Математика в древнем Китае

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Данная статья — часть обзора История математики.

Первые дошедшие до нас китайские письменные памятники относятся к эпохе Шан (XVIII—XII вв. до н. э.). И уже на гадальных костях XIV в. до н. э., найденных в Хэнани, сохранились обозначения цифр. Но подлинный расцвет науки начался после того, как в XII в. до н. э. Китай был завоёван кочевниками Чжоу. В эти годы возникают и достигают удивительных высот китайская математика и астрономия. Появились первые точные календари и учебники математики. К сожалению, «истребление книг» императором Цинь Ши Хуаном (Ши Хуанди) не позволило ранним книгам дойти до нас, однако они, скорее всего, легли в основу последующих трудов.

С воцарением династии Хань (II в. до н. э. — I в. н. э.) древние знания стали восстанавливать и развивать. Во II в. до н. э. опубликованы наиболее древние из дошедших до нас сочинений — математико-астрономический «Трактат об измерительном шесте» и фундаментальный труд «Математика в девяти книгах» (《九章算术》).

Цифры обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III в. до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным. Например, запись числа 1946, используя вместо иероглифов римские цифры, можно условно представить как 1М9С4Х6. Однако на практике расчёты выполнялись на счётной доске суаньпань, где запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в отличие от вавилонян, десятичной. ^[1]

Китайская счётная доска по своей конструкции аналогична русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть.

Престиж математики в Китае был высок. Каждый чиновник, чтобы получить назначение на пост, сдавал, помимо прочих, и экзамен по математике, где обязан был показать умение решать задачи из классических сборников. Наиболее содержательное математическое сочинение древнего Китая — «Математика в девяти книгах» (Цзю чжан суань шу). Это слабо согласованная компиляция более старых трудов разных авторов. Книга была окончательно отредактирована финансовым чиновником Чжан Цаном (умер в 150 до н. э.) и предназначена для землемеров, инженеров, чиновников и торговцев. В ней собраны 246 задач, изложенных в традиционном восточном духе, т.е рецептурно: формулируется задача, сообщается готовый ответ и (очень кратко и не всегда) указывается способ решения.

В I—V вв. н. э. китайцы уточняют число π — сначала как , потом как 142/45 = 3,155…, а позже (V век) как 3,1415926, причём открывают для него известное рациональное приближение: 355/113.

В это время китайцам уже было известно многое, в том числе:

• вся базовая арифметика (включая нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного);
• действия с дробями и пропорции;
• действия с отрицательными числами (фу), которые трактовали как долги;
• решение квадратных уравнений.

Был даже разработан метод фан-чэн (方程) для решения систем произвольного числа линейных уравнений — аналог классического европейского метода Гаусса. ^[2] Численно решались уравнения любой степени — способом тянь-юань (天元术), напоминающим метод Руффини-Горнера для нахождения корней многочлена^[3].

В области геометрии им были известны точные формулы для определения площади и объёма основных фигур и тел, теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек.

В III веке н. э. под давлением традиционной десятичной системы мер появляются и десятичные дроби. Выходит «Математический трактат» Сунь-Цзы. В нём, помимо прочего, впервые появляется задача, которой позднее в Европе занимались крупнейшие математики, от Фибоначчи до Эйлера и Гаусса: найти число, которое при делении на 3, 5 и 7 даёт соответственно остатки 2, 3 и 2. Задачи такого типа нередки в теории календаря.

Другие темы исследования китайских математиков: алгоритмы интерполирования, суммирование рядов, триангуляция.

[править] Примечания

[править] Литература

• История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I.
• Березкина Э. И. Математика древнего Китая. М., 1980.
• Березкина Э. И. Древнекитайская математика. М., 1987.
• Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.
• Депман И. Я. История арифметики. Пособие для учителей. — Изд. второе. — М.: Просвещение, 1965. — 416 с.
• Кобзев А. И. Учение о символах и числах в китайской классической философии. М., 1994.
• Рыбников К. А. История математики. М., 1994.
• Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чи­сел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. М., 1976.
• Волков А. К.О доказательстве в древнекитайской математике (тезисы)// XV научная конференция "Общество и государство в Китае". М.,1984.Ч.1. С.101-104.
• Волков А. К. Доказательство в древнекитайской математике //Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985.С.200-206.
• Волков А. К.Вычисление площадей в Древнем Китае.// Историко-математические исследования.Вып.29. М.,1985. С.28-43.
• Волков А. К.О геометрическом происхождении древнекитайского метода извлечения квадратных и кубических корней. // История и культура Восточной и Юго-Восточной Азии. М., 1986.
• Глебкин В.В.Наука в контексте культуры ("Начала" Евклида и "Цзю чжан суань шу")М.,1994.192 с.
• Жаров В.К. О "Введении" к трактату Чжу Шицзе "Суань сюе ци мэн" // Историко-математические исследования.Вторая серия.Выпуск 6(41).М., 2001. С.347-353.
• Т. Хуан О древнекитайском трактате «Математика в девяти книгах» в русском переводе, УМН, 1958, 13:5(83), 235—237.
• Mikami Y. The development of mathematics in China and Japan. Leipzig, 1913.
• Needham, Joseph(1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd.
• Lam Lay Yong, Ang Tian Se. Fleeting Footsteps.Tracing the concept of the arithmetic and algebra in ancient China. Singapore,1992.