Гравитомагнетизм

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Гравитомагнети́зм, гравимагнети́зм, иногда гравитоэлектромагнети́зм — общее название нескольких эффектов, вызываемых движением гравитирующего тела.

Гравитомагнетизм в общей теории относительности[править | править вики-текст]

В отличие от ньютоновской механики, в общей теории относительности (ОТО) движение пробной частицы (и ход часов) в гравитационном поле зависит от того, вращается или нет тело — источник поля. Влияние вращения сказывается даже в том случае, когда распределение масс в источнике не меняется со временем (существует цилиндрическая симметрия относительно оси вращения). Гравитомагнитные эффекты в слабых полях чрезвычайно малы. В слабом гравитационном поле и при малых скоростях движения частиц можно отдельно рассматривать гравитационную («гравитоэлектрическую») и гравитомагнитную силы, действующие на пробное тело, причём напряжённость гравитомагнитного поля и гравитомагнитная сила описываются уравнениями, близкими к соответствующим уравнениям электромагнетизма.

Рассмотрим движение пробной частицы в окрестностях вращающегося сферически симметричного тела с массой M и моментом импульса L. Если частица массой m движется со скоростью v\ll c (cскорость света), то на частицу, помимо гравитационной силы, будет действовать гравитомагнитная сила, направленная, подобно силе Лоренца, перпендикулярно как скорости частицы, так и напряжённости гравитомагнитного поля Bg[1]:

\mathbf{F}= \frac{m}{c}  \left[\mathbf{v}\times 2\mathbf{B}_\mathrm{g}\right].

При этом, если вращающаяся масса находится в начале координат и r — радиус-вектор, напряжённость гравитомагнитного поля равна:[1]

\mathbf{B}_\mathrm{g} = \frac{G}{2c}\; \frac{\mathbf{L} - 3(\mathbf{L} \cdot \mathbf{r}/r) \mathbf{r}/r}{r^3},

где Gгравитационная постоянная.

Последняя формула совпадает (за исключением коэффициента) с аналогичной формулой для поля магнитного диполя с дипольным моментом L.

В ОТО гравитация не является самостоятельной физической силой. Гравитация ОТО сводится к искривлению пространства-времени и трактуется как геометрический эффект, приравнивается к метрическому полю. Такой же геометрический смысл получает и гравитомагнитное поле Bg.

В случае сильных полей и релятивистских скоростей гравитомагнитное поле нельзя рассматривать отдельно от гравитационного, точно также как в электромагнетизме электрическое и магнитное поля можно разделять лишь в нерелятивистском пределе в статических и стационарных случаях.

Уравнения гравитоэлектромагнетизма[править | править вики-текст]

Согласно общей теории относительности, гравитационное поле, порождаемое вращающимся объектом, в некотором предельном случае может быть описано уравнениями, которые имеют ту же форму, что и уравнения Максвелла в классической электродинамике. Исходя из основных уравнений ОТО и предполагая, что гравитационное поле слабо, можно вывести гравитационные аналоги уравнений электромагнитного поля, которые могут быть записаны в следующей форме:[2][3][4]

Уравнения гравитоэлектромагнетизма Уравнения Максвелла в СГС
 \nabla \cdot \mathbf{E}_\text{g} = -4 \mathrm{\pi} G \mathrm{\rho} \  \nabla \cdot \mathbf{E} =  4\mathrm{\pi \rho}_\text{em} \
 \nabla \cdot \mathbf{B}_\text{g} = 0 \  \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \
 \nabla \times \mathbf{E}_\text{g} = -\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{B}_\text{g} } {\partial t} \  \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{B} } {\partial t} \
 \nabla \times \mathbf{B}_\text{g} = -\frac{4 \pi G}{c} \mathbf{J} + \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}_\text{g}} {\partial t}  \nabla \times \mathbf{B} = \frac{1}{c} \mathbf{J}_\text{em} + \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}

где:

На пробную частицу малой массы m воздействует в гравитоэлектромагнитном поле сила, которая является аналогом силы Лоренца в электромагнитном поле и выражается следующим образом:

\mathbf{F}_\text{m} = m \left( \mathbf{E}_\text{g} + \frac{1}{c} [\mathbf{v} \times 2 \mathbf{B}_\text{g}] \right).

где:

  • m — масса пробной частицы;
  • v — её скорость.

Коэффициент 2 при Bg в уравнениях для гравитомагнитной силы, которого нет в аналогичных уравнениях для магнитной силы, возникает из-за того, что гравитационное поле описывается тензором второго ранга, в отличие от электромагнитного поля, описываемого вектором (тензором первого ранга). Иногда гравитомагнитным полем называют величину 2Bg — в этом случае коэффициент 2 исчезает из уравнений для силы, а в уравнениях для гравимагнитного поля появляется коэффициент 12.

При данном определении гравитомагнитного поля его размерность совпадает с размерностью гравитоэлектрического поля (ньютоновской гравитации) и равна размерности ускорения. Используется также другое определение, при котором гравитомагнитным полем называют величину Bg/c, и в этом случае оно имеет размерность частоты, а приведённые выше уравнения для слабого гравитационного поля преобразуются в другую форму, сходную с уравнениями Максвелла в системе СИ [5].

Характерные величины поля[править | править вики-текст]

Из указанных выше уравнений гравитомагнетизма можно получить оценки характерных величин поля. Например, напряжённость гравитомагнитного поля, индуцированного вращением Солнца (L=1,6·1041 кг·м²/с), на орбите Земли составляет 5,3·10−12 м/с², что в 1,3·109 раз меньше ускорения свободного падения, вызванного притяжением Солнца. Гравитомагнитная сила, действующая на Землю, направлена от Солнца и равна 3,1·109 Н. Эта величина, хотя и очень велика с точки зрения повседневных представлений, на 8 порядков меньше обычной (ньютоновской — в данном контексте её называют «гравитоэлектрической») силы притяжения, действующей на Землю со стороны Солнца. Напряжённость гравитомагнитного поля вблизи поверхности Земли, индуцированная вращением Земли (её угловой момент L=7·1033 кг·м²/с), равна на экваторе 3,1·10−6 м/с², что составляет 3,2·10−7 стандартного ускорения свободного падения. Вращательный момент Галактики в окрестностях Солнца индуцирует гравитомагнитное поле напряжённостью ~2·10−13 м/с², примерно на 3,5 порядка меньше центростремительного ускорения Солнца в гравитационном поле Галактики.

Гравитомагнитные эффекты и их экспериментальный поиск[править | править вики-текст]

В качестве отдельных гравитомагнитных эффектов можно выделить:

  • Эффект Лензе — Тирринга[6]. Это прецессия спинового и орбитального моментов пробной частицы вблизи вращающегося тела. Мгновенная угловая скорость прецессии момента Ωp = −Bg/2c. Дополнительный член в гамильтониане пробной частицы описывает взаимодействие её спинового момента с моментом вращающегося тела: ΔH = σ · Ω; по аналогии с магнитным моментом в магнитном поле, в неоднородном гравимагнитном поле на спиновый момент действует гравимагнитная сила Штерна — Герлаха \mathbf{F} = -\mathbf{\nabla} (\mathbf{\sigma}\cdot\mathbf{\Omega}). Эта сила, в частности приводит тому, что вес частицы на поверхности вращающейся Земли зависит от направления спина частицы. Однако разность энергий 2\hbar\Omega для одинаковых частиц с проекциями спина \plusmn\hbar на поверхности Земли не превышает 10−28 эВ, что пока находится далеко за пределами чувствительности эксперимента[3]. Однако для макроскопических пробных частиц и спиновый, и орбитальный эффект Лензе — Тирринга был экспериментально проверен.
    • Орбитальный эффект Лензе — Тирринга приводит к повороту эллиптической орбиты частицы в гравитационном поле вращающегося тела. Например, для низкоорбитального искусственного спутника Земли на почти круговой орбите угловая скорость поворота перигея составит 0,26 угловой секунды в год; для орбиты Меркурия эффект равен −0,0128″ в столетие. Следует отметить, что данный эффект прибавляется к стандартной общерелятивистской прецессии перицентра (43″ в столетие для Меркурия), которая не зависит от вращения центрального тела. Орбитальная прецессия Лензе — Тирринга была впервые измерена для спутников LAGEOS и LAGEOS II[7].
    • Спиновый эффект Лензе — Тирринга (иногда его называют эффектом Шиффа) выражается в прецессии гироскопа, находящегося вблизи вращающегося тела. Этот эффект недавно был проверен с помощью гироскопов на спутнике Gravity Probe B; первые результаты обнародованы в апреле 2007, но в связи с недоучётом влияния электрических зарядов на гироскопы точность обработки данных вначале была недостаточна, чтобы выделить эффект (поворот оси на −0,0392 угловой секунды в год в плоскости земного экватора). Учёт мешающих эффектов позволил выделить ожидаемый сигнал, хотя обработка данных продлилась до мая 2011. Окончательный результат (−0,0372±0,0072 угловой секунды в год) в пределах погрешности согласуется с приведённым выше значением, предсказанным ОТО.
  • Геодезическая прецессия (эффект де Ситтера) возникает при параллельном переносе вектора момента импульса в искривленном пространстве-времени. Для системы Земля-Луна, движущейся в поле Солнца, скорость геодезической прецессии равна 1,9″ в столетие; точные астрометрические измерения выявили этот эффект, который совпал с предсказанным в пределах ошибки ~1 %. Геодезическая прецессия гироскопов на спутнике Gravity Probe B совпала с предсказанным значением (поворот оси на 6,606 угловой секунды в год в плоскости орбиты спутника) с точностью лучше 1 %.
  • Гравитомагнитный сдвиг времени. В слабых полях (например, вблизи Земли) этот эффект маскируется стандартными спец- и общерелятивистским эффектами ухода часов и находится далеко за пределами современной точности эксперимента. Поправка к ходу часов на спутнике, движущемся с угловой скоростью ω по орбите радиусом R в экваториальной плоскости вращающегося массивного шара, равна 1 ± 3GLω/Rc4 (по отношению к часам удалённого наблюдателя; знак + для сонаправленного вращения).

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 M. L. Ruggiero, A. Tartaglia. Gravitomagnetic effects. Nuovo Cim. 117B (2002) 743—768 (gr-qc/0207065), формулы (24) и (26).
  2. R.P. Lano (1996), "Gravitational Meissner Effect", arΧiv:hep-th/9603077 [hep-th] 
  3. 1 2 B. Mashhoon, F. Gronwald, H.I.M. Lichtenegger (1999), "Gravitomagnetism and the Clock Effect", arΧiv:gr-qc/9912027 [gr-qc] 
  4. S.J. Clark, R.W. Tucker (2000). «Gauge symmetry and gravito-electromagnetism». Classical and Quantum Gravity 17: 4125–4157. DOI:10.1088/0264-9381/17/19/311.
  5. M. Agop, C. Gh. Buzea, B. Ciobanu (1999), "On Gravitational Shielding in Electromagnetic Fields", arΧiv:physics/9911011 [physics.gen-ph] 
  6. J. Lense, H. Thirring. Uber den Einfluß der Eigenrotation der Zentralkorper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie. Physikalische Zeitschrift, 19 (1918), 156—163.
  7. I. Ciufolini, E. C. Pavlis. A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect. Nature 431 (2004) 958.

Ссылки[править | править вики-текст]


п·о·р
Теории гравитации
Стандартные теории гравитации Альтернативные теории гравитации Квантовые теории гравитации Единые теории поля
Классическая физика

Релятивистская физика

Принципы

Классические

Релятивистские

Многомерные

Струнные

Прочие