Гомоморфизм: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Vmak (обсуждение | вклад) Добавлена ссылка на теорию структур Н. Бурбаки. |
|||
Строка 13: | Строка 13: | ||
== Типы гомоморфизмов == |
== Типы гомоморфизмов == |
||
* [[Автоморфизм]] — |
* [[Автоморфизм]] — |
||
* [[Изоморфизм (математика)|Изоморфизм]] — взаимно однозначный ([[биекция|биективный]]) гомоморфизм |
* [[Изоморфизм (математика)|Изоморфизм]] — взаимно однозначный ([[биекция|биективный]]) гомоморфизм |
||
* [[Мономорфизм]] — однозначный ([[инъекция (математика)|инъективный]]) гомоморфизм |
* [[Мономорфизм]] — однозначный ([[инъекция (математика)|инъективный]]) гомоморфизм |
Версия от 13:40, 23 ноября 2009
Гомоморфизм (от греч. homós — равный, одинаковый и morphe — вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные соотношения.
Например, рассмотрим группы , . Отображение называется гомоморфизмом групп и , если оно одну групповую операцию переводит в другую: .
Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков N. Bourbaki в их книге "Теория множеств" ( Глава 4).
Связанные определения
- Гомоморфный образ — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов.
- Ядро гомоморфизма
- для гомоморфизма абелевых групп (в частности для колец, векторных пространств и т. д.) — прообраз нуля,
- для общих групп — прообраз единицы.
Типы гомоморфизмов
- Автоморфизм —
- Изоморфизм — взаимно однозначный (биективный) гомоморфизм
- Мономорфизм — однозначный (инъективный) гомоморфизм
- Эндоморфизм — гомоморфизм в само множество
- Эпиморфизм — сюръективный гомоморфизм
См. также
Литература
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике — 1970, стр. 332.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |