Теорема Гурвица о нормированных алгебрах с делением
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Для термина «Гурвиц» см. также другие значения.
Теорема Гурвица о нормированных алгебрах — утверждение о множестве всех возможных алгебр с единицей, допускающих при введении скалярного произведения правило «норма произведения равна произведению норм» (нормированная алгебра). Установлена немецким математиком Гурвицем в 1898 году.[1].
Формулировка[править | править код]
Любая нормированная алгебра с единицей изоморфна одной из четырех алгебр: действительных чисел, комплексных чисел, кватернионов или октав[2].
Примечание[править | править код]
Здесь нормированной алгеброй называется алгебра, для любых двух элементов и которой выполняется тождество , где — произведение в алгебре, — скалярное произведение.
Доказательство[править | править код]
Доказательство теоремы содержится в книге [3].
Примечания[править | править код]
- ↑ Hurwitz, A. (1898), "Über die Composition der quadratischen Formen von beliebig vielen Variabeln", Goett. Nachr.: 309–316, <http://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/dms/loader/img/?PPN=GDZPPN002498200>
- ↑ Гиперкомплексные числа, 1973, с. 99.
- ↑ Гиперкомплексные числа, 1973, с. 99-108.
Литература[править | править код]
- Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. — М.: Наука, 1973. — 143 с.