другие тождества и свойства ни одна строка не начинается с начала строки (кроме двух строк формул), выглядит не очень хорошо. Может быть объяснение для первого тождества сделать до формулы (перефразировав)? Кроме того, надо ли делать отступ для слова "Следствия" и для самих следствий? Подозреваю, что это было сделано для того, чтобы отделить последнее тождество, но у меня оно не отделилось. Надо попробовать другой приём. Лучше всего текст, но какой?
• В основных характеристиказ логарифмической функции биссектриса ведёт на страницу неоднозначностей.
• Функция является строго возрастающей при ... и строго убывающей при ... Не совсем понятно. Было бы неплохо на второй график сослаться, там как раз подходящий пример.
• Из монотонности функции следует, что из равенства двух вещественных логарифмов можно сделать вывод о равенстве логарифмируемых выражений. Выглядит как натужные попытки избежать два раза слово "следует" в одном предложении. Может совсем просто: "Так как функция монотонна, то из равенства двух вещественных логарифмов следует равенство логарифмируемых выражений". Хорошо бы также дать формулу, вроде, из ln x=ln y следует, что x=y.
• Далее вы приводите обзую формулу производной, потом понятие логарифмической производной, а потом говорите "проинтегрировав формулу для производной по частям..." Первая мысль, что имеется ввиду последняя упомянутая производная, то есть логарифмическая, что неверно. Возможно, стоит поставить это предложение с формулой перед логарифмической производной.
• И всё-таки я продолжаю считать, что послелнее предложение подраздела про разложение в ряд должно быть в самом начале, а не в самом конце этого подраздела. Что-то вроде "Для реальных численных расчётов значений логарифмов используется разложение в ряд Тейлора, причём чем быстрее сходится ряд - тем лучше" (очень схематично). А уже потом собственно разложения.
• В десятичном логарифме для многих выражений используются математические тэги, не меньшее число выражений записано просто так. Выглядит неряшливо. Я тут не настаиваю, но я бы сама всю математическую часть этого раздела загнала в тэги, все числа, выражения, интервалы (По примеру Арифметики знаю, что это нудно, но иначе - некрасиво).
• Аналогичная смесь в других свойствах.
• На практике используется почти исключительно натуральный комплексный логарифм, который обозначим ... и определим как ... И всё-таки это не локальные условные обозначения внутренних вычислений в какой-то задаче. Это глобальные обозначения, я бы использовала "... который обозначается ... и определяется как ..."
• Про главное значение логарифма, формулу для логарифма числа в показательной форму и интервал для "фи" я не поняла. Есть ощущение, что где-то нарушена связь. Главное значение логарифма будет при к=0 и фи в интервале, как я понимаю. А не так что при к=0 только, а интервал для фи уже второстепенен ("принято брать"). Не знаю, понятно ли я объяснила свои противоречия, но выбор слов для определения главного значения комплексного натурального логарифма не совсем удачен.
• Почему "главное значение" выделено жирным, а "главная ветвь" курсивом? Причём в одном и том же абзаце.

Сделано. Спасибо, всё по делу. Правда, насчёт биссектрисы не понял — в Википедии только одна такая статья, и она не помечена как неоднозначность. «Главное значение» выделено жирным, поскольку оно соответствует одному из входов-перенаправлений на данную статью: Главное значение логарифма. Главная ветвь как менее употребительный термин не заслужила отдельной ссылки — пока, по крайней мере.

Если в ближайшие дни новых замечаний не будет, оформляю номинацию, и в ходе её планирую расширить окружение статьи. В частности, уже написал статью Десятичный логарифм, будет ещё про двоичный, и, наверное, про Юрия (Георга) Вегу, биография которого читается как романтическая повесть. LGB 16:55, 20 апреля 2012 (UTC)

Ещё чуть-чуть. Zanka 16:24, 20 апреля 2012 (UTC)

• Не очень мне нравится раздел Примеры в комплексном логарифме. То есть содержимое раздела очень даже, а вот оформление, да и само выделение в подраздел... Но это уже типичные хотелки, не обращайте внимания.
• Комплексная логарифмическая функция — пример римановой поверхности Создаётся впечатление, что статья про риманову поверхность, а комлексная логарифмическая функция - просто её пример. Акценты лучше перенести, например, "функция является римановой поверхностью".
• Подраздел Комплексная логарифмическая функция и риманова поверхность очень маленький. Возникла такая мысль: может как и в вещественном логарифме выделить отдельно логарифмическую функцию. Тогда можно будет два графика вместе поставить, этот короткий подраздел с римановой поверхностью внести туда же. Но это надо смотреть...
• Риманова поверхность логарифма является универсальной накрывающей для комплексной плоскости без точки 0. - без АИ и вообще непонятно. Мои 10-15 лет без практики говорят только что такое понятие есть. По ссылке к сожалению тоже мало полезного.
• Я вот думаю, может вместо "с помощью вышеприведённых рядов: ряда 1 и ряда 2" использовать "с помощью разложений в ряды Тейлора ln (1+x) и ln ((1+x)/(1-x)). Мне бы так было понятней, хотя про других не знаю.

А вообще, я вам скажу так: все эти мои комментарии во втором блоке - это мелочи, придирки и вылизывание. Можете не обращать внимание: сколько людей, столько мнений. Но я всё равно дочитаю до конца :) Zanka 16:24, 20 апреля 2012 (UTC)

• В подразделе про Непера опять много формул дано текстом.
• Как вскоре обнаружилось, все значения таблицы Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака Вы вроде написали здесь, что у него была алгоритмическая ошибка. Может так и написать: "из-за ошибки в алгоритме все значения таблицы Непера содержали неточности после шестого знака".
• Практические применения стали гораздо более насыщенные и приятно читаемые. Однако, нужно ли постоянное деление на подразделы и абзацы в зависимостях в науке и природе. Мысль-то понятна, но текста в почти каждом абзаце на одну строку. При выставлении на статус, первое что попросят: добавить или укрупнить. Так-что подумайте над этим сразу.
• В логарифмической линейке я бы сначала написала текст, а потом дала картинку.

Спасибо за статью. Zanka 21:53, 20 апреля 2012 (UTC)

Спасибо за Ваши замечания, часть из них я сразу учёл, остальное взял на заметку. LGB 13:50, 21 апреля 2012 (UTC)

Подраздел «Открытые проблемы»

Участник:Tosha выразил мнение, что содержание этого раздела не вполне по теме, скорее оно относятся к статье Трансцендентное число. Я склонен к этому мнению присоединиться. Есть ли у кого-нибудь возражения? LGB 11:58, 8 мая 2012 (UTC)

Я за. К тому же чисел, про которые не доказана трансцендентность несчетное количество. halyavin 18:15, 8 мая 2012 (UTC)

Убрал. LGB 16:04, 13 мая 2012 (UTC)

Ошибка

1.1.3 Логарифм произведения, частного от деления, степени и корня Логарифм(x/y) по основанию а = логaрифм(x) по основанию а - логарифм(y) по основанию а при x>0 и y>0 = логaрифм(-x) по основанию а - логарифм(-y) по основанию а при x<0 и y<0 Вот так правильно по-моему 178.129.59.24 10:36, 20 марта 2013 (UTC)Игорь

1.1.3 Логарифм произведения, частного от деления, степени и корня Логарифм (x в степени p) по основанию a = p логарифмов (x) пос основанию а, если p - нечетное Логарифм (x в степени p) по основанию a = p логарифмов (модуль(х)) пос основанию а, если p - четное

178.129.59.24 10:41, 20 марта 2013 (UTC)Игорь

Не ошибка. В тексте ясно сказано, что все переменные в таблице считаются положительными. Чуть ниже указано, что приведенные правила допускают несложное обобщение для комбинаций отрицательных значений. Я не стал сразу давать общую формулировку с модулями — это было бы неоправданное усложнение, которое запутывает читателя-новичка и затушёвывает главнейшее свойство логарифма: логарифм произведения равен сумме логарифмов. Надо, в интересах читателя, постепенно идти от простого к сложному, а не давать сразу сложные формулировки. LGB 11:02, 20 марта 2013 (UTC)

Логарифм - это арифметика или матан?

subj --Nashev 15:22, 9 апреля 2013 (UTC)

Собственно говоря, разделы математики различаются не по объектам исследования, а по применяемым методам. Великая теорема Ферма — это арифметика, алгебра, теория чисел или теория эллиптических функций? Логарифм — это элементарная функция, а что мы с ней делаем, это отдельная статья. LGB 16:08, 9 апреля 2013 (UTC)

Если вы заметили, участник сейчас активн правит статью про Арифметику, видимо отсюда и вопрос. --Zanka 16:27, 9 апреля 2013 (UTC)

Там же в статье сказано, что некоторые относят логарифмирование к арифметическим операциям. Но это совсем не обязательно. Вообще говоря, и возведение в степень и взятие корня уже не совсем арифметика. --Zanka 16:27, 9 апреля 2013 (UTC)

Согласен. Каждая функция мечтает стать операцией, но не все этого заслуживают. Список арифметических операций давно сформирован и расширению не подлежит. LGB 16:40, 9 апреля 2013 (UTC)

Так я не понял, считается ли логарифм арифметической операцией или нет? --Nashev 18:06, 9 апреля 2013 (UTC)

Да нет, конечно. Не считается. LGB 10:57, 10 апреля 2013 (UTC)

Я б хотел этот факт упомянуть в статье Арифметика. Есть на него АИ? --Nashev 13:27, 11 апреля 2013 (UTC)

Ни в БСЭ, ни в мат. энциклопедии нет определения арифметической операции, но вот, скажем, в БСЭ, в статье Арифметика, при первом упоминании этого термина просто перечисляются 4 операции. Собственно, наилучшим АИ является тот факт, что ни в каком АИ нет иного подхода, по крайней мере, мне не попадался. LGB 16:45, 11 апреля 2013 (UTC)

Обратные операции и расширение чисел

В арифметике каждая обратная операция сначала приводила к объявлению части решений невозможными, а затем к конструированию таких новых видов чисел, которые при формальных вычислениях решениями являлись. Для вычитания — отрицательные числа, для деления — рациональные, для взятия корней — иррациональные и затем комплексные. Для логарифма такого не произошло почему-то, и мы видим в статье фразы, очень похожие на средневековую критику отрицательных чисел и прочей такой «ереси»:

Случай $~a=1$ интереса не представляет, поскольку тогда при $~b\neq 1$ это уравнение не имеет решения, а при $~b=1$ любое число является решением; в обоих случаях логарифм не определён. Аналогично заключаем, что логарифм не существует при нулевом или отрицательном $a$; кроме того, значение показательной функции $a^{x}$ всегда положительно, поэтому следует исключить также случай отрицательного $b$.

Пытался ли кто-нибудь сконструировать подобные числа для логарифма, и если нет — то почему? А если да — то кто, когда, и с каким результатом? Или я просто статью не дочитал, и про всё это ниже есть? ;) --Nashev 18:05, 9 апреля 2013 (UTC)

Опровергать начало процитированной фразы, скорее всего, никто не пытался, потому как зачем? Не всякое неразрешимое уравнение представляет интерес. Вот конец фразы относится только к вещественному случаю — для комплексного логарифма отрицательное $b$ допустимо. LGB 10:57, 10 апреля 2013 (UTC)

Вы, кажется не поняли, о чём я спрашиваю. А то ответили бы, что понятие «трансцендентное число» образовалось как-раз в результате изучения результатов логарифмирования произвольных чисел, и что ограничения в этой фразе скорее ближе к аналогичному ограничению для деления — «на ноль делить нельзя», которое новых видов чисел тоже пока не дало. А так это я сам до этого сегодня докопался… --Nashev 12:50, 10 апреля 2013 (UTC)

По-моему, не там копаете. Первое исследование неалгебраических, то есть трансцендентных чисел выполнил Лиувилль (см. Теорема Лиувилля о приближении алгебраических чисел), логарифмы он не привлекал. Первые доказательства трансцендентности касались чисел $\pi ;e$ — тоже логарифмы ни при чём. LGB 16:03, 10 апреля 2013 (UTC)

А, то есть трансцендентные — это изначально просто результат дальнейшего присматривания к непрерывности числовой оси? Типа, присмотрелись внимательнее, и обнаружили между рациональными и иррациональными ещё промежуточные места, куда можно вписать кучу всяких чисел. Назвали их трансцендентными. И многие из них в последствии нашлись в результатах логарифмирования, но некоторые и там не нашлись. Так? --Nashev 16:47, 11 апреля 2013 (UTC)

Лучше сказать так: обнаружили между рациональными и алгебраическими ещё промежуточные места, которые и назвали трансцендентными. Примеры позже нашлись не только в значениях логарифма, но и почти во всех значениях многих других функций — синуса, например. LGB 17:02, 11 апреля 2013 (UTC)

"по вышеприведенной формуле перехода"

Эта фраза ссылается на то, что озаглавлено «Замена основания логарифма»? Если да, то хотелось бы либо использования в статье лишь одного из этих «синонимов», либо ввод второго синонима рядом с первым, если оба синонима - общеупотребимые термины в данной предметной области. --Nashev 18:16, 9 апреля 2013 (UTC)

Эта нестыковка — отражение небольшого конфликта годичной давности. Кто-то пытался согласовать терминологию статьи с одним из школьных учебников. Унифицировал. LGB 10:57, 10 апреля 2013 (UTC)

натуральный или десятичный?

Уточнить хочу про откат правки ln на lg под картинкой логарифмической шкалы, где на десятичной логарифмической шкале X график логарифма выпрямляется - разве это график не десятичного логарифма? Я уже и подписи в легенде на самой картинке на этот счёт исправил... --Nashev 16:43, 11 апреля 2013 (UTC)

Посмотрите внимательно на самый первый график, синяя кривая: логарифм 10 равен не 1, а 2 с хвостиком. Так что это не десятичный логарифм, а натуральный. А график логарифма по любому основанию на логарифмической шкале будет прямой — см. формулу замены основания. Значение основания определяет только наклон этой кривой. LGB 17:08, 11 апреля 2013 (UTC)

присмотрелся.. И впрямь, на десятичный синяя линия не похожа. Однако, и на натуральный тоже — потому как ln(10) = 2.7 (ближе к середине ячейки должно быть), а ln(1000) = 8.317766166719, а там линия явно ниже восьми проходит… что странно, оригинал такой же, и сказано, что рисовался через gnuplot программкой, в которой явно написан вызов функции log… В их доке сказано, что «log(x) это any log_ex, natural logarithm (base e) of x». Исправлю пойду подпись на картинке... Хотя, сначала Вашего ответа дождусь - как думаете, стоит подзадрать синюю линюю, чтоб она в тысяче над восьмёркой шла, а в десяти ближе к середние ячейки между 2 и 4? --Nashev 11:16, 12 апреля 2013 (UTC)

Какими таблицами пользовались? По моим, ln(10)=2,30259. Кстати, в статье это значение приведено. Соответственно, ln(1000)=6,9078. LGB 16:36, 12 апреля 2013 (UTC)

Программкой-калькулятором… ща с другого компа такой же посчитал — ответы ваши вышли. Наверно, там режим какой-нибудь выбран не тот… В общем, усё, вопрос закрыт. Таки подправлю надписи на ln, а линии двигать не буду. Но уже в понедельник. --Nashev 22:10, 12 апреля 2013 (UTC)

Если я правильно вас понял, вы хотите скорректировать картинку. Тогда проще вообще удалить все надписи наверху, поскольку они дублируют легенду. Просьба также пронумеровать все 4 графика (например, добавить сверху: Чертёж 1|2|3|4) и русифицировать в 8 местах слова Linear (Линейная шкала), Log (Логарифмическая шкала). Сумеете? LGB 11:00, 13 апреля 2013 (UTC)

не вижу смысла нумеровать графики, и не хотелось бы убирать легенду - картинка используется довольно активно в разных языковых разделах, и какие там подписи сделаны я разбираться не хочу. Руссифицировать тоже как-то не охота, ибо я в неё полез надписи log уточнить, что полезно для оригинала, а не копию русскоязычную делать... Не люблю дубли, даже если они ради перевода надписей сделаны. Хотя - одну копию вовсе без надписей сделать, с легендой в описании - наверно, неплохая идея... Прикину, как оно могло бы выглядеть. --Nashev 13:09, 13 апреля 2013 (UTC)

"Почему основание логарифма должно быть положительным"

Наверное, правильнее говорить, что основание функции логарифма должно быть положительным. Ведь в определении самого логарифма реально ничего нет: собственно того, что он не назван функцией по определению достаточно (подобные упрощения могут быть введены только для функции). Далее вспоминаем, что такое функции. А именно, что для тех x, для которых функция определена, каждому значению x соответствует одно значение y. Это-то и неверно для логарифма по основанию ≤ 0. То есть никаких упрощений, сплошные определения. Ну и если очень хочется, можно по изучать логогриф по основанию ≤ 0, но это будет не функция. Когда же пишут log, имеют ввиду именно логарифмическую функцию.

Если я прав, то это, возможно, стоит дать понять читателю где-то в начале статьи.
--Moscwich 13:36, 2 октября 2013 (UTC)

Однако же есть многозначные функции. А если мы работаем с комплексными числами, то логарифм становится многозначным даже и при положительном основании. — Monedula 15:34, 2 октября 2013 (UTC)

Ответ на вопрос значительно упрощается, если вернуться к определению вещественного логарифма: $~\log _{a}b$ есть решение уравнения $a^{x}=b$, где — что важно — мы ищем неизвестное значение $x$ среди вещественных чисел. Выражение $a^{x}$ при отрицательном $a$ и вещественном $x$, вообще говоря, не определено — точнее, определено только для целых $x$, поэтому ограничение положительными $a$ естественно и необходимо. Единственный вариант его обойти — рассматривать не вещественный, а целый логарифм, где решения уравнения $a^{x}=b$ ищутся среди целых чисел. Тогда отрицательные $a$ становятся допустимы, но на практике такое понятие я ни разу не встречал, и ценность его представляется сомнительной. Таким образом, функция тут действительно подразумевается, но не логарифмическая, а показательная. LGB 16:02, 2 октября 2013 (UTC)

Спасибо за разъяснение :)
--Moscwich 18:14, 2 октября 2013 (UTC)

Есть такая штука, как Дискретное логарифмирование. Как раз для целых чисел подходит. — Monedula 05:32, 3 октября 2013 (UTC)

Да, конечно. Только известные мне источники не рассматривают отрицательных оснований. LGB 11:05, 3 октября 2013 (UTC)

Рассуждения (?!?) о преобразовании по другому основанию

[1] — честное пионерское, не совсем понятны ваши корректировки, и ихние обоснования (??)… --Chevalier de Riban 12:44, 5 февраля 2015 (UTC)

Вы дополнили формулу:

$\log _{a}b={\frac {\log _{c}b}{\log _{c}a}}$

следующим образом:

$\log _{a}b={\frac {\log _{c}b}{\log _{c}a}}$ или $\log _{a}N={\frac {\log _{b}N}{\log _{b}a}}$

и ещё дали к ней сноску с текстом: «Число $\log _{b}a~($также $2{,}30259\dots$ и $0{,}43429\dots )$ называется модулем перехода от системы логарифмов с основанием $b$ к системе с основанием $a.$».

Я не против ввести термин «модуль перехода», он иногда встречается в справочниках (не во всех), но он должен быть не в комментарии, а в самом тексте, Правда, в разных источниках $\log _{b}a$ называют по-разному: в вашем любимом Справочнике юного математика это модуль перехода от основания $b$ к основанию $a$, а в Справочнике Зайцева и некоторых других — наоборот, от основания $a$ к основанию $b.$ Я решил вставить нейтральную фразу. Что касается повторения формулы с заменой $b$ на $N$ и каких-то несусветных упоминаний: «также $2{,}30259\dots$ и $0{,}43429\dots$», видимо, для следующей сноски, то это безобразие я вычеркнул. В статье, тем более избранной, текст должен быть понятен читателю, а не приводить его в недоумение. LGB 13:56, 5 февраля 2015 (UTC).

$\log _{a}N={\frac {\log _{b}N}{\log _{b}a}}$… — число $N$ (иногда $M$, чаще $x$ (неизвестный)), в отличие от каких-то $a,b,c$ (данных, заданных), берётся вероятно для того чтобы показать что это натуральное число, точнее любое положительное действительное число (отличное от единицы)… и мы логарифмируем числа — неизвестные, т.е. любые (а не основания; хотя и можем перейти от одного основания к другому). Число (обозначение) $M$ редко используется ввиду того, что она же $M$ часто обозначает сам Модуль перехода.
число $\log _{b}a$ (в знаменателе) из вышеприведённой дроби обзывают модулем перехода (!), а не дробь с 1 (единицей) в числителе — как ныне в статье (коэффициент), — или может я не прав?
Мы его поместили в комментарии поскольку он в статье встречается дважды (посредством <ref name="module"></ref>). И не важно какой источник-литературу брать — хоть Энциклопедию математики для предпенсионного возраста (для полковников) (важно выдержать саму суть). …И несусветные безобразия: таблица умножения на M = log е = 0,434294481... / таблица умножения на 1/M = In 10 = 2,3025851… (также то же см. у Цыпкина А.Г. стр. 468 & 65, 448) С почтением --Chevalier de Riban 09:51, 7 февраля 2015 (UTC)

Вещественный логарифм всегда берётся от положительного действительного числа, и специально оговаривать это или подчёркивать обозначениями нет необходимости. Натуральные числа здесь тоже ни при чём, ни в каких свойствах логарифмов натуральные числа ничем не выделяются от прочих положительных вещественных. Ваше предположение «число $\log _{b}a$ обзывают модулем перехода (!), а не дробь» основано на Справочнике юного математика, но я уже писал, что в других справочниках даётся иное определение модуля перехода. Большого значения это не имеет, потому что важно уяснить только одно: надо ли делить на модуль или умножать для смены основания, сама формула фактически двунаправленная. Не понял, зачем вы дали ссылки на таблицы Брадиса, но если вы эти ссылки укажете в статьях Натуральный логарифм и Десятичный логарифм (в списке литературных ссылок), возможно, это будет полезно читателю. Хотя не уверен. LGB 17:35, 8 февраля 2015 (UTC)

Вещественный логарифм всегда берётся от положительного действительного числа, и специально оговаривать это или подчёркивать обозначениями нет необходимости. — оговаривать для нас (математиков) может быть и не важно, но мы с вами пишем народную энциклопедию - для народа; и во всех (мн.) энциклопедиях оно оговаривается.
„интуитивное“ предположение «число $\log _{b}a$ обзывают модулем перехода (!), а не дробь», к которому сразу была ссылка-примечание, в каковой оговаривалось о каком числе речь (надеюсь, вы меня понимаете) — основано на не едином источнике-литературе (важно выдержать суть); да к тому же в Энциклопедическом словаре юного математика в последней строчке „Соотношения“ (раздела Логарифмы) эти числа и даются двояко, но в сноске оговаривается о чём (о каком числе) речь
тут $\log _{b}x={\frac {\log _{a}x}{\log _{a}b}}$ для любого $b>0,b\not =1$ это число другое… логарифмируемое число (неизвестное $x$) в числителе остаётся то же, меняется лишь основание (логарифма); число $(\log _{a}b)^{-1}$ (в знаменателе) и есть ни что иное как модуль перехода
$\ln x={\frac {\log _{10}x}{\boldsymbol {\log _{10}e}}}=\log _{e}10\cdot \log _{10}x=(2{,}302585\dots )\cdot \lg x$
$\lg x={\frac {\log _{e}x}{\log _{e}10}}={\boldsymbol {\log _{10}e}}\cdot \log _{e}x=(0{,}43429\dots )\cdot \ln x$
число $\log _{10}e=0{,}4342944819$ либо самостоятельно (см. последнюю формулу), либо в знаменателе (а не вся дробь! (см. предпоследнюю формулу)), называется Модулем перехода от десятичного основания к натуральному. Хотя зачастую также число $\log _{e}10=2{,}30258509299$ (в последней формуле-равенстве оно также есть — в знаменателе) называют тоже модулем перехода. Ссылки на таблицы Брадиса были даны для того, чтобы показать, что М — Модуль перехода… В остальном-прочем англ. no problem, относительно согласен. С почтением --Chevalier de Riban 13:13, 9 февраля 2015 (UTC)

То, что вещественный логарифм всегда берётся от положительного действительного числа, ясно указано в статье, и повторять это ещё раз нет смысла. Если у вас нет возражений против текущих формулировок обсуждаемого текста, можно сворачивать данное обсуждение. LGB 17:19, 10 февраля 2015 (UTC)

В нашей версии по ходу повторной оговорки и не было. С наилучшими --Chevalier de Riban 12:26, 11 февраля 2015 (UTC)

a>0

Чего-то я не догоняю. Разве -1 (a=-1) в любой четной целой положительной степени не даёт единицу? Почему же непременно a>0?

Формально, конечно, можно определить $\log _{-2}16=4,$ только какая может получиться практическая польза от такого определения? Тем более что малейшее изменение как основания, так и логарифмируемого выражения сразу же делает логарифм несуществующим. LGB 12:18, 28 июня 2015 (UTC)

пределы

"Приведём несколько полезных пределов, содержащих логарифмы" - последние два логарифмов не содержат.-- Зануда 13:10, 23 октября 2017 (UTC)

То есть как? В левой части стоит натуральный логарифм. Я не считаю, что полезны только те соотношения, где логарифм стоит внутри предела. LGB (обс.) 13:22, 23 октября 2017 (UTC)

• • И я не считаю.))) Просто надо переформулировать, кмк. Не «содержащих логарифмы», а «связанные с логарифмами», например. «Пределы, содержащие логарифм» — это всё таки только первые три.-- Зануда 13:42, 23 октября 2017 (UTC)
  • Вообще-то раздел называется «Предельные соотношения», но не будем мелочны. Внёс предложенное вами уточнение. LGB (обс.) 13:54, 23 октября 2017 (UTC)

Файл с Викисклада, используемый на текущей странице, или его элемент из Викиданных номинирован к удалению

Следующий файл с Викисклада, используемый на текущей странице, или его элемент из Викиданных номинирован к удалению:

• Binary logarithm plot with ticks.svg

Участвуйте в обсуждении удаления на странице номинации. —Community Tech bot (обс.) 11:53, 23 августа 2022 (UTC)

Не число, а функция или

Тогда уж не число, а операнд уравнения или компонент функции 2A00:1FA0:86C0:E9A4:0:6A:8526:B801 15:39, 27 марта 2024 (UTC)