Восьмиугольник

Правильный восьмиугольник

Восьмиугольник — многоугольник с восемью углами.

Правильный восьмиугольник имеет символ Шлефли {8}.

Сумма внутренних углов любого плоского восьмиугольника равна 1080°:

$\sum _{i=1}^{8}{\alpha _{i}=}(8-2)\cdot 180^{\circ }=6\cdot 180^{\circ }=1080^{\circ }$.

Сумма внешних углов не зависит от числа сторон и всегда равна 360°.

Диагонали закрашенного зелёным четырёхугольника взаимно перпендикулярны и равны

Если построить квадраты построены на всех сторонах любого плоского восьмиугольника, либо внутри, либо снаружи, то середины отрезков, соединяющих центры противоположных квадратов, образуют четырехугольник, который является как равнодиагональным, так и ортодиагональным (то есть диагонали которого равны по длине и расположены под прямым углом друг к другу).

Правильный восьмиугольник

Основная статья: Правильный восьмиугольник

У правильного плоского восьмиугольника равны все стороны и все внутренние углы.

Внутренний угол правильного восьмиугольника равен 135°:

${\frac {1080^{\circ }}{8}}=135^{\circ }$.

Пространственные восьмиугольники

Правильный пространственный восьмиугольник выглядят как рёбра квадратной антипризмы. Этот многоугольник имеет симметрии D_4d, [2⁺,8], (2*4), order 16.

Пространственный восьмиугольник — это пространственный многоугольник с 8 вершинами и 8 рёбрами, которые не лежат в одной плоскости. Внутренность такого восьмиугольника, в общем случае, не вполне определена. Пространственный зигзаг-восьмиугольник имеет вершины, поочерёдно лежащие в двух параллельных плоскостях.

Правильный пространственный восьмиугольник — это изогональный восьмиугольник со сторонами равной длины. В трёхмерном пространстве это зигзаг-восьмиугольник, который можно рассматривать как вершины и рёбра квадратной антипризмы с симметрией D_4d, [2⁺,8] порядка 16.

Многоугольники Петри

Правильный пространственный многоугольник является многоугольником Петри для правильных и однородных многогранников высокой размерности, показанные на ортогональных проекциях плоскостей Коксетера A₇, B₄ и D₅.

A7	D5	B4
7-симплекс	5-полукуб	Шестнадцатиячейник	Тессеракт

Примеры использования

• 
  Кафе «Восьмиугольник» в Берлине
• 
  Восьмиугольная баня в станице Лысогорская (Россия)
• 
  Зонт в форме правильного восьмиугольника
• 
  Знак «Движение без остановки запрещено»
• 
  Восьмиугольное окно на станции «Дунайская» Петербургского метрополитена

См. также

• Правильный восьмиугольник
• Сглаженный восьмиугольник