Топологическая группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Группа (математика)
Rubik's cube.svg
Теория групп
См. также: Портал:Физика

Топологическая группа (непрерывная группа) — это[1] группа, которая одновременно является топологическим пространством, причём умножение элементов группы G × GG и операция взятия обратного элемента GG являются непрерывными в используемой топологии.

Из приведённого определения непосредственно следует, что операции левого и правого сдвига, а также операция сопряжения, традиционно обозначаемые l, r и a и определяемые равенствами

lg(h) = gh,
rg(h) = hg,
ag(h) = ghg−1.

представляют собой гомеоморфизмы пространства G на себя.

Изоморфизм топологической группы G на топологическую группу H — это[2] биективное отображение группы G на H, которое одновременно является изоморфизмом структуры группы в G на структуру группы в H и гомеоморфизмом G на H.

Топологическая группа обобщает понятие группы Ли, для которого требуется, чтобы операции умножения элементов и взятия обратного элемента были не только непрерывными, но аналитическими или голоморфными (при этом на группе вводится не только топология, но и структура аналитического или комплексного многобразия).

Содержание

Примечания [править]

  1. Бурбаки Н. Общая топология. Топологические группы. Числа и связанные с ними группы и пространства. М.: Наука, 1969. С. 12.
  2. Бурбаки Н. Общая топология. Топологические группы. Числа и связанные с ними группы и пространства. М.: Наука, 1969. С. 17—18.

См. также [править]

Ссылки [править]

Литература [править]