Гравитационная сингулярность

Анимационное моделирование гравитационного линзирования, вызванного черной дырой Шварцшильда, проходящей в плоскости прямой видимости к фоновой галактике. Вокруг и во время точного выравнивания (сизигии)) наблюдается экстремальное линзирование света.

Гравитацио́нная сингуля́рность (иногда сингулярность пространства-времени) — точка (или подмножество) в пространстве-времени, через которую невозможно гладко продолжить входящую в неё геодезическую линию. В таких областях становится неприменимым базовое приближение большинства физических теорий, в которых пространство-время рассматривается как гладкое многообразие без края. Часто в гравитационной сингулярности величины, описывающие гравитационное поле, становятся бесконечными или неопределёнными. К таким величинам относятся, например, скалярная кривизна или плотность энергии в сопутствующей системе отсчёта.

В рамках классической общей теории относительности сингулярности обязательно возникают при формировании чёрных дыр под горизонтом событий, в таком случае они ненаблюдаемы извне. В некоторых случаях сингулярности могут быть видны внешнему наблюдателю — так называемые голые сингулярности, например космологическая сингулярность в теории Большого взрыва.

С математической точки зрения гравитационная сингулярность является множеством особых точек решения уравнений Эйнштейна. Однако при этом необходимо строго отличать так называемую «координатную сингулярность» от истинной гравитационной. Координатные сингулярности возникают тогда, когда принятые для решения уравнений Эйнштейна координатные условия оказываются неудачными, так что, например, сами принятые координаты становятся многозначными (координатные линии пересекаются) или наоборот, не покрывают всего многообразия (координатные линии расходятся и между ними оказываются не покрываемые ими «клинья»). Такие сингулярности могут быть устранены принятием других координатных условий, то есть преобразованием координат. Примером координатной сингулярности служит сфера Шварцшильда $r=2r_{s}$ в пространстве-времени Шварцшильда в шварцшильдовских координатах, где компоненты метрического тензора обращаются в бесконечность. Истинные гравитационные сингулярности никакими преобразованиями координат устранить нельзя, и примером такой сингулярности служит многообразие $r=0$ в том же решении.

Сингулярности не наблюдаются непосредственно и являются, при нынешнем уровне развития физики, лишь теоретическим построением. Считается, что описание пространства-времени вблизи сингулярности должна давать квантовая гравитация.

Интерпретация

Многие физические теории имеют математические особенности (сингулярности) того или иного рода. Уравнения для этих физических теорий предсказывают, что шар некоторой массы становится бесконечным или увеличивается без ограничений. Как правило, это признак отсутствующего фрагмента в теории, как, например, в ультрафиолетовой катастрофе, перенормировке и нестабильности атома водорода, предсказываемой формулой Лармора.

В некоторых теориях, например в теории петлевой квантовой гравитации, предполагается, что особенностей нет. Это также верно для таких классических теорий объединенного поля, как уравнения Эйнштейна–Максвелла–Дирака. Идею можно сформулировать в виде того, что из-за эффектов квантовой гравитации существует минимальное расстояние, за которым сила тяжести больше не растет при уменьшении расстояния между массами, или, в другом варианте, волны взаимопроникающих частиц маскируют гравитационные эффекты, которые ощущаются на расстоянии.

Типы

Существуют несколько типов сингулярностей, которые имеют разные физические особенности и характеристики, относящиеся к теориям, из которых они возникли. Существуют несколько типов сингулярностей, которые имеют разные физические особенности и характеристики, относящиеся к теориям, из которых они возникли, например сингулярность с различной формой, коническая, изогнутая. Есть предположения, где сингулярности не имеют горизонтов событий, т.е. структур, которые отделают одну область пространства-времени от другой, в которой события не могут влиять через горизонт; такие сингулярности называются голыми.

Коническая

Коническая особенность возникает, когда существует точка, в которой предел каждой диффеоморфизм-инвариантной величины конечен, и в этом случае пространство-время не является гладким в точке самого предела. Таким образом, пространство-время выглядит как конус вокруг этой точки, где сингулярность (особенность) находится на его вершине. Метрика может быть конечной везде, где используется система координат.

Изогнутая

Простая иллюстрация не вращающейся черной дыры и ее сингулярности. Перевод обозначений: Event Horizont - горизон событий; Singularity - сингулярность; Schwarzschild Radius - ра́диус Шва́рцшильда

Решения уравнений общей теории относительности или другой теории гравитации (например, супергравитации) часто приводят к тому, что встречаются точки, в которых метрика уходит в бесконечность. Однако многие из этих точек вполне обычные, а бесконечности являются просто результатом использования неподходящей системы координат в этой точке. Чтобы проверить, существует ли сингулярность в некоторой точке, нужно проверить, становятся ли в этой точке диффеоморфизм-инвариантные величины (например скалярные величины) бесконечными. Такие величины одинаковы в любой системе координат, поэтому эти бесконечности не "уйдут" при изменении координат.

Примером является решение Шварцшильда, которое описывает невращающуюся незаряженную черную дыру. В системах координат, удобных для работы в областях, удаленных от черной дыры, часть метрики на горизонте событий становится бесконечной. Тем не менее, пространство-время на горизонте событий остается гладким. Гладкость становится очевидной при переходе в другую систему координат (например, в координаты крускала), где метрика идеально гладкой. С другой стороны, в центре черной дыры, где метрика также становится бесконечной, решения предполагают наличие сингулярностей. Существование сингулярности можно проверить, заметив, что скаляр Кречмана, являющийся квадратом тензора кривизны, то есть $R_{\mu \nu \rho \sigma }R^{\mu \nu \rho \sigma }$, который является инвариантным диффеоморфизмом (общековариантным), бесконечен.

В то время как в невращающейся черной дыре сингулярность в модельных координатах возникает в одной точке, называемой "точечной сингулярностью", во вращающейся черной дыре, также известной как черная дыра Керра, сингулярность возникает на кольцо (круговая линия), известное как "Кольцеобразная сингулярность". Такая сингулярность может теоретически стать червоточиной.

В более общем смысле, пространство-время считается сингулярным, если оно геодезически неполное, что означает, что существуют свободно падающие частицы, движение которых невозможно определить за конечное время, находящиеся после точка достижения сингулярности. Например, любой наблюдатель внутри горизонта событий невращающейся черной дыры попадет в ее центр в течение конечного периода времени. Классическая версия Большого взрыва космологической модели вселенной содержит причинную сингулярность в начале времени (t=0), где все временеподобные геодезические не имеют продолжений в прошлое. Экстраполяция назад к этому гипотетическому времени 0 приводит к вселенной с нулевыми пространственными измерениями, бесконечной плотности, бесконечной температуры и бесконечной кривизны пространства-времени.

Голая сингулярность

Основная статья: Голая сингулярность

До начала 1990-х годов было распространено мнение, что согласно общей теории относительности любая сингулярность скрыта за горизонтом событий, и что голые сингулярности не возможны. Это называется "Принцип космической цензуры". Однако в 1991 году физики Стюарт Шапиро и Саул Теукольский провели компьютерное моделирование вращающейся плоскости пыли, которая показала, что общая теория относительности может допускать "голые" сингулярности. Как эти объекты будут выглядеть в этой модели - неизвестно. Также неизвестно, будут ли по-прежнему возникать сингулярности, если упростить допущения, использованные для моделирования. Тем не менее, предполагается, что геодезические света, попадающюего в сингулярность, также оборвутся, что делает голую сингулярность похожей на черную дыру.

См. также

• 0-мерная сингулярность: Магнитный монополь
• 1-мерная сингулярность: Космическая струна
• 2-мерная сингулярность: Доменная стена
• Клубок ниток
• Теоремы сингулярности Пенроуза-Хокинга
• Чёрная дыра
• Космологическая сингулярность
• Белая дыра

Литература

На русском языке

• Герок Р. Сингулярности в общей теории относительности // Квантовая гравитация и топология: Сборник статей / Перевод с англ. Б. Я. Фролова под ред. Д. Иваненко. — М.: Мир, 1973. — С. 27—65. — 216 с. — (Новости фундаментальной физики, вып. 2).
• Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени. — М.: Мир, 1977. — 431 с.
  • Репринтное переиздание
    Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени. — ИО НФМИ, 1998. — 431 с. — (Шедевры мировой физико-математической литературы). — ISBN 5-80323-192-4.

На английском языке

• Clarke C.J.S. The Analysis of Space-Time Singularities. — Cambridge University Press, 1993. — 175 с. — (Cambridge Lecture Notes in Physics, Vol. 1). — ISBN 9780521437967.
• Earman J. Bangs, Crunches, Whimpers, and Shrieks : Singularities and Acausalities in Relativistic Spacetimes: Singularities and Acausalities in Relativistic Spacetimes. — Oxford University Press, USA, 1995. — 272 с. — ISBN 9780195344646.
• Joshi P.S. Global Aspects in Gravitation and Cosmology. — Clarendon Press, 1996. — 377 с. — (International series of monographs on physics). — ISBN 9780198500797.
• Joshi P.S. Gravitational Collapse and Spacetime Singularities. — Cambridge University Press, 2007. — 273 с. — (Cambridge Monographs on Mathematical Physics). — ISBN 9781139468145.

Внешние ссылки

• Чудеса сингулярности (Черные дыры продолжают удивлять астрономов)