Теорема Гурвица о нормированных алгебрах с делением
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Теорема Гурвица о нормированных алгебрах — утверждение о множестве всех возможных алгебр с единицей, допускающих при введении скалярного произведения правило «норма произведения равна произведению норм» (нормированная алгебра). Установлена немецким математиком Гурвицем в 1898 году.[1].
Формулировка
[править | править код]Любая нормированная алгебра с единицей изоморфна одной из четырех алгебр: действительных чисел, комплексных чисел, кватернионов или октонионов[2].
Примечание
[править | править код]Здесь нормированной алгеброй называется алгебра, для любых двух элементов и которой выполняется тождество , где — произведение в алгебре, — скалярное произведение.
Доказательство
[править | править код]Доказательство теоремы содержится в книге [3].
Примечания
[править | править код]- ↑ Hurwitz, A. (1898), "Über die Composition der quadratischen Formen von beliebig vielen Variabeln", Goett. Nachr.: 309—316
- ↑ Гиперкомплексные числа, 1973, с. 99.
- ↑ Гиперкомплексные числа, 1973, с. 99-108.
Литература
[править | править код]- Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. — М.: Наука, 1973. — 143 с.