121 (число)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| 121 | |
|---|---|
| сто двадцать один | |
| ← 119 · 120 · 121 · 122 · 123 → | |
| Разложение на множители | 112 |
| Римская запись | CXXI |
| Двоичное | 1111001 |
| Восьмеричное | 171 |
| Шестнадцатеричное | 79 |
 Медиафайлы на Викискладе | |
121 (сто двадцать один) — натуральное число, расположенное между числами 120 и 122.
Математические свойства
[править | править код]- 121 — нечётное составное трёхзначное число.
- Число-палиндром[англ.][1]. Является квадратом числа-палиндрома 11. Квадрат числа 121 – тоже палиндром (14 641)[2].
- Также число-палиндром по основанию 3[2].
- Сороковое полупростое число[3].
- Сумма трёх подряд идущих простых чисел (37 + 41 + 43), число 121 — двенадцатое число данного ряда[4].
- Единственный квадрат вида , где p — простое (в данном случае 3)[5][2][6].
- Один из трёх (известных на сегодняшний день) квадратов вида n! + 1 (вместе с 25 и 5041)[7][2].
- Шестнадцатое самопорождённое число[8].
- Седьмое число Смита[9].
- Второе число Фридмана[10].
- Минимальная запись числа, не оканчивающаяся на 0, которая обозначает квадрат в любой позиционной системе счисления с основанием, большим двух. Если обозначить систему счисления через n, то запись 121 означает ничто иное, как .[11]
- Пятое звездообразное число[англ.], центрированное фигурное число, формирующее гексаграмму;[12] также — пятое центрированное октогональное число[англ.],[13] то есть число, формирующее правильный восьмиугольник.
- 121 — точная степень (121 = 112). Между 121 и следующей точной степенью (125 = 53) нет ни одного простого числа. На 9 марта 2002 года известно лишь пять подобных пар: (8, 9), (25, 27), (121, 125), (2187, 2197), (32 761, 32 768)[14].
- 121 – одиозное число.
- Любое число больше 121 можно представить в виде суммы различных простых чисел вида 4n + 1[2].
- Сумма первых 11 нечётных чисел: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121[6].
В других областях
[править | править код]- 120 год, 120 год до н. э..
- ASCII-код символа «y».
- Количество полей на доске для китайских шашек (англ. Chinese checkers).
Примечания
[править | править код]- ↑ Последовательность A002113 в OEIS
- ↑ 1 2 3 4 5 Wells, 1997, с. 120.
- ↑ Последовательность A001358 в OEIS
- ↑ Последовательность A034961 в OEIS
- ↑ What's Special About This Number? Архивная копия от 14 ноября 2015 на Wayback Machine, Erich Friedman
- ↑ 1 2 Phillips, 1994, с. 73.
- ↑ Последовательность A085692 в OEIS
- ↑ Последовательность A003052 в OEIS
- ↑ Последовательность A006753 в OEIS
- ↑ Последовательность A036057 в OEIS
- ↑ Это минимальное из подобных трёхзначных чисел, не заканчивающихся на 0, поскольку 100 означает , и между и , очевидно, нет никаких квадратов целых чисел.
Таких двузначных чисел нет, потому что a*n + b не может быть полным квадратом для любого основания системы n. n > a => если a*n+b = c^2, то c>a. Для следующего основания n+1 получаем число a*n + b + a, в то время как наименьшее целое, превосходящее с (то есть c+1), в квадрате даёт с учётом . - ↑ Последовательность A003154 в OEIS
- ↑ Последовательность A016754 в OEIS
- ↑ Последовательность A068435 в OEIS = Consecutive prime powers without a prime between them
Литература
[править | править код]- Phillips, R. Numbers: facts, figures and fiction. — New York: Cambridge University Press, 1994. — 96 с. — ISBN 0-521-46481-1.
- Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — New York: Penguin Books, 1997. — 231 с. — ISBN 0-14-026149-4.