Гомоморфизм: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м откат правок Петербургский маньяк (обс) к версии 91.76.23.159 |
Нет описания правки |
||
Строка 7: | Строка 7: | ||
== Связанные определения == |
== Связанные определения == |
||
* '''Гомоморфный образ''' — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических |
* '''Гомоморфный образ''' — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических 5454объектов, например, графов. |
||
* '''[[Ядро (алгебра)|Ядро]] гомоморфизма''' |
* '''[[Ядро (алгебра)|Ядро]] гомоморфизма''' |
||
** для гомоморфизма [[абелева группа|абелевых групп]] (в частности для [[Кольцо (математика)|колец]], [[векторное пространство|векторных пространств]] и т. д.) — [[прообраз]] нуля, |
** для гомоморфизма [[абелева группа|абелевых групп]] (в частности для [[Кольцо (математика)|колец]], [[векторное пространство|векторных пространств]] и т. д.) — [[прообраз]] нуля, |
Версия от 13:59, 20 ноября 2014
Гомоморфизм (от др.-греч. ὁμός — равный, одинаковый и μορφή — вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные соотношения.
Отображение называется гомоморфизмом групп , , если оно одну групповую операцию переводит в другую: .
Некоторая общая теория, уточняющая понятия гомоморфизма, изоморфизма и морфизма предложена известной группой французских математиков Н.Бурбаки в их книге «Теория множеств» (Глава 5).
Связанные определения
- Гомоморфный образ — образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических 5454объектов, например, графов.
- Ядро гомоморфизма
- для гомоморфизма абелевых групп (в частности для колец, векторных пространств и т. д.) — прообраз нуля,
- для общих групп — прообраз единицы.
Свойства
Ядро гомоморфизма является нормальной подгруппой. Гомоморфный образ группы изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма (теорема о гомоморфизме).
Типы гомоморфизмов
- Мономорфизм — однозначный (инъективный) гомоморфизм
- Эпиморфизм — сюръективный гомоморфизм
- Изоморфизм — взаимно однозначный (биективный) гомоморфизм
- Эндоморфизм — гомоморфизм в само множество
- Автоморфизм — взаимно однозначный гомоморфизм в само множество
См. также
Литература
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике — 1970, стр. 332 (1974, стр. 373).
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |