Топологическое кольцо
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Топологическое кольцо — кольцо, снабжённое естественной топологией.
Определения[править | править код]
Топологическое кольцо — кольцо с топологией, относительно которой сложение и умножение непрерывны.
В определении топологического поля дополнительно требуется, что взятие обратного непрерывно во всех элементах кроме 0.
Примеры[править | править код]
Топологические кольца[править | править код]
- Кольцо непрерывных вещественно-значных функций на топологическом пространстве с топологией поточечной сходимости.
- Кольцо непрерывных линейных операторов на нормированном пространстве;
- Банахова алгебра.
- Двойные, дуальные и другие гиперкомплексные числа.
Топологические поля[править | править код]
- рациональные, вещественные, комплексные и р-адические числа.
- Локальное поле
Свойства[править | править код]
- Пополнение топологического кольца даёт полное топологическое кольцо.
- Группа единиц топологического кольца образуют топологическую группу, с топологией индуцированной вложением в .
- Однако если группа снабжена топологией как подпространство в , то она может не быть топологической группой, поскольку в этой топологии отображение не обязано быть непрерывным. Это происходит например в кольцах аделей .
Ссылки[править | править код]
- Понтрягин Л.С. Непрерывные группы. — М.: Наука, 1973. — 519 с.