Неравновесная термодинамика: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
наполнен содержанием раздел «Рациональная термодинамика» |
текст дополнен |
||
Строка 70: | Строка 70: | ||
==Системы вне локального равновесия== |
==Системы вне локального равновесия== |
||
Несмотря на успехи классического подхода, у него есть существенный недостаток |
Несмотря на успехи классического подхода, у него есть существенный недостаток — он основывается на предположении о локальном равновесии, что может оказаться слишком грубым допущением для достаточно обширного класса систем и процессов, таких как системы с памятью, [[раствор]]ы [[Полимеры|полимеров]], [[Сверхтекучесть|сверхтекучие жидкости]], [[Суспензия|суспензии]], [[Нанотехнология|наноматериалы]], распространение [[ультразвук]]а в газах, гидродинамика [[фонон]]ов, [[ударная волна|ударные волны]], разреженные газы и т. д. Важнейшими критериями, которые предопределяет, к какому из термодинамических подходов следует обратиться исследователю при математическом моделировании конкретной системы, являются скорость изучаемого процесса и желаемый уровень согласия теоретических результатов с экспериментом. Классическая [[Термодинамика|равновесная термодинамика]] рассматривает [[Квазистатический процесс|квазистатические процессы]], классическая неравновесная термодинамика — относительно медленные неравновесные процессы (теплопроводность, диффузию и т. п.) Ограничения, накладываемые принципом локального равновесия на скорость моделируемого процесса, снимаются в нетрадиционных подходах к построению неравновесной термодинамики, таких как ''рациональная термодинамика'' и ''расширенная неравновесная термодинамика''. |
||
== Рациональная термодинамика == |
== Рациональная термодинамика == |
||
Строка 85: | Строка 85: | ||
* Исходными неопределяемыми переменными теории являются пространственные координаты, время, масса, температура, энергия и скорость подвода/отвода теплоты. Эти величины описываются только такими свойствами, которые можно выразить языком математики. |
* Исходными неопределяемыми переменными теории являются пространственные координаты, время, масса, температура, энергия и скорость подвода/отвода теплоты. Эти величины описываются только такими свойствами, которые можно выразить языком математики. |
||
* В рациональной термодинамике не обосновывают существование температуры на основе представлений о [[Закон транзитивности термического равновесия|термическом равновесии]]; более того, такого рода доказательства рассматриваются как «прочные круги метафизики»{{sfn|Truesdell C., Bharatha S., The Concepts and Logic of Classical Thermodynamics|1977, p. 5.}}. В отличие от тех систем построения термодинамики, в которых температуру выражают через внутреннюю энергию и энтропию{{sfn|Guggenheim E. A., Thermodynamics|1986, p. 15.}}{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика. Часть 1|2002|с=54.}}, в рациональной термодинамике, наоборот, энтропию выражают через внутреннюю энергию и температуру. |
* В рациональной термодинамике не обосновывают существование температуры на основе представлений о [[Закон транзитивности термического равновесия|термическом равновесии]]; более того, такого рода доказательства рассматриваются как «прочные круги метафизики»{{sfn|Truesdell C., Bharatha S., The Concepts and Logic of Classical Thermodynamics|1977, p. 5.}}. В отличие от тех систем построения термодинамики, в которых температуру выражают через внутреннюю энергию и энтропию{{sfn|Guggenheim E. A., Thermodynamics|1986, p. 15.}}{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика. Часть 1|2002|с=54.}}, в рациональной термодинамике, наоборот, энтропию выражают через внутреннюю энергию и температуру. |
||
* [[Второе начало термодинамики]] рассматривается не как ограничение на возможные процессы, а как ограничение на допустимый вид уравнений, описывающих реальные системы и процессы{{sfn|Петров Н., Бранков Й., Современные проблемы термодинамики|1986|с=10–11.}}. |
|||
* Терминология, используемая в работах по рациональной термодинамике, часто отличается от общепринятой (например, энтропия может называться «калорией»), что затрудняет восприятие. |
* Терминология, используемая в работах по рациональной термодинамике, часто отличается от общепринятой (например, энтропия может называться «калорией»), что затрудняет восприятие. |
||
Строка 91: | Строка 92: | ||
==Расширенная неравновесная термодинамика== |
==Расширенная неравновесная термодинамика== |
||
Расширенная неравновесная термодинамика{{sfn|Müller I., Ruggeri T., Rational Extended Thermodynamics|1998.}}{{sfn|Жоу Д. и др., Расширенная необратимая термодинамика|2006.}}{{sfn|Jou D. e. a., Extended Irreversible Thermodynamics|2010.}} базируется на отказе от принципа локального равновесия и обусловленного этим обстоятельством применением дополнительных переменных для задания локально-неравновесного состояния элементарного объёма среды. В качестве новых независимых переменных используют диссипативные потоки, т. е. [[поток энергии]], поток массы и [[тензор напряжений]], а также потоки более высоких порядков (поток потока энергии и т. д.){{sfn|Соболев С. Л., Локально-неравновесные модели процессов переноса|1997.}} Такой подход хорошо зарекомендовал себя для описания быстрых процессов и для малых линейных масштабов. |
|||
{{planned}} |
|||
Отказ от формализма классической неравновесной термодинамики с математической точки зрения означает замену дифференциальных уравнений параболического типа на гиперболические дифференциальные уравнения для диссипативных потоков эволюционного (релаксационного) типа. Это, в свою очередь, означает замену противоречащих как экспериментальным данным, так и принципу причинности моделей с бесконечную скоростью распространения возмущений в сплошной среде (типа [[Теплопроводность|модели Фурье]], в соответствии с которой изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело) на модели с конечную скоростью распространения возмущений. |
|||
Уравнение теплопроводности гиперболического типа сочетает в себе свойства как классического закона Фурье, описывающего чисто диссипативный способ передачи энергии, так и волнового уравнения, описывающего распространение незатухающих волн. Это объясняет экспериментально наблюдаемые волновые свойства процесса теплопереноса при низких температурах — распространение тепловой волны с конечной скоростью, отражение тепловой волны от теплоизолированной границы, а при падении на границу раздела двух сред частичное отражение и частичное прохождение в другую среду, интерференцию тепловых волн{{sfn|Соболев С. Л., Локально-неравновесные модели процессов переноса|1997.}}. |
|||
Последовательное введение потоков второго и более высокого порядков приводит к тому, что математические модели, описывающие локально-неравновесные процессы переноса, представляют собой иерархическую последовательность дифференциальных уравнений в частных производных, порядок которых увеличивается с увеличением степени отклонения системы от локального равновесия. |
|||
==Гамильтоновы формулировки неравновесной термодинамики== |
==Гамильтоновы формулировки неравновесной термодинамики== |
||
Строка 101: | Строка 108: | ||
==Литература== |
==Литература== |
||
* {{книга|автор=Guggenheim E. A.|заглавие=Thermodynamics: An Advanced Treatment for Chemists and Physicists|ссылка= |язык= |издание=8<sup>th</sup> ed|место=Amsterdam|издательство=North-Holland|год=1986. — XXIV + 390 p|том= |страниц= |серия= |isbn= |ref=Guggenheim E. A., Thermodynamics|1986}} |
* {{книга|автор=Guggenheim E. A.|заглавие=Thermodynamics: An Advanced Treatment for Chemists and Physicists|ссылка= |язык= |издание=8<sup>th</sup> ed|место=Amsterdam|издательство=North-Holland|год=1986. — XXIV + 390 p|том= |страниц= |серия= |isbn= |ref=Guggenheim E. A., Thermodynamics|1986}} |
||
* {{книга|автор=Jou D., Casas-Vázquez J., Lebon G.|заглавие=Extended Irreversible Thermodynamics|ссылка= |язык= |издание=4<sup>th</sup> ed|место=N. Y.—Dordrecht—Heidelberg—London|издательство=Springer|год=2010. — XVIII + 483 p|том= |страниц= |серия= |isbn=978-90-481-3073-3|doi=10.1007/978-90-481-3074-0|ref=Jou D. e. a., Extended Irreversible Thermodynamics|2010}} |
|||
* {{книга|автор=Müller I., Ruggeri T.|заглавие=Rational Extended Thermodynamics|ссылка= |язык= |издание=2<sup>th</sup> ed|место=N. Y.—Berlin—Heidelberg|издательство=Springer|год=1998. — XV + 396 p|том= |страниц= |серия=Springer Tracts in Natural Philosophy. Vol. 37|isbn=978-1-4612-7460-5|doi=10.1007/978-1-4612-2210-1|ref=Müller I., Ruggeri T., Rational Extended Thermodynamics|1998}} |
|||
* {{книга|автор=Noll W.|заглавие=The Foundations of Mechanics and Thermodynamics: Selected Papers|ответственный= |издание= |место=Berlin — Heidelberg — New York|издательство=Springer-Verlag|год=1974. — X + 324 p|том= |страниц= |серия= |isbn=978-3-642-65819-8|ref=Noll W., The Foundations of Mechanics and Thermodynamics|1975}} |
* {{книга|автор=Noll W.|заглавие=The Foundations of Mechanics and Thermodynamics: Selected Papers|ответственный= |издание= |место=Berlin — Heidelberg — New York|издательство=Springer-Verlag|год=1974. — X + 324 p|том= |страниц= |серия= |isbn=978-3-642-65819-8|ref=Noll W., The Foundations of Mechanics and Thermodynamics|1975}} |
||
Строка 114: | Строка 125: | ||
*''Гленсдорф П., [[Пригожин, Илья Романович|Пригожин И. Р.]]'' Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. — М.: Мир, 1973. |
*''Гленсдорф П., [[Пригожин, Илья Романович|Пригожин И. Р.]]'' Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. — М.: Мир, 1973. |
||
* ''[[Гроот, Сибрен Руурдс де|Де Гроот С. Р.]]'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/deGroot1956ru.djvu Термодинамика необратимых процессов]. — М.: Гос. Изд.-во техн.-теор. лит., 1956. 280 с. |
* ''[[Гроот, Сибрен Руурдс де|Де Гроот С. Р.]]'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/deGroot1956ru.djvu Термодинамика необратимых процессов]. — М.: Гос. Изд.-во техн.-теор. лит., 1956. 280 с. |
||
* ''Де Гроот С., Мазур П.'' Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. 456 с. |
* ''[[Гроот, Сибрен Руурдс де|Де Гроот С.]], Мазур П.'' Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. 456 с. |
||
* ''[[Гуров, Кирилл Петрович|Гуров К. П.]]'' [http://books.prometey.org/download/15049.html Феноменологическая термодинамика необратимых процессов]. — М.: Наука, 1978. 128 с. |
* ''[[Гуров, Кирилл Петрович|Гуров К. П.]]'' [http://books.prometey.org/download/15049.html Феноменологическая термодинамика необратимых процессов]. — М.: Наука, 1978. 128 с. |
||
* ''Дьярмати И.'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Dyarmati1974ru.djvu Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы.] — М.: Мир, 1974. 404 с. |
* ''Дьярмати И.'' [http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Dyarmati1974ru.djvu Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы.] — М.: Мир, 1974. 404 с. |
||
Строка 120: | Строка 132: | ||
* {{книга|автор=Жилин П. А.|заглавие=Рациональная механика сплошных сред|ответственный= |издание=2-е изд|место=СПб.|издательство=Изд-во Политехн. ун-та|год=2012|том= |страниц=584|серия= |isbn=978-5-7422-3248-3|ref=Жилин П. А., Рациональная механика сплошных сред|2012}} |
* {{книга|автор=Жилин П. А.|заглавие=Рациональная механика сплошных сред|ответственный= |издание=2-е изд|место=СПб.|издательство=Изд-во Политехн. ун-та|год=2012|том= |страниц=584|серия= |isbn=978-5-7422-3248-3|ref=Жилин П. А., Рациональная механика сплошных сред|2012}} |
||
* |
* {{книга|автор=Жоу Д., Касас-Баскес Х., Лебон Дж.|заглавие=Расширенная необратимая термодинамика|ответственный= |издание= |место=М.—Ижевск|издательство=НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований|год=2006|страниц=528|серия= |том= |isbn=5-93972-569-4|ref=Жоу Д. и др., Расширенная необратимая термодинамика|2006}} |
||
*''[[Зубарев, Дмитрий Николаевич|Зубарев Д. Н.]]'' «Неравновесная статистическая термодинамика». — М.: Наука, 1971. |
*''[[Зубарев, Дмитрий Николаевич|Зубарев Д. Н.]]'' «Неравновесная статистическая термодинамика». — М.: Наука, 1971. |
||
*''[[Зубарев, Дмитрий Николаевич|Зубарев Д. Н.]], Морозов В. Г., Рёпке Г.'' «[https://www.books.ru/shop/books/70146 Статистическая механика неравновесных процессов]». Том 1. — М.: Физматлит, 2002. ISBN 5-9221-0211-7. |
*''[[Зубарев, Дмитрий Николаевич|Зубарев Д. Н.]], Морозов В. Г., Рёпке Г.'' «[https://www.books.ru/shop/books/70146 Статистическая механика неравновесных процессов]». Том 1. — М.: Физматлит, 2002. ISBN 5-9221-0211-7. |
||
Строка 127: | Строка 140: | ||
* {{книга|автор=Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.|заглавие=Статистическая физика. Часть 1|ответственный= |издание=5-е изд|место=М.|издательство=Физматлит|год=2002|страниц=616|серия=Теоретическая физика в 10 томах. Том 5|том= |isbn=5-9221-0054-8|ref=Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика. Часть 1|2002}} |
* {{книга|автор=Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.|заглавие=Статистическая физика. Часть 1|ответственный= |издание=5-е изд|место=М.|издательство=Физматлит|год=2002|страниц=616|серия=Теоретическая физика в 10 томах. Том 5|том= |isbn=5-9221-0054-8|ref=Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика. Часть 1|2002}} |
||
* {{книга|автор=Петров Н., Бранков Й.|заглавие=Современные проблемы термодинамики|издание=Пер. с болг|место=М|издательство=Мир|год=1986|том= |страниц=287|серия= |isbn= |ref=Петров Н., Бранков Й., Современные проблемы термодинамики|1986}} |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
* {{статья|автор=Соболев С. Л.|заглавие=Локально-неравновесные модели процессов переноса|ссылка= |язык=ru|издание=Успехи физических наук|издательство= |год=1997, т. 167, № 10, с. 1095—1106|volume= |номер= |doi=10.3367/UFNr.0167.199710f.1095|ref=Соболев С. Л., Локально-неравновесные модели процессов переноса|1997}} |
|||
⚫ | |||
* {{статья|автор=Трусделл К.|заглавие=Термодинамика для начинающих|ссылка= |язык=ru|издание=Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей|издательство=М.: Мир|год=1970|volume= |номер=3 (121), с. 116—128|с= |doi= |ref=Трусделл К., Термодинамика для начинающих|1970}} |
* {{статья|автор=Трусделл К.|заглавие=Термодинамика для начинающих|ссылка= |язык=ru|издание=Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей|издательство=М.: Мир|год=1970|volume= |номер=3 (121), с. 116—128|с= |doi= |ref=Трусделл К., Термодинамика для начинающих|1970}} |
Версия от 23:59, 2 февраля 2015
Неравновесная термодинамика — раздел термодинамики, изучающий системы вне состояния термодинамического равновесия и необратимые процессы. Возникновение этой области знания связано главным образом с тем, что подавляющее большинство встречающихся в природе систем находятся вдали от термодинамического равновесия.
История
Необходимость в создании новой теории возникла в первой половине двадцатого века. Пионером в этом направлении стал Ларс Онзагер, в 1931 году опубликовавший две работы, посвященные неравновесной термодинамике.[1][2] В дальнейшем значительный вклад в развитие неравновесной термодинамики внесли Эккарт[3], Майкснер и Райк[4], Д. Н. Зубарев[5], Пригожин[6], Де Гроот и Мазур[7], Гуров К. П. и другие. Следует отметить, что теория неравновесных систем активно развивается и в настоящее время.
Классическая формулировка неравновесной термодинамики
Основные положения
Классическая неравновесная термодинамика основана на фундаментальном предположении о локальном равновесии (И.Р. Пригожин, 1947). Концепция локального равновесия заключается в том, что равновесные термодинамические соотношения справедливы для термодинамических переменных, определенных в элементарном объеме, то есть рассматриваемая система может быть мысленно разделена в пространстве на множество элементарных ячеек, достаточно больших, чтобы рассматривать их как макроскопические системы, но в то же время достаточно малых для того, чтобы состояние каждой из них было близко к состоянию равновесия. Данное предположение справедливо для очень широкого класса физических систем, что и определяет успех классической формулировки неравновесной термодинамики.
Концепция локального равновесия подразумевает, что все экстенсивные переменные (энтропия, внутренняя энергия, массовая доля компонента ) заменяются своими плотностями:
В то же время все интенсивные переменные, такие как температура, давление и химический потенциал должны быть заменены соответствующими функциями координат и времени:
при этом они определяются так же, как и в равновесном случае, т.е. .
Далее, посредством введенных выше функций переписываются законы и соотношения из равновесной термодинамики в локальной форме. Первое начало (закон сохранения энергии):
- , — сумма плотностей кинетической и внутренней энергий, — поток энергии.
- производство энтропии в каждой части системы, вызванное необратимыми процессами неотрицательно, то есть .
Важную роль в классической неравновесной термодинамике играет локальная форма уравнения Гиббса—Дюгема:
Переписав на последнем соотношении с учетом локальной формы закона сохранения энергии, массы, и сравнив с локальной формой второго начала, нетрудно получить следующий вид для производства энтропии:
Здесь:
- — поток теплоты,
- — скорость центра масс,
- — поток диффузии,
- тензор вязких напряжений разложен следующим образом: , где тензор вязкого давления разложен на объемное вязкое давление и девиатор с нулевым следом ,
- аналогично, тензор скоростей деформации может быть разложен следующим образом: ,
- двоеточие — двойное скалярное произведение тензоров,
- — химическое сродство реакции , — соответствующая степень полноты реакции,
- — электрическое поле в системе координат, движущейся со скоростью , — ток проводимости.
Потоки и силы
В рамках классической неравновесной термодинамики описание необратимых процессов происходит при помощи термодинамических сил и термодинамических потоков. Основанием для введения данных величин является то, что через них производство энтропии выражается в простой форме. Дадим явные выражения для различных сил и потоков. Из приведенного выше выражения для производства энтропии видно, что представляет собой билинейную форму:
- ,
где — термодинамический поток, — термодинамическая сила. Следует особо подчеркнуть произвольность разделения на термодинамические потоки и силы. Например, множитель можно отнести не к силе, а к потоку. Силы и потоки можно даже поменять местами, однако всё же естественно считать, что термодинамические силы порождают термодинамические потоки, как градиент температуры порождает поток теплоты. Пример разделения сил и потоков показан в таблице:
Сила | ||||||
Поток |
Как видно, потоки и силы могут быть не только скалярами, но также векторами и тензорами.
Линейные материальные уравнения
Потоки являются неизвестными величинами, в отличие от сил, которые представляют собой функции от переменных состояния и/или их градиентов. Экспериментально установлено, что потоки и силы связаны друг с другом, причем заданный поток зависит не только от своей силы, но может зависеть также от других термодинамических сил и от переменных состояния:
Соотношения такого вида между потоками и силами называются феноменологическими соотношениями или материальными уравнениями. Они в совокупности с уравнениями баланса массы, импульса и энергии представляют замкнутую систему уравнений, которая может быть решена при заданных начальных и граничных условиях. Так как в положении термодинамического равновесия силы и потоки обращаются в нуль, то разложение материального уравнения вблизи положения равновесия принимает следующий вид:
Величины называются феноменологическими коэффициентами и в общем случае зависят от переменных состояния , и . Важно отдавать себе отчет в том, что, например, такая сила, как способна вызывать не только поток теплоты , но электрический ток . На феноменологические коэффициенты накладывается ряд ограничений, подробнее о них изложено в соответствующей статье.
Другим важным результатом, полученном в рамках линейной неравновесной термодинамики является теорема о минимуме производства энтропии:
- В линейном режиме полное производство энтропии в системе, подверженной потоку энергии и вещества, в неравновесном стационарном состоянии достигает минимального значения.
Так же в это случае (линейный режим, стационарное состояние) показано, что потоки с собственными нулевыми силами равны нулю. Таким образом, например, при наличии постоянного градиента температуры, но при отсутствии поддерживаемого градиента концентрации система приходит к состоянию с постоянным потоком тепла, но с отсутствием потока вещества.
Системы вне локального равновесия
Несмотря на успехи классического подхода, у него есть существенный недостаток — он основывается на предположении о локальном равновесии, что может оказаться слишком грубым допущением для достаточно обширного класса систем и процессов, таких как системы с памятью, растворы полимеров, сверхтекучие жидкости, суспензии, наноматериалы, распространение ультразвука в газах, гидродинамика фононов, ударные волны, разреженные газы и т. д. Важнейшими критериями, которые предопределяет, к какому из термодинамических подходов следует обратиться исследователю при математическом моделировании конкретной системы, являются скорость изучаемого процесса и желаемый уровень согласия теоретических результатов с экспериментом. Классическая равновесная термодинамика рассматривает квазистатические процессы, классическая неравновесная термодинамика — относительно медленные неравновесные процессы (теплопроводность, диффузию и т. п.) Ограничения, накладываемые принципом локального равновесия на скорость моделируемого процесса, снимаются в нетрадиционных подходах к построению неравновесной термодинамики, таких как рациональная термодинамика и расширенная неравновесная термодинамика.
Рациональная термодинамика
Историческая справка
Рациональная термодинамика рассматривает термические явления в сплошных средах на основе нетрадиционного подхода К. Трусделла, П. А. Жилина и их последователей[8][9][10][11]: «традиционный подход… ни в коем случае не является неправильным, однако он не удовлетворяет современным требованиям строгости и ясности»[12]. К. Трусделл ведёт отсчёт истории рациональной термодинамики от работ Б. Коулмена[фр.] и У. Нолла[англ.] 1950-х годов[13] (см.[14]).
Цель продолжающей развиваться рациональной термодинамики — создать строгую математическую аксиоматику исходных положений термомеханики сплошных сред с тем, чтобы она охватывала по возможности максимально широкий класс моделей, а интуитивные представления о физических явлениях нашли своё выражение в математической форме. Фундамент теории строится на базе таких математических структур и понятий, как векторные, метрические и топологические пространства, непрерывные и дифференцируемые отображения, многообразия, тензоры, группы и их представления и т. п. Для простых объектов такой усложненный подход не требуется, но для более сложных явлений в сплошных средах, например вязкоупругости, ползучести, эффектов памяти (гистерезис), релаксации и т. п., построение феноменологических моделей часто наталкивается на трудности, значительная часть которых относится к формированию адекватного математического аппарата. Поэтому точное описание математической структуры объекта на основе аксиоматики и её логических следствий имеет не только методический интерес, но и прикладное значение.
Особенности рациональной термодинамики
- Рациональная термодинамика не подразделяет термодинамику на равновесную и неравновесную; обе эти дисциплины рассматриваются как единая часть физики сплошных сред. Время изначально в явном виде входит в уравнения рациональной термодинамики.
- Разрешено использовать те и только те понятия, которые допускают формализацию.
- Рассматриваются не природные объекты, а тела — математические понятия, полученные абстрагированием некоторых общих черт многих природных объектов. Теория устанавливает общие законы, которым подчиняются все тела.
- Конкретные тела (материалы) описывают посредством математических моделей, которые представляют собой наборы определяющих уравнений; в состоянии термодинамического равновесия в качестве определяющих уравнений выступают уравнения состояния.
- Исходными неопределяемыми переменными теории являются пространственные координаты, время, масса, температура, энергия и скорость подвода/отвода теплоты. Эти величины описываются только такими свойствами, которые можно выразить языком математики.
- В рациональной термодинамике не обосновывают существование температуры на основе представлений о термическом равновесии; более того, такого рода доказательства рассматриваются как «прочные круги метафизики»[15]. В отличие от тех систем построения термодинамики, в которых температуру выражают через внутреннюю энергию и энтропию[16][17], в рациональной термодинамике, наоборот, энтропию выражают через внутреннюю энергию и температуру.
- Второе начало термодинамики рассматривается не как ограничение на возможные процессы, а как ограничение на допустимый вид уравнений, описывающих реальные системы и процессы[18].
- Терминология, используемая в работах по рациональной термодинамике, часто отличается от общепринятой (например, энтропия может называться «калорией»), что затрудняет восприятие.
К. Трусделл о традиционном подходе к построению термодинамики
Расширенная неравновесная термодинамика
Расширенная неравновесная термодинамика[19][20][21] базируется на отказе от принципа локального равновесия и обусловленного этим обстоятельством применением дополнительных переменных для задания локально-неравновесного состояния элементарного объёма среды. В качестве новых независимых переменных используют диссипативные потоки, т. е. поток энергии, поток массы и тензор напряжений, а также потоки более высоких порядков (поток потока энергии и т. д.)[22] Такой подход хорошо зарекомендовал себя для описания быстрых процессов и для малых линейных масштабов.
Отказ от формализма классической неравновесной термодинамики с математической точки зрения означает замену дифференциальных уравнений параболического типа на гиперболические дифференциальные уравнения для диссипативных потоков эволюционного (релаксационного) типа. Это, в свою очередь, означает замену противоречащих как экспериментальным данным, так и принципу причинности моделей с бесконечную скоростью распространения возмущений в сплошной среде (типа модели Фурье, в соответствии с которой изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело) на модели с конечную скоростью распространения возмущений.
Уравнение теплопроводности гиперболического типа сочетает в себе свойства как классического закона Фурье, описывающего чисто диссипативный способ передачи энергии, так и волнового уравнения, описывающего распространение незатухающих волн. Это объясняет экспериментально наблюдаемые волновые свойства процесса теплопереноса при низких температурах — распространение тепловой волны с конечной скоростью, отражение тепловой волны от теплоизолированной границы, а при падении на границу раздела двух сред частичное отражение и частичное прохождение в другую среду, интерференцию тепловых волн[22].
Последовательное введение потоков второго и более высокого порядков приводит к тому, что математические модели, описывающие локально-неравновесные процессы переноса, представляют собой иерархическую последовательность дифференциальных уравнений в частных производных, порядок которых увеличивается с увеличением степени отклонения системы от локального равновесия.
Гамильтоновы формулировки неравновесной термодинамики
Этот раздел статьи ещё не написан. |
Примечания
- ↑ L. Onsager, Phys. Rev. 37 (1931) 405
- ↑ L. Onsager, Phys. Rev. 38 (1931) 2265
- ↑ C. Eckart, Phys. Rev. 58 (1940) 267, 269, 919
- ↑ J. Meixner and H. Reik, Thermodynamik der Irreversiblen Prozesse (Handbuch der Physik III/2), (S. Flugge, ed.), Springer,Berlin, 1959.
- ↑ D. N. Zubarev, Double-time Green functions in statistical physics, Sov. Phys. Uspekhi, 1960, 3(3), 320—345.
- ↑ I. Prigogine, Introduction to Thermodynamics of Irreversible Processes, Interscience, New York, 1961.
- ↑ S.R. de Groot and P. Mazur, Non-equlibrium Thermodynamics, North-Holland, Amsterdam, 1962.
- ↑ Трусделл К., Термодинамика для начинающих, 1970..
- ↑ Трусделл К., Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред, 1975..
- ↑ Truesdell C., Rational Thermodynamics, 1984..
- ↑ Жилин П. А., Рациональная механика сплошных сред, 2012..
- ↑ Трусделл К., Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред, 1975, с. 15..
- ↑ Трусделл К., Термодинамика для начинающих, 1970, с. 16..
- ↑ Noll W., The Foundations of Mechanics and Thermodynamics, 1975..
- ↑ Truesdell C., Bharatha S., The Concepts and Logic of Classical Thermodynamics, 1977, p. 5..
- ↑ Guggenheim E. A., Thermodynamics, 1986, p. 15..
- ↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика. Часть 1, 2002, с. 54..
- ↑ Петров Н., Бранков Й., Современные проблемы термодинамики, 1986, с. 10–11..
- ↑ Müller I., Ruggeri T., Rational Extended Thermodynamics, 1998..
- ↑ Жоу Д. и др., Расширенная необратимая термодинамика, 2006..
- ↑ Jou D. e. a., Extended Irreversible Thermodynamics, 2010..
- ↑ 1 2 Соболев С. Л., Локально-неравновесные модели процессов переноса, 1997..
Литература
- Guggenheim E. A. Thermodynamics: An Advanced Treatment for Chemists and Physicists. — 8th ed. — Amsterdam: North-Holland, 1986. — XXIV + 390 p.
- Jou D., Casas-Vázquez J., Lebon G. Extended Irreversible Thermodynamics. — 4th ed. — N. Y.—Dordrecht—Heidelberg—London: Springer, 2010. — XVIII + 483 p. — ISBN 978-90-481-3073-3. — doi:10.1007/978-90-481-3074-0.
- Müller I., Ruggeri T. Rational Extended Thermodynamics. — 2th ed. — N. Y.—Berlin—Heidelberg: Springer, 1998. — XV + 396 p. — (Springer Tracts in Natural Philosophy. Vol. 37). — ISBN 978-1-4612-7460-5. — doi:10.1007/978-1-4612-2210-1.
- Noll W. The Foundations of Mechanics and Thermodynamics: Selected Papers. — Berlin — Heidelberg — New York: Springer-Verlag, 1974. — X + 324 p. — ISBN 978-3-642-65819-8.
- Truesdell C. The Tragicomical History of Thermodynamics, 1822–1854. — New York — Heidelberg — Berlin: Springer-Verlag, 1980. — XII + 372 p. — (Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. Vol. 4). — ISBN 978-1-4613-9446-4.
- Truesdell C., Bharatha S. The Concepts and Logic of Classical Thermodynamics as a Theory of Heat Engines. — New York — Heidelberg — Berlin: Springer-Verlag, 1977. — XVII + 154 p. — ISBN 3-540-07971-8.
- Truesdell C. Rational Thermodynamics. — New York — Berlin — Heidelberg — Tokyo: Springer-Verlag, 1984. — XVIII + 578 p. — ISBN 0-387-90874-9.
- Боголюбов Н. Н. Собрание научных трудов в 12-ти тт. — М.: Наука, 2006. — Т. 5: Неравновесная статистическая механика, 1939—1980. — ISBN 5020341428.
- Бонч-Бруевич В. Л., Тябликов С. В. «Метод функций Грина в статистической механике.» — М., 1961.
- Гленсдорф П., Пригожин И. Р. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. — М.: Мир, 1973.
- Де Гроот С. Р. Термодинамика необратимых процессов. — М.: Гос. Изд.-во техн.-теор. лит., 1956. 280 с.
- Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. 456 с.
- Гуров К. П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов. — М.: Наука, 1978. 128 с.
- Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. — М.: Мир, 1974. 404 с.
- Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред. — 2-е изд. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. — 584 с. — ISBN 978-5-7422-3248-3.
- Жоу Д., Касас-Баскес Х., Лебон Дж. Расширенная необратимая термодинамика. — М.—Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2006. — 528 с. — ISBN 5-93972-569-4.
- Зубарев Д. Н. «Неравновесная статистическая термодинамика». — М.: Наука, 1971.
- Зубарев Д. Н., Морозов В. Г., Рёпке Г. «Статистическая механика неравновесных процессов». Том 1. — М.: Физматлит, 2002. ISBN 5-9221-0211-7.
- Зубарев Д. Н., Морозов В. Г., Рёпке Г. «Статистическая механика неравновесных процессов». Том 2. — М.: Физматлит, 2002. ISBN 5-9221-0212-5.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — 5-е изд. — М.: Физматлит, 2002. — 616 с. — (Теоретическая физика в 10 томах. Том 5). — ISBN 5-9221-0054-8.
- Петров Н., Бранков Й. Современные проблемы термодинамики. — Пер. с болг. — М.: Мир, 1986. — 287 с.
- Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов — М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1960. — 160 c.
- Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур. Пер. с англ. — М.: Мир, 2002. — 461 с.
- Соболев С. Л. Локально-неравновесные модели процессов переносаdoi:10.3367/UFNr.0167.199710f.1095. // Успехи физических наук. — 1997, т. 167, № 10, с. 1095—1106. —
- Стратонович Р. Л. Нелинейная неравновесная термодинамика. — М.: Наука, 1985. — 480 с.
- Трусделл К. Термодинамика для начинающих№ 3 (121), с. 116—128. // Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. — М.: Мир, 1970. —
- Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред / Пер. с англ. под. ред. П. А. Жилина и А. И. Лурье. — М.: Мир, 1975. — 592 с.