Конденсат Бозе — Эйнштейна

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Конденса́т Бо́зе — Эйнште́йна — агрегатное состояние вещества, основу которого составляют бозоны, охлаждённые до температур, близких к абсолютному нулю (меньше миллионной доли градуса выше абсолютного нуля). В таком сильно охлаждённом состоянии достаточно большое число атомов оказывается в своих минимально возможных квантовых состояниях и квантовые эффекты начинают проявляться на макроскопическом уровне.

Теоретически предсказан как следствие из законов квантовой механики Альбертом Эйнштейном на основе работ Шатьендраната Бозе в 1925 году. 70 лет спустя, в 1995 году, первый бозе-конденсат был получен в Объединённом институте лабораторной астрофизики (JILA) (относящемся к Университету штата Колорадо в Боулдере и Национальному институту стандартов) Эриком Корнеллом и Карлом Виманом. Учёные использовали газ из атомов рубидия, охлаждённый до 170 нанокельвин (нК) (1,7·10−7 кельвин). За эту работу им, совместно с Вольфгангом Кеттерле из Массачусетского технологического института, была присуждена Нобелевская премия по физике 2001 года.

Теория[править | править исходный текст]

Замедление атомов с использованием охлаждающей аппаратуры позволяет получить сингулярное квантовое состояние, известное как конденсат Бозе, или Бозе — Эйнштейна. Результатом усилий Бозе и Эйнштейна стала концепция Бозе газа, подчиняющегося статистике Бозе — Эйнштейна, которая описывает статистическое распределение тождественных частиц с целым спином, называемых бозонами. Бозоны, которыми являются, например, и отдельные элементарные частицы — фотоны, и целые атомы, могут находиться друг с другом в одинаковых квантовых состояниях. Эйнштейн предположил, что охлаждение атомов — бозонов до очень низких температур заставит их перейти (или, по-другому, сконденсироваться) в наинизшее возможное квантовое состояние. Результатом такой конденсации станет возникновение новой формы вещества.

Этот переход возникает ниже критической температуры, которая для однородного трёхмерного газа, состоящего из невзаимодействующих частиц без каких-либо внутренних степеней свободы, определяется формулой

T_c=\left(\frac{n}{\zeta(3/2)}\right)^{2/3}\frac{h^2}{2\pi mk_B},

где T_c — критическая температура, n — концентрация частиц, m — масса, h — постоянная Планка, k_B — постоянная Больцмана, \zeta — дзета-функция Римана, \zeta(3/2)=2{,}6124\ldots

Эту формулу можно получить из таких соображений:

Согласно статистике Бозе — Эйнштейна, количество частиц в заданном состоянии i, равняется


n_i = \frac{g_i}{e^{(\varepsilon_i-\mu)/k_B T}-1}

где \varepsilon_i > \mu, ni  — количество частиц в состоянии i, gi  — вырождение уровня i, εi  — энергия состояния i, μ — химический потенциал системы.

Найдём температуру, при которой химический потенциал будет равен нулю. Рассмотрим случай свободных частиц — \varepsilon_i = \frac{p^2}{2m}

\,
 N = \sum_i \frac{1}{e^{\varepsilon_i/k_B T}-1} = \frac{V}{h^3} \int d^3p {1 \over e^{p^2\over 2mk_B T}-1} = \frac{V}{h^3} 4\pi \sqrt 2 (mk_B T)^{3/2} \int\limits_{0}^{\infty} dx \frac{\sqrt{x}}{e^x-1} = \frac{V}{h^3} 4\pi \sqrt 2 (mk_B T)^{3/2} \frac{\sqrt \pi}{2} \zeta(3/2)

То есть имеем

 N = \frac{V}{h^3} 4\pi \sqrt 2 (mk_B T)^{3/2} \frac{\sqrt \pi}{2} \zeta(3/2) 
  = \frac{V}{h^3}  (2 \pi mk_B T)^{3/2} \zeta(3/2)

Откуда уже нетрудно получить искомое

T_c=\left(\frac{n}{\zeta(3/2)}\right)^{2/3}\frac{h^2}{2\pi mk_B}.


Аргумент Эйнштейна[править | править исходный текст]

Рассмотрим набор из N невзаимодействующих частиц, каждая из которых может находиться в двух состояниях, \scriptstyle|0\rangle и \scriptstyle|1\rangle. Если энергии обоих состояний одинаковы все возможные конфигурации равновероятны.

Если мы можем различать частицы, имеется 2^N различных конфигураций, при этом практически во всех состояниях количество частиц в состоянии \scriptstyle|0\rangle и в состоянии \scriptstyle|1\rangle почти равно. Это равновесие является статистическим эффектом, поскольку почти во всех комбинациях число частиц в двух состояниях почти одинаково.

Теперь, если мы предположим неразличимость частиц, система имеет всего лишь N+1 различных конфигураций. Каждой конфигурации можно сопоставить число K частиц, находящихся в состоянии \scriptstyle|1\rangle, при этом K пробегает от 0 до N. Если все эти конфигурации равновероятны, то никакого статистического отклонения не происходит --- доля частиц, находящихся в состоянии \scriptstyle|1\rangle, распределено почти равномерно по отрезку [0,1].

Если предположить, что энергии двух состояний различны, например, пусть энергия частицы в состоянии \scriptstyle|1\rangle выше, чем в состоянии \scriptstyle|0\rangle на величину E. При температуре T, частица будет с большей вероятностью находиться в состоянии \scriptstyle|0\rangle, с вероятностью. Отношение вероятностей равно exp(−E/kT).

В различимом случае количество частиц в первом и втором состояниях не будет равно, но отношение будет близко к единице. В неразличимом же, будет существенный сдвиг распределения в пользу частиц в состоянии \scriptstyle|0\rangle, и с увеличением числа частиц этот сдвиг будет увеличиваться.


Вероятность нахождения в состоянии K.

\,
P(K)= C e^{-KE/T} = C p^K.

Для достаточно больших N, нормировочная константа C равна (1-p). Ожидаемое число частиц в состоянии \scriptstyle|1\rangle в пределе \scriptstyle N\rightarrow \infty равно \scriptstyle \sum_{n>0} C n p^n=p/(1-p) . При больших N эта величина практически перестает расти и стремится к константе, то есть при большом числе частиц их доля пренебрежимо мала. Таким образом, в термодинамическом равновесии большинство бозонов будут находиться в состоянии с наименьшей энергией, и лишь несколько частиц будут в другом состоянии, в независимости от того, насколько мала разница уровней энергии.


Рассмотрим теперь газ из частиц, каждая из которых может находиться в одном из основных состояний, которые пронумерованы и обозначены как \scriptstyle|k\rangle. Если число частиц меньше, чем число состояний, частицы могут занимать различные уровни, т.е. газ по свойствам ближе к классическому. При увеличении плотности или уменьшении температуры, число частиц на один доступный уровень энергии увеличивается, и в какой-то момент число частиц в каждом состоянии дойдет до максимально возможного числа частиц в данном состоянии. Начиная с этого момента, все новые частицы будут вынуждены переходить в состояние с наименьшей энергией.

Чтобы посчитать температуру и плотность, при которых происходит фазовый переход, необходимо просуммировать выражение для максимального числа частиц в возбужденном состоянии по всем состояниям:

\,
 N = V \int {d^3k \over (2\pi)^3} {p(k)\over 1-p(k)} = V \int {d^3k \over (2\pi)^3} {1 \over e^{k^2\over 2mT}-1}
\,
p(k)= e^{-k^2\over 2mT}.

When the integral is evaluated with the factors of kB and restored by dimensional analysis, it gives the critical temperature formula of the preceding section. Therefore, this integral defines the critical temperature and particle number corresponding to the conditions of negligible chemical potential. In Bose–Einstein statistics distribution, μ is actually still nonzero for BEC's; however, μ is less than the ground state energy. Except when specifically talking about the ground state, μ can consequently be approximated for most energy or momentum states as μ ≈ 0.

Практика[править | править исходный текст]

  • До недавнего времени наименьшая официально зарегистрированная скорость света была чуть больше 60 км/ч — сквозь натрий при температуре −272 °C.[2]. Но в 2000 году группе учёных из Гарвардского университета удалось привести свет к «полной остановке», направив его на конденсат Бозе — Эйнштейна рубидия.[3][4].

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Пятое состояние вещества. Lenta.ru (30 ноября 2010). Проверено 7 апреля 2014.
  2. Hau L. V. et al. Light speed reduction to 17 m/c in an ultracold atomic gas // Nature. — 1999. — № 397. — С. 594. — ISSN 0028-0836.
  3. Ученые замедлили скорость света до 0,2 миллиметра в секунду | ScienceBlog.Ru — научный блог
  4. Слепов Н. О свете медленном и быстром. По следам презентации Р. Бойда на OFC-2006 // Фотоника. — 2007. — В. 1. — С. 16—27.
  5. Немецкие физики научились охлаждать и конденсировать свет  (рус.), РИА Новости (25 ноября 2010). Проверено 25 ноября 2010.
  6. Physicists Create New Source of Light: Bose-Einstein Condensate 'Super-Photons'  (англ.), Science Daily (24 ноября 2010). Проверено 25 ноября 2010.
  7. Jan Klaers, Julian Schmitt, Frank Vewinger, Martin Weitz Bose–Einstein condensation of photons in an optical microcavity (англ.) // Nature. — 2010. — Т. 468. — С. 545—548.

Ссылки[править | править исходный текст]