Гомоморфизм: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
Нет описания правки |
||
Строка 4: | Строка 4: | ||
Например, рассмотрим [[группа (математика)|группы]] <math>~(G_1,*)</math>, <math>~(G_2,\times)</math>. Отображение <math>~f \colon G_1 \to G_2</math> называется гомоморфизмом групп <math>~G_1</math> и <math>~G_2</math>, если оно одну групповую операцию переводит в другую: <math>~f(a*b)=f(a)\times f(b)</math>. |
Например, рассмотрим [[группа (математика)|группы]] <math>~(G_1,*)</math>, <math>~(G_2,\times)</math>. Отображение <math>~f \colon G_1 \to G_2</math> называется гомоморфизмом групп <math>~G_1</math> и <math>~G_2</math>, если оно одну групповую операцию переводит в другую: <math>~f(a*b)=f(a)\times f(b)</math>. |
||
Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков N. Bourbaki в их книге "Теория множеств" (Глава |
Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков N. Bourbaki в их книге "Теория множеств" (Глава 5). |
||
== Связанные определения == |
== Связанные определения == |
Версия от 11:55, 15 января 2011
Гомоморфизм (от др.-греч. ὁμός — равный, одинаковый и μορφή — вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные соотношения.
Например, рассмотрим группы , . Отображение называется гомоморфизмом групп и , если оно одну групповую операцию переводит в другую: .
Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков N. Bourbaki в их книге "Теория множеств" (Глава 5).
Связанные определения
- Гомоморфный образ — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов.
- Ядро гомоморфизма
- для гомоморфизма абелевых групп (в частности для колец, векторных пространств и т. д.) — прообраз нуля,
- для общих групп — прообраз единицы.
Типы гомоморфизмов
- Мономорфизм — однозначный (инъективный) гомоморфизм
- Эпиморфизм — сюръективный гомоморфизм
- Изоморфизм — взаимно однозначный (биективный) гомоморфизм
- Эндоморфизм — гомоморфизм в само множество
- Автоморфизм — взаимно однозначный гомоморфизм в само множество
См. также
Литература
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике — 1970, стр. 332.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |