Гомоморфизм: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
Deevrod (обсуждение | вклад) |
||
Строка 11: | Строка 11: | ||
** для гомоморфизма [[абелева группа|абелевых групп]] (в частности для [[кольцо|колец]], [[векторное пространство|векторных пространств]] и т. д.) — [[прообраз]] нуля, |
** для гомоморфизма [[абелева группа|абелевых групп]] (в частности для [[кольцо|колец]], [[векторное пространство|векторных пространств]] и т. д.) — [[прообраз]] нуля, |
||
** для общих [[группа|групп]] — прообраз единицы. |
** для общих [[группа|групп]] — прообраз единицы. |
||
Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой. Гомоморфный образ группы изоморфен [[Факторгруппа|факторгруппе]] по ядру гомоморфизма (теорема о гомоморфизме). |
|||
== Типы гомоморфизмов == |
== Типы гомоморфизмов == |
Версия от 14:46, 25 января 2011
Гомоморфизм (от др.-греч. ὁμός — равный, одинаковый и μορφή — вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные соотношения.
Например, рассмотрим группы , . Отображение называется гомоморфизмом групп и , если оно одну групповую операцию переводит в другую: .
Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков N. Bourbaki в их книге "Теория множеств" (Глава 5).
Связанные определения
- Гомоморфный образ — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов.
- Ядро гомоморфизма
- для гомоморфизма абелевых групп (в частности для колец, векторных пространств и т. д.) — прообраз нуля,
- для общих групп — прообраз единицы.
Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой. Гомоморфный образ группы изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма (теорема о гомоморфизме).
Типы гомоморфизмов
- Мономорфизм — однозначный (инъективный) гомоморфизм
- Эпиморфизм — сюръективный гомоморфизм
- Изоморфизм — взаимно однозначный (биективный) гомоморфизм
- Эндоморфизм — гомоморфизм в само множество
- Автоморфизм — взаимно однозначный гомоморфизм в само множество
См. также
Литература
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике — 1970, стр. 332.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |