Гиперкомплексное число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

Гиперко́мпле́ксные числа — различные расширения вещественных чисел, как то: комплексные числа, кватернионы и пр.

Содержание

1 Определение
2 Свойства
3 Примеры
4 См. также
5 Ссылки

Определение [править]

Гиперкомплексные числа — конечномерные алгебры над полем вещественных чисел (то есть числа, над которыми есть пара операций [типа сложения и умножения], также ещё «умножение на вещественное число»).

Свойства [править]

Кроме комплексных чисел, никакие из этих расширений не образуют поля.
По теореме Фробениуса единственные гиперкомплексные числа, для которых можно ввести деление, без делителей нуля, это: комплексные числа, кватернионы и числа Кэли (октавы).
Семейство «алгебр Клиффорда», задает многомерные пространства с «умножением», определяемым квадратичной псевдометрикой.

Примеры [править]

Комплексные числа, Паракомплексные (=Двойные числа), Дуальные числа
Бикомплексные числа
Кватернионы, Бикватернионы, Паракватернионы, Дуальные кватернионы
Алгебра Кэли (=октонионы)
Седенионы
Поличисла

См. также [править]

Процедура Кэли — Диксона позволяет последовательно вводить ра новые мнимые единицы.

Ссылки [править]

HyperJeff Sketching the History of Hypercomplex Numbers
И.Л.Кантор, А.С.Солодовников Гиперкомплексные числа. — М.: Наука, 1973. — 144с.

Е.А.Каратаев «Классификатор гиперкомплексных чисел»

Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Числовые системы

Счётные
множества

Натуральные числа ( $\scriptstyle\mathbb{N}$ ) • Целые ( $\scriptstyle\mathbb{Z}$ ) • Рациональные ( $\scriptstyle\mathbb{Q}$ ) • Алгебраические ( $\scriptstyle\overline{\mathbb{Q}}$ ) • Периоды • Вычислимые • Арифметические

Вещественные числа
и их расширения

Вещественные ( $\scriptstyle\mathbb{R}$ ) • Комплексные ( $\scriptstyle\mathbb{C}$ ) • Кватернионы ( $\scriptstyle\mathbb{H}$ ) • Числа Кэли (октавы, октонионы) ( $\scriptstyle\mathbb{O}$ ) • Седенионы ( $\scriptstyle\mathbb{S}$ ) • Альтернионы • Процедура Кэли — Диксона • Дуальные • Гиперкомплексные • Суперреальные • Гиперреальные • Surreal number (англ.)

Иерархия чисел

$1,\;2,\;\ldots$

Натуральные числа

$0,\;1,\;-1,\;\ldots$

Целые числа

$1,\;-1,\;\frac{1}{2},\;\frac{2}{3},\;0{,}12,\;\ldots$

Рациональные числа

$1,\;-1,\;\frac{1}{2},\;0{,}12,\;\pi,\;\sqrt{2},\;\ldots$

Вещественные числа

$-1,\;\frac{1}{2},\;0{,}12,\;\pi,\;3i+2,\;e^{i\pi/3},\;\ldots$

Комплексные числа

$1,\;i,\;j,\;k,\;\pi j-\frac{1}{2}k,\;\dots$

Кватернионы

Другие
числовые системы

Кардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа

См. также

Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион

Источник — «http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Гиперкомплексное_число&oldid=54264923»

Категория:

Общая алгебра

Скрытая категория:

Незавершённые статьи по алгебре