Замедление времени
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Soyuz_TMA-1_at_the_ISS.jpg/300px-Soyuz_TMA-1_at_the_ISS.jpg)
Замедление времени — разница в затраченном времени, измеренная двумя часами, либо из-за того, что они имеют разную скорость относительно друг друга, либо из-за разницы в гравитационном потенциале между их местоположениями. После компенсации изменяющихся задержек сигнала из-за изменяющегося расстояния между наблюдателем и движущимися часами (эффект Доплера) наблюдатель будет измерять движущиеся часы как идущие медленнее, чем часы, которые находятся в покое в собственной системе отсчёта наблюдателя. Часы, которые находятся близко к массивному телу, будут показывать меньше прошедшего времени, чем часы, расположенные дальше от указанного массивного тела.
Замедление времени при движении
[править | править код]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/72/Nonsymmetric_velocity_time_dilation.gif)
Согласно специальной теории относительности в движущемся теле все физические процессы проходят медленнее, чем следовало бы для неподвижного тела по отсчётам времени неподвижной (лабораторной) системы отсчёта.
Релятивистское замедление времени проявляется[3], например, при наблюдении короткоживущих элементарных частиц, образующихся в верхних слоях атмосферы под действием космических лучей и успевающих благодаря ему достичь поверхности Земли.
Данный эффект, наряду с гравитационным замедлением времени учитывается в спутниковых системах навигации. Например, в GPS ход времени часов спутников скорректирован на разницу с поверхностью Земли[4], составляющую суммарно 38 микросекунд в день[5][6].
В качестве иллюстрации релятивистского замедления времени часто приводится парадокс близнецов.
Движение с постоянной скоростью
[править | править код]Количественное описание замедления времени может быть получено из преобразований Лоренца:
- ,
где — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта в неподвижной системе отсчёта, — время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения наблюдателя, связанного с движущимся объектом, — относительная скорость движения объекта, — скорость света в вакууме.
Аналогичное обоснование имеет эффект лоренцева сокращения длины.
Точность формулы неоднократно проверена на элементарных частицах, атомах и даже макроскопических часах. Первый эксперимент по измерению релятивистского замедления времени был выполнен Айвсом и Стилвеллом в 1938 году (см. эксперимент Айвса — Стилвелла[англ.]) с помощью пучка молекулярных ионов водорода, движущихся со скоростью около 0,005 c[7]. Относительная погрешность в этом опыте составляла около 1 %. Эксперименты такого типа неоднократно повторялись, и на 2017 год их относительная погрешность достигает нескольких миллиардных долей[8]. Другой тип экспериментов по проверке релятивистского замедления времени стал возможен после открытия эффекта Мёссбауэра (резонансного поглощения гамма-квантов атомными ядрами без отдачи), позволяющего измерять с очень высокой точностью «расстройку» резонансной частоты ядерных систем. В экспериментах этого типа радионуклид (источник гамма-квантов) и резонансный поглотитель, фактически двое часов, помещаются соответственно в центре и на ободе вращающегося ротора. При неподвижном роторе резонансные частоты ядра-источника и ядра-поглотителя совпадают, гамма-кванты поглощаются. Когда ротор приводится в движение, из-за замедления времени на ободе частота линии поглощения уменьшается, и гамма-кванты перестают поглощаться. Эксперименты с мёссбауэровским ротором позволили проверить формулу релятивистского замедления времени с точностью порядка 0,001 %[9].
Наконец, выполнялись эксперименты и с перемещением макроскопических атомных часов (см. Эксперимент Хафеле — Китинга); как правило, в этом случае одновременный вклад в наблюдаемый эффект вносят как спецрелятивистское замедление времени, так и общерелятивистское гравитационное замедление времени в гравитационном поле Земли, если траектории сравниваемых часов проходят в областях с разным гравитационным потенциалом. Как уже сказано выше, эффект релятивистского замедления времени учитывается в часах спутниковых навигационных систем (GPS-Navstar, «ГЛОНАСС», «Бэйдоу», «Галилео» и т. д.), поэтому корректная работа таких систем является его экспериментальным подтверждением. Например, для спутников GPS релятивистский уход бортовых часов от земных часов в относительных единицах складывается главным образом из замедления бортовых часов на 2,5046·10−10, вызванного движением спутника относительно поверхности Земли (спецрелятивистский эффект, рассматривающийся в данной статье), и их ускорения на 6,9693·10−10, вызванного более высоким положением спутника в гравитационной потенциальной яме (общерелятивистский эффект); в целом эти два эффекта вызывают ускорение часов спутника GPS по отношению к земным часам на 4,4647·10−10. Поэтому бортовой синтезатор частоты спутников GPS изначально настроен на релятивистски смещённую частоту
- f′ = (1 − 4,4647·10−10) · f = 10 229 999,99543 Гц,
чтобы для земного наблюдателя она была равна f = 10 230 000,00000 Гц[6].
Замедление времени и инвариантность скорости света
[править | править код]Наиболее наглядно эффект замедления времени проявляется на примере световых часов, в которых импульс света периодически отражается от двух зеркал, расстояние между которыми равно . Время движения импульса от зеркала к зеркалу в системе отсчёта, связанной с часами, равно . Пусть относительно неподвижного наблюдателя часы двигаются со скоростью в направлении, перпендикулярном траектории светового импульса. Для этого наблюдателя время движения импульса от зеркала к зеркалу будет уже больше.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/thumb/d/dc/Light_clock_ru.png/220px-Light_clock_ru.png)
Световой импульс проходит в неподвижной системе отсчёта вдоль гипотенузы треугольника с катетами и . Импульс распространяется с той же скоростью , что и в системе, связанной с часами. Поэтому по теореме Пифагора:
Выражая через , получаем формулу замедления времени.
Движение с переменной скоростью
[править | править код]Если тело двигается с переменной скоростью , то в каждый момент времени с ним можно связать локально инерциальную систему отсчёта. Для бесконечно малых интервалов и можно использовать формулу замедления времени, полученную из преобразований Лоренца. При вычислении конечного интервала времени , прошедшего по часам, связанным с телом, необходимо проинтегрировать вдоль его траектории движения:
Время , измеренное по часам, связанным с движущимся объектом, часто называют собственным временем тела [10]. Оно совпадает с интервалом, проинтегрированным по мировой линии объекта (фактически с длиной мировой линии) в четырёхмерном пространстве-времени Минковского.
При этом замедление времени определяется только скоростью объекта, но не его ускорением. Это утверждение имеет достаточно надёжные экспериментальные подтверждения. Например, в циклическом ускорителе время жизни мюонов увеличивается в соответствии с релятивистской формулой. В эксперименте на ЦЕРНовском накопительном кольце (CERN Storage-Ring experiment)[11] скорость мюонов составляла , и их время жизни увеличивалось в раза, что в пределах относительной погрешности 2·10−3 совпадает с предсказанием специальной теории относительности. При 7-метровом радиусе кольца ускорителя центростремительное ускорение мюонов достигало значений (где м/c² — стандартное ускорение свободного падения), но это не влияло на скорость распада мюонов.
Замедление времени при космическом полёте
[править | править код]Эффект замедления времени проявляется при космических полётах с релятивистскими скоростями. Такой полёт в одну сторону может состоять из трёх этапов: набор скорости (разгон), равномерное движение и торможение. Пусть по часам неподвижной системы отсчёта длительности разгона и торможения одинаковы и равны , а этап равномерного движения длится время . Если разгон и торможение проходят релятивистски равноускоренно (с параметром собственного ускорения ), то по часам корабля пройдёт время[12]:
За время разгона корабль достигнет скорости:
пройдя расстояние
Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе Альфа Центавра, удалённой от Земли на расстояние в 4,3 световых года. Если время измеряется в годах, а расстояния — в световых годах, то скорость света равна единице, а единичное ускорение a = 1 св. год/год² = 9,5 м/c² близко к стандартному ускорению свободного падения.
Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света.
Особенности метода измерения релятивистского замедления времени
[править | править код]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Dilation_1_revised.jpg/220px-Dilation_1_revised.jpg)
Метод измерения релятивистского замедления времени имеет свою особенность. Она заключается в том, что показания двух движущихся друг относительно друга часов (и длительности жизни двух движущихся друг относительно друга мюонов) непосредственно сравнивать невозможно. Можно говорить, что единичные часы идут всегда замедленно по отношению к множеству синхронно идущих часов, если единичные часы движутся относительно этого множества. Показания же множества часов пролетающих мимо единичных часов, напротив, всегда меняются ускоренно по отношению к часам единичным. В этой связи термин «замедление времени» является бессмысленным без указания того, к чему это замедление относится — к единичным часам или к множеству синхронизированных и покоящихся друг относительно друга часов[13][14].
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/71/Dilation_2_revised.jpg/220px-Dilation_2_revised.jpg)
Это можно продемонстрировать с помощью опыта, схема которого изображена на рис. 1. Движущиеся со скоростью часы, измеряющие время , проходят последовательно мимо точки в момент и мимо точки в момент .
В эти моменты производится сравнение положений стрелок движущихся часов и соответствующих неподвижных часов, находящихся рядом с ними.
Пусть за время движения от точки до точки стрелки движущихся часов отмерят промежуток времени , а стрелки часов 1 и 2, предварительно синхронизированных в неподвижной системе , отмерят промежуток времени . Таким образом,
- (1)
Но согласно обратным преобразованиям Лоренца имеем
- (2)
Подставляя (1) в (2) и замечая, что движущиеся часы все время находятся в одной и той же точке движущейся системы отсчёта , то есть что
- (3)
получаем
- (4)
Эта формула означает, что промежуток времени, отмеренный неподвижными часами, оказывается большим, чем промежуток времени, отмеренный движущимися часами. Но это и означает, что движущиеся часы отстают от неподвижных, то есть их ход замедляется.
Формула (4) так же обратима, как и соответствующая формула для длин линеек
Однако, написав формулу в виде
- (5)
мы должны иметь в виду, что и измеряются уже не в опыте, изображённом на рис. 1, а в опыте, изображённом на рис. 2. В этом случае, согласно преобразованиям Лоренца
- (6)
при условии
- (7)
получаем формулу (5).
В схеме опыта, изображённого на рис. 1, тот результат, что часы 2 оказались впереди движущихся часов, с точки зрения движущейся системы объясняется тем, что часы 2 с самого начала шли не синхронно с часами 1 и опережали их (в силу неодновременности разобщённых событий, одновременных в другой движущейся системе отсчёта).
Таким образом, исходя из относительности одновременности пространственно разделённых событий замедление движущихся часов не является парадоксальным.
Космологическое замедление времени
[править | править код]В расширяющейся Вселенной, согласно общей теории относительности, космологическое расширение также влияет на наше восприятие времени, из-за чего далекие космические события происходят медленнее, чем современные. Этот эффект был предсказан Эйнштейном в 1915 году и экспериментально подтвержден в 2023 году[15]. Было установлено, что в молодой Вселенной, через 1 миллиард лет после Большого Взрыва, время текло примерно в 5 раз медленнее, чем сейчас[16].
Гравитационное замедление времени
[править | править код]Форма замедления времени, фактическая разница прошедшего времени между двумя событиями, измеренная наблюдателями, находящимися на разных расстояниях от гравитирующей массы называется гравитационным замедлением времени. Чем ниже гравитационный потенциал (чем ближе часы к источнику гравитации), тем медленнее течёт время, ускоряющееся с увеличением гравитационного потенциала (часы удаляются от источника гравитации). Гравитационное замедление времени впервые было предсказано Альбертом Эйнштейном в 1907 году как следствие специальной теории относительности в ускоренных системах отсчёта. В общей теории относительности считается разницей в прохождении собственного времени в разных положениях, описываемых метрическим тензором пространства-времени. Существование гравитационного замедления времени было впервые подтверждено непосредственно экспериментом Паунда-Ребки в 1959 году[17].
Было продемонстрировано, что атомные часы на разных высотах (и, следовательно, в точках с различным гравитационным потенциалом) будут показывать разное время. Эффекты, обнаруженные в таких наземных экспериментах, чрезвычайно малы, а различия измеряются в наносекундах. Относительно возраста Земли в миллиарды лет ядро Земли фактически на 2,5 года моложе своей поверхности[18]. Демонстрация больших эффектов потребует больших расстояний от Земли или большего гравитационного источника.
См. также
[править | править код]- Гравитационное красное смещение — другой эффект, предсказанный общей теорией относительности.
- Прецессия Томаса
Примечания
[править | править код]- ↑ Ashby, Neil (2003). "Relativity in the Global Positioning System" (PDF). Living Reviews in Relativity. 6 (1): 16. Bibcode:2003LRR.....6....1A. doi:10.12942/lrr-2003-1. PMC 5253894. PMID 28163638. Архивировано (PDF) 21 апреля 2021. Дата обращения: 10 февраля 2021.
{{cite journal}}
: Википедия:Обслуживание CS1 (не помеченный открытым DOI) (ссылка) - ↑ Hraskó, Péter. Basic Relativity: An Introductory Essay. — illustrated. — Springer Science & Business Media, 2011. — P. 60. — ISBN 978-3-642-17810-8. Архивная копия от 22 ноября 2017 на Wayback Machine Extract of page 60 Архивная копия от 17 февраля 2017 на Wayback Machine
- ↑ Cosmic ray muons and relativistic time dilation (англ.). CERN. Дата обращения: 11 августа 2011. Архивировано 4 февраля 2012 года.
- ↑ Einstein. News from the National Physical Laboratory Архивная копия от 30 октября 2008 на Wayback Machine // National Physical Laboratory, Winter 2005
- ↑ Rizos, Chris. GPS Satellite Signals // University of New South Wales, 1999.
- ↑ 1 2 Ashby N. Relativity in the Global Positioning System (англ.) // Living Reviews in Relativity. — 2003. — Vol. 6. — Iss. 1. — doi:10.12942/lrr-2003-1.
- ↑ Ives H. E., Stilwell G. R. An Experimental Study of the Rate of a Moving Atomic Clock (англ.) // Journal of the Optical Society of America. — 1938. — Vol. 28. — Iss. 7. — P. 215—219. — doi:10.1364/JOSA.28.000215. — .
- ↑ Botermann B. et al. Test of Time Dilation Using Stored Li+ Ions as Clocks at Relativistic Speed (англ.) // Physical Review Letters. — 2014. — Vol. 113. — Iss. 12. — P. 120405. — doi:10.1103/PhysRevLett.113.120405. — arXiv:1409.7951.
- ↑ Turner K. C., Hill H. A. New Experimental Limit on Velocity-Dependent Interactions of Clocks and Distant Matter (англ.) // Physical Review. — 1964. — Vol. 134, iss. 1B. — P. 252—256. — doi:10.1103/PhysRev.134.B252. — .
- ↑ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — 534 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4
- ↑ Bailey J. et al. Measurements of relativistic time dilatation for positive and negative muons in a circular orbit (англ.) // Nature. — 1977. — Vol. 268. — Iss. 5618. — P. 301—305. — doi:10.1038/268301a0.
- ↑ Ускоренное движение Архивная копия от 9 августа 2010 на Wayback Machine в специальной теории относительности
- ↑ Я.П. Терлецкий. Парадоксы теории относительности. — М.: Наука, 1966. — С. 40—42.
- ↑ Х.Х. Ыйглайне. В мире больших скоростей. — M.: Наука, 1966. — С. 100—105.
- ↑ Наблюдаемое время молодой Вселенной в 5 раз медленнее, чем сегодня . Дата обращения: 9 июля 2023. Архивировано 9 июля 2023 года.
- ↑ В ранней Вселенной время текло в пять раз медленнее | New-Science.ru . Дата обращения: 9 июля 2023. Архивировано 9 июля 2023 года.
- ↑ Einstein, A. Relativity : the Special and General Theory by Albert Einstein (англ.). — Project Gutenberg, 2004. Архивировано 6 июля 2010 года.
- ↑ Uggerhøj, U I; Mikkelsen, R E; Faye, J. The young centre of the Earth (англ.) // European Journal of Physics : journal. — 2016. — Vol. 37, no. 3. — P. 035602. — doi:10.1088/0143-0807/37/3/035602. — . — arXiv:1604.05507.