Теорема Гурвица о нормированных алгебрах с делением

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Гурвица о нормированных алгебрах — утверждение о множестве всех возможных алгебр с единицей, допускающих при введении скалярного произведения правило «норма произведения равна произведению норм» (нормированная алгебра). Установлена немецким математиком Гурвицем в 1898 году.[1].

Формулировка[править | править вики-текст]

Любая нормированная алгебра с единицей изоморфна одной из четырех алгебр: действительных чисел, комплексных чисел, кватернионов или октав[2].

Примечание[править | править вики-текст]

Здесь нормированной алгеброй называется алгебра, для любых двух элементов и которой выполняется тождество , где  — произведение в алгебре,  — скалярное произведение.

Доказательство[править | править вики-текст]

Доказательство теоремы содержится в книге [3].

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. — М.: Наука, 1973. — 143 с.