Топология
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Тополо́гия (от греч. τόπος — место и λόγος — слово, учение) — раздел геометрии, изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в частности свойства пространства, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях, например, связность, ориентируемость. В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии кружка и бублик (полноторий) неотличимы.
Весьма важными для топологии является понятие гомеоморфизма и гомотопии. Грубо говоря, это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний.
В узком смысле топологией, или топологической структурой называется конкретный объект — совокупность всех открытых множеств, использующийся в определении топологического пространства.
Топология объекта — то, что не меняется при непрерывных деформациях.
Содержание |
[править] История
Раздел математики, который мы теперь называем топологией берет свое начало с изучения некоторых задач геометрии. Различные источники находят первые топологические по духу результаты в работах Эйлера, Жордана, Кантора, Пуанкаре.
Когда топология еще только зарождалась (где-то в конце XIX века), ее называли геометрия размещения (лат. geometria situs) или анализ размещения (лат. analysis situs). Приблизительно с 1925 по 1975 годы топология являлась очень важной развивающейся отраслью в математике.
Общая топология зародилась в конце XIX в. и оформилась в самостоятельную математическую науку в начале XX в. Основополагающие работы принадлежат Хаусдорфу, Пуанкаре, Александрову, Урысону, Брауэру.
[править] Разделы топологии
[править] Общая топология
Общая топология, или теоретико-множественная топология, — раздел топологии, в котором изучается понятие непрерывности в чистом виде. Здесь исследуются фундаментальные вопросы топологии, а также определенные вопросы, к примеру связность и компактность.
[править] Алгебраическая топология
Алгебраическая топология — раздел, в котором происходит изучение непрерывности, используя алгебраические объекты, вроде гомотопических групп и гомологии.
[править] Дифференциальная топология
Дифференциальная топология — раздел, где главным образом изучаются гладкие многообразия с точностью до диффеоморфизма и их включения (размещения) в другие многообразия. Этот раздел включает в себя маломерную топологию, в том числе теорию узлов.
[править] См. также
- Топологическое пространство — для более основательного знакомства с предметом
- Словарь терминов общей топологии — для определения неясных терминов
[править] Литература
- В. Г. Болтянский, В. А. Ефремович, Наглядная топология выпуск 21 серии «Библиотечка квант» М., Наука, 1982.
- О. Я. Виро, О. А. Иванов, В. М. Харламов и Н. Ю. Нецветаев Задачный учебник по топологии
- Я.Стюарт, Топология, Квант, № 7, 1992.
- В. В. Прасолов, Наглядная топология
- С. П. Новиков, И. А. Тайманов, Современные геометрические структуры и поля, МЦНМО,2005
- Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука,1986
[править] Ссылки
- Раздел «Алгебраические многообразия и топология» физико-математической библиотеки сайта EqWorld — «Мир математических уравнений»:
