Гомоморфизм: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Connexx (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
|||
Строка 36: | Строка 36: | ||
[[da:Homomorfi]] |
[[da:Homomorfi]] |
||
[[de:Homomorphismus]] |
[[de:Homomorphismus]] |
||
[[el:Ομομορφισμός |
[[el:Ομομορφισμός]] |
||
[[en:Homomorphism]] |
[[en:Homomorphism]] |
||
[[es:Homomorfismo]] |
[[es:Homomorfismo]] |
Версия от 15:07, 20 ноября 2012
Гомоморфизм (от др.-греч. ὁμός — равный, одинаковый и μορφή — вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные соотношения.
Например, рассмотрим группы , . Отображение называется гомоморфизмом групп и , если оно одну групповую операцию переводит в другую: .
Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков N. Bourbaki в их книге «Теория множеств» (Глава 5).
Связанные определения
- Гомоморфный образ — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например, графов.
- Ядро гомоморфизма
- для гомоморфизма абелевых групп (в частности для колец, векторных пространств и т. д.) — прообраз нуля,
- для общих групп — прообраз единицы.
Свойства
Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой. Гомоморфный образ группы изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма (теорема о гомоморфизме).
Типы гомоморфизмов
- Мономорфизм — однозначный (инъективный) гомоморфизм
- Эпиморфизм — сюръективный гомоморфизм
- Изоморфизм — взаимно однозначный (биективный) гомоморфизм
- Эндоморфизм — гомоморфизм в само множество
- Автоморфизм — взаимно однозначный гомоморфизм в само множество
См. также
Литература
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике — 1970, стр. 332 (1974, стр. 373).
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |