Шестиугольное число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Шестиугольное число — фигурное число. n-ое шестиугольное число — число точек в состоящем из них правильном шестиугольнике со стороной в n точек.

Первые четыре шестиугольных числа.

Формула для n-го шестиугольного числа:

Последовательность шестиугольных чисел начинается так[1]:

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, …

Свойства[править | править код]

  • Каждое шестиугольное число является треугольным числом, но лишь некоторые треугольные числа (первое, третье, пятое, седьмое и т. д.) являются шестиугольными. Как и треугольныe, шестиугольные числа делятся на 9 с остатком 0, 1, 3 или 6.
  • Каждое чётное совершенное число (полученное по формуле , где Mp — простое число Мерсенна) является шестиугольным. Так как ни одно нечетное совершенное число до сих пор не найдено[2][3], все известные совершенные числа — шестиугольные.
  • n-ое шестиугольное число можно записать в виде суммы:

Проверка на шестиугольность[править | править код]

Проверить, является ли натуральное число x шестиугольным, можно с помощью вычисления

Если n целое, то x является n-м шестиугольным числом. Если n не целое, то x шестиугольным не является.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Виленкин Н. Я., Шибасов Л. П. Шибасова 3. Ф. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия. — М.: Просвещение, 1996. — С. 30. — 320 с. — ISBN 5-09-006575-6.
  • Деза Е., Деза М. Фигурные числа. — М.: МЦНМО, 2016. — 349 с. — ISBN 978-5-4439-2400-7.

Ссылки[править | править код]