Лемниската

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Лемнискаты с тремя фиксированными фокусами.

Лемниска́та (от лат. lemniscatus — «украшенный лентами») — плоская алгебраическая кривая порядка , у которой произведение расстояний от каждой точки до заданных точек (фокусов) постоянно.

Замечание[править | править код]

Название "лемниската" происходит от др.-греч. λημνίσκος — лента, повязка. В Древней Греции «лемнискатой» называли бантик, с помощью которого прикрепляли венок к голове победителя на спортивных играх.

Термин "лемниската" для рассматриваемого случая не удачен, ибо он буквально означает "украшенный лентами" (или повязка на голове), а в данном случае (см. рис.) получаются обобщенные овалы.

Примеры[править | править код]

Уравнения[править | править код]

  • Уравнение лемнискаты на комплексной плоскости имеет вид

Свойства[править | править код]

  • Произвольную кривую можно приблизить последовательностью лемнискат.
    • В частности, беря разное число фокусов, располагая их по-разному и назначая ту или иную величину для произведения расстояний, можно получать лемнискаты самых причудливых очертаний, например, очертания человеческой головы или птицы.

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]